1、1课时跟踪检测（七） 描述交流电的物理量1.小型手摇发电机线圈共 N匝，每匝可简化为矩形线圈 abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴 OO，线圈绕 OO匀速转动，如图 1所示。矩形线圈 ab边和 cd边产生的感应电动势的最大值都为 e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )图 1A峰值是 e0 B峰值是 2e0C有效值是 Ne0 D有效值是 Ne022 2解析：选 D 因每匝矩形线圈 ab边和 cd边产生的电动势的最大值都是 e0，每匝中 ab和 cd串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为 2e0。 N匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为 2Ne0，因线圈中产生的是正弦
2、交流电，则发电机输出电压的有效值E Ne0，故选项 D正确。22(多选)矩形线框绕垂直于磁场的轴匀速转动产生交流电，电动势瞬时值表达式为e220 sin 100 t(V)，下列说法正确的是( )2A t0 时刻穿过线框的磁通量为最大B电动势的有效值为 220 V2C交流电的周期为 0.01 sD若转速增大 1倍，其它条件不变，则电动势瞬时值表达式为 e440 sin 2200 t(V)解析：选 AD 线圈中电动势为正弦规律变化， t0 时刻线圈中感应电动势为零，故此时线圈处于中性面上，磁通量最大，A 对；电动势的有效值为 U 220 V，B 错；交流Um2电的周期为： T 0.02 s，C 错
3、；若转速增大 1倍，则最大值增大 1倍，角速度也增2加 1倍，故表达式为： e440 sin 200 t(V)，D 对。23. (多选)如图 2所示在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为 T，转轴 O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为 2 ，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈绕过了 60的感应电流为 1 A，那么( )2图 2A线圈中感应电流的有效值为 2 AB线圈消耗的电功率为 4 WC任意时刻线圈中的感应电动势为 e4cos t2TD任意时刻穿过线圈的磁通量为 sin tT 2T解析：选 BC 因为是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，所以其电流瞬时表达式为 i Imcos t ，因为
4、线圈转过了 60的感应电流为 1 A，即 1 Imcos 60，解得 Im2 A，故感应电流有效值为 I A A，A 错误；线圈消耗的电功率为 P I2R( )22 22 2 2W4 W，B 正确；电路中感应电动势最大值为 Em ImR4 V，线圈的角速度为 ，所2T以过程中产生的感应电动势的瞬时值为 e Emcos t 4cos ，C 正确；任意时刻穿过(2Tt)线圈的磁通量为 BSsin t，根据公式 Em NBS N m ，可得 m 2T 2T EmN2T ，故 sin ，D 错误。412T 2T 2T (2Tt)4一个小型电热器若接在输出电压为 10 V的直流电源上，消耗电功率为 P；
5、若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为 。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出P2电压的最大值为( )A5 V B5 V2C10 V D10 V2解析：选 C 设该电热器的电阻为 R，题中正弦交流电源输出电压的有效值为 U，则 ；加直流电时， P ；又由最大值 Um U，可解出 Um10 V。故只有选项P2 U2R 10 V 2R 2C正确。5.在如图 3所示的电路中， A是熔断电流 I02 A的保险丝， R是可变电阻。交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是 e220 sin(314t) V。为了不使保险丝熔23断，可变电阻的阻值应该大于( )图 3A110 B110 2C2
6、20 D220 2解析：选 B 保险丝的熔断电流指有效值，故由 R 得 R110 ，B 正确。U有I有6.如图 4所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕 OO轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是( )图 4A只将线圈的转速减半B只将线圈的匝数减半C只将匀强磁场的磁感应强度减半D只将线圈的边长减半解析：选 B 由 Im ， Em NBS ， 2 n，得 Im ，故 A、C 可行；又EmR NBS2 nR电阻 R与匝数有关，当匝数减半时电阻 R也随之减半，则 Im不变，故 B不可行；当边长减半时，面积 S减为原来的 ，而电阻减为原来的 ，故 D可行。14 127.通过一阻值 R1
7、00 的电阻的交变电流如图 5所示，其周期为 1 s。电阻两端电压的有效值为( )图 5A12 V B4 V10C15 V D8 V54解析：选 B 由题意结合有效值的定义可得 I2RT2 ，将 I10.1 (I12R25T I22R110T)A， I20.2 A代入可得流过电阻的电流的有效值 I A，故电阻两端电压的有效值为1025IR4 V，本题选 B。108如图 6所示为一交流电压随时间变化的图像。每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得，此交流电压的有效值为( )图 6A7.5 V B8 VC2 V D3 V15 13解析：选 C 取一个周
8、期进行分段，在 0110 2 s是正弦式电流，则电压的有效值等于 3 V。2在 1102 310 2 s是恒定电流，则有效值等于 9 V。则在 0310 2 s内，产生的热量 ， U2 V，故选 C。 32 2R 13 92R 23 U2R 159. (多选)如图 7所示，电阻为 r的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度 匀速转动。 t0 时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则( )图 7A t0 时刻线圈中的感应电动势为零B1 s 内电路中的电流方向改变 次C滑片 P向下滑动时，电压表的读数不变D滑片 P向下滑动时，电流表的读数不变5解析：选 AB 由题可知图示位置， t
9、0，线圈的感应电动势为零，A 正确；由T ，得 f ，故 1 s内电路中电流方向改变的次数为 2f ，B 正确；由电压表的2 2 示数 U R 可知，滑片 P向下滑动，电阻 R增大，电压表示数 U增大，而电流Er R E1 rR表示数 I 变小，C、D 均错误。Er R10如图 8甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线 a、 b所示，则( )图 8A两次 t0 时刻线圈平面均与中性面垂直B曲线 a、 b对应的线圈角速度之比为 32C曲线 a表示的交变电动势频率为 50 HzD曲线 b表示的交变电动势有效值为 10
10、V2解析：选 B 在 t0 时刻，电动势为零，磁通量变化率为零，线圈一定处在中性面上，故 A错误；由题图可知， a的周期为 4102 s、 b的周期为 6102 s，则由 n 可知，1T转速与周期成反比，故转速之比为 32，故 B正确；曲线 a的交变电流的频率 f 25 1TaHz，故 C错误；曲线 a、 b对应的线圈转速之比为 32，曲线 a表示的交变电动势最大值是 15 V，根据 Em nBS 得曲线 b表示的交变电动势最大值是 10 V，则有效值为 U 102V5 V，故 D错误。211有一矩形线圈在匀强磁场中做匀速转动。从中性面开始计时，每转动 1周所需的时间是 0.02 s。线圈中产
11、生的感应电动势随时间变化的图像如图 9所示，试求出该感应电动势的峰值、有效值、周期和频率，写出该感应电动势随时间变化的关系式。图 9解析：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的是交变电动势，由图可以直接读出该电动势的峰值 Em10 V，所以有效值应为6E V7.07 VEm2 102由图还可以读出该电动势的周期 T0.02 s，所以频率应为f Hz50 Hz1T 10.02又因为在线圈匀速转动过程中，线圈平面与中性面之间的夹角 与转动时间 t成正比，即 ， t2 ft100 tt 2T 2T所以，该感应电动势随时间变化的关系式为e10sin(100 t) V。答案：10 V 7.07 V 0.02
12、 s 50Hz e10sin(100 t) V12.如图 10所示， N50 匝的矩形线圈 abcd， ab边长为 l120 cm， ad边长 l225 cm，放在磁感应强度 B0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的 OO轴以 n3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻 r1 ，外电路电阻 R9 ， t0 时，线圈平面与磁感线平行， ab边正转出纸外， cd边转入纸内。图 10(1)写出感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转一圈外力做功多少？(3)从图示位置转过 90的过程中流过电阻 R的电荷量是多少？解析：(1) n3 000 r/min的转速匀速转动，所以线圈的角速度 100 rad/s，感应电动势的最大值为： Em NBS 314 V。所以感应电动势的瞬时值表达式为 e NBS cos t 100cos 100 t(V)。(2)电动势有效值为 E ，电流 I ，线圈转一圈外力做功等于电功的大小，即Em2 ER rW I2(R r)T98.6 J。(3)线圈由如图位置转过 90的过程中， BSsin 90，通过 R的电荷量为 Q N0.1 C。 R r答案：(1) e100cos 100 t (V) (2)98.6 J (3)0.1 C
