1、 实数复习一. 【知识梳理】1. 无 理 数：无理数即 小数，现在主要学习了三类：（1）含 的数，如： 等；（2）开方开不尽的数，如 等；1,32,6（3）特定结构的数，例 0.010 010 001等；注：判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如 就是有理数0,12算术平方根：如果一个正数 x 的 等于 a，即 x2=a，那么这个 x 正数就叫做 a 的算术平方根，记作 ，0 的算术平方根是 。3平 方 根 ：如果一个数 x 的 等于 a , 即 x2=a 那么这个数 a 就叫做 x 的平方根（也叫做二次方根式） ，正数 a 的平方根记作 性质：一个正数有 平方根，它们 ；0
2、的平方根是 ；负数 平方根特别提醒：负数没有平方根和算术平方根4立方根：如果一个数 x 的 等于 a，即 x3= a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，记作 性质：正数的立方根是 ，0 的立方根是 ，负数的立方根是 。5、实数的分类或_整 数 有 限 小 数 或 循 环 小 数实 数 负 分 数 _ _5实数与数轴：实数与数轴上的点_对应6实数的相反数、倒数、绝对值：相反数：实数 a 的相反数为_；若 a,b 互为相反数，则 a+b=_；倒数：非零实数 a 的倒数为_(a0)；若 a，b 互为倒数，则 ab=_。绝对值： _(0)| 8. 比较大小：数轴上两个点表示的数，_边的总比_边的大
3、；正数_0，负数_0，正数_负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而_。9实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用10常用公式：= （ ） = = ( ) = = =2aa23a3aabba11、非负数的性质：几个非负数的和等于 0，则每个非负数都等于 0。二. 【基础训练】. 知识点 1 平方根、算术平方根、立方根的概念若 a0，则 a 的平方根是 ，a 的算术平方根 ；若 a0，则 a 没有平方根和算术平方根；若aa 为任意实数，则 a 的立方根是 。3(1). 25 的平方根是 (2). 16 的算术平方根是 (3). 的平方根是_(4
4、) . 的平方根是_16327(5). 下列计算正确的是（） （） （） 93（） 235 031(6) 计算 的结果是 A3 B C D 92(3) 知识点 2 实数的有关概念(1). 在实数中 ，0， ，3.14， 中无理数有（ ）23 4A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个(2) 7是: A无理数 B有理数 C整数 D负数 （3）.下列说法正确的是（ ）A无限小数是无理数 B.带根号的数都是无理数 C无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数（4）.将下列各数的序号填在相应的集合里. ， ，3.1415926，0.456，3.030030003（每相邻两个 3 之间 0 的个数逐渐
5、多 1） ，35120， ， ， ，392)7(1.0有理数集合： ；无理数集合： ；正实数集合： ；整数集合： ；知识点 3 非负数性质的应用 若 a 为实数，则 均为非负数。2,|(0)a(1). 二次根式 1a中，字母 a 的取值范围是（ ）A Ba1 Ca1 D 1acba 0(2). 已知(x-2) 2+|y-4|+ =0，求 xyz 的值6z知识点 4 实数的比较大小(估算 )(1). 在 -3， ， 1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）3A. -3 B. C. 1 D. 0知识点 5 实数的混合运算实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来解决
6、这类问题应明确各种运算的含义( ，运算时注意各项的符号，灵活01(),(0,)paap是 整 数运用运算法则，细心计算。1、求下列各式 X 的值 245x214x 27(x+1) 3+64=03641250x三、知识提高3、已知 位置如图所示，cba、试化简 ：（1） （2）22 cba 22ab2.计算（1） (2)(3) (4)三. 【 计算】：. ; . ; 238 92731. . . 0)31(312 )32)(32( . 2)32( 146943 | |+| |+|2- | 20120(-3)(+3)3225 202071()32 已知 的整数部分是 a,小数部分是35b，求 a,
7、b 的值。96432932)(20732 3223五、课外巩固一、基础训练（A 组）1、16 的算术平方根是（ ）A、4 B、4 C、8 D、42、下列各式没有意义的是（ ）A、 B、 C、 D、5 32 043、下列计算或判断：3 都是 27 的立方根； ； 的立方根是 2；3a6， 其中正确的个数有（ ）2(8)4A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个4、在下列各式子中，正确的是（ ）A. ; B. ; C. ; D.3()0.6.2()23()(05、下列说法错误的是 ( )A. B.1213C.2 的平方根是 D. 232)(6、 ， , 的大小关系是（ ）23A. ; B.
8、C. ; D. 31523215331527、 -27 的立方根与 的平方根之和是（ ）8A.0 B.6 C.0 或-6 D.-12 或 68、一个数的算术平方根是 a，则比这个数大 8 数是（ ）A a8 B a4 C a28 D a28二、能力训练（B 组）1、 的算术平方根是 ，平方根是 .62、一个负数的平方等于 81，则这个负数是 .3、如果一个数的算术平方根是 ，则这个数是 ，它的平方根是 54、下列说法中，正确的个数是（ ） 是 25 的平方根 49 的平方根是7 58 是 16 的算术平方根 3 是 9 的平方根A、1 B、2 C、3 D、45、下列各式计算正确的是（ ）A、
9、3 B、 C、 3 D、924 2 9816、 的平方根是（ ）2()A、6 B、36 C、6 D、 67、前 10 个正整数的算术平方根中，是有理数的共有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个8、数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，有平方根的是（ ）A、a B、-a C、 D、a2 a39、算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 。10、下列各式中,无意义的是( )A.- B. C. D.332(3)310三、拓展训练（C 组）1、已知 a、b、c 均是实数，且满足代数式 06542bca求代数式 的值c524如右图，在平行四边形 ABCO 中，已知 A、C 两点的坐标分别是 A ,C3,0,2(1)求 B 点的坐标(2)将平行四边形向左平移 个单位长度所得的平行四边形的四个顶点的坐标是多少. (3)求平行3四边形的面积a10
