1、5.1.3 同位角.内错角.同旁内角教学案例宾州一中 吴海一、教学设计：1、教材分析：本节课是人教版七年级下第五章 5.1.3 一节课，之前学生对几何基础知识仅有点、线、角、相交线的初步接触，本节涉及的“三线八角”的识别属首次接触。这节课是在学生学习了直线、角及两条相交直线构成的角（对顶角，邻补角）的基础上提出来的，在学生已获得一些特殊角的数量关系和位置关系的基础上，进一步探究平面上三条直线相交形成不同顶点上的两个角的位置关系。其作用和地位，主要体现在以下几个方面(1)“三线八角”是以后几何学习最基本的关系之一，是解决几何边角论证和计算的重要依据，如平行线的特征与识别，具有广泛的应用性。(2)
2、 提高学生对复杂图形的鉴别能力，在学习几何的起步阶段具有积极意义。 2、教学目标：(1)知识与技能目标：理解同位角、内错角、同旁内角的概念；能在基本的图形中识别同位角、内错角、同旁内角；(2)过程与方法目标：经历由已知知识，发展推广到新知识的过程；从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳过程；体会分类分步、化归等数学思维方法；(3)情感与态度目标：从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣；从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系；培养学生独立思考 、合作学习等能力。3、教学重、难点(1)教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。(2)教学难点：已知两个角，要判别是
3、哪两条直线被第 3 条直线所截而形成的什么位置关系的角(3)突破重难点关键：训练每一位学生熟悉最简单的三线八角图形中的四对同位角两对内错角两对同旁内角，利用线点角或角点线的方法把复杂图形“分解”为若干个基本图形。二、教学方法：对比探索、合作归纳、动手实践三、教学过程（一）、设疑激情：1、复习提问讨论：1）在同一平面内两条直线有几种位置关系；2）两条直线相交的交点数及形成的角的位置及数量关系；3) 在同一平面内三条直线相交有几个交点【学生活动 1】：1）相交和平行；2）0 个或 1 个 ；对顶角与邻补角；对顶角相等，邻补角互补；3）0 个或 1 个或 2 个或 3 个。（设计意图：复习旧知识，为
4、导入新课作准备）2、导入新课：利用相交线模型：一条直线与两条直线相交能得到几个角？其中有共同顶点的角已经研究过，本节课就来研究那些没有共同顶点的两个角的位置关系 。（设计意图：激发学生探索新知识的欲望，由此引出本节课题）（二）、尝试探讨1、如何准确地描述一条直线与两条直线相交得 2 个交点？（直线 a1、a2 与直线 a3 相交）其实，我们还可以把这个图形说成两条直线 a1、a2 被第三条直线 a3 所截，其中直线 a1、a2 叫被截直线，直线 a3 叫截线。2、在 2 个交点与 3 个交点中引导学生寻找两条直线被第三条直线所截形成的 8个角，引入名称“三线八角”。【学生活动 2】：生 1 板
5、演标注 8 个角。【学生活动 3】：在三个交点中，判断两条直线被第三条直线所截形成的 8 个角。3 寻找三线八角中的截线和被截线【师生归纳】：在三线八角图中，两个角的边所在的直线互相重合的直线为截线，其余两条为被截线。（设计意图：培养学生的观察、探索、概括能力）（三）、新课学习：1、让我们来了解 “三线八角”之同位角（1）如图（课本）：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。 观察 1 与5 的位置：不同的顶点，它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 (板书补充课题同位角)【学生活动 3】：观察观察 1 与5
6、 的位置关系【学生活动 4】：观察观察 3 与7 的位置关系【师生合作 1】：类比归纳同位角的概念【学生活动 5】：寻找三线八角中的其他 2 对角【师生合作 2】：将三线八角中 4 对同位角从图形中分离出来，用英文字母抽象结构特征（设计意图：通过一系列的设问目的在于突现出1 和5 的特点，从而归纳出同位角的概念。师生互动用英文字母来描述图形结构特征更形象，更能引起学生的注意，从而提高学生的识图能力）（2）练习：下列各图中1 与2 哪些是同位角？哪些不是？（设计意图：既让学生知道图形是千般变化的，又能从中了解几种形式之间的联系和区别，对于知识体系的形成有很大的帮助。通过变式的练习，从知识的外延的
7、不同之处进一步理解、掌握知识。）【学生活动 6】：个别学生判断并解释是否为同位角的理由【师生合作 3】：小结：同位角是一对角同位角的顶点不在一个交点上同位角的一条边在同一直线（截线）上2、让我们来了解 “三线八角”之内错角、同旁内角【学生活动 7】：类比同位角的概念，观察、概括内错角和同旁内角的概念，通过图形分离法得出内错角与同旁内角的结构特征“Z”、“U”，辨别图形中的内错角、同旁内角。(板书补充课题内错角、同旁内角。)（设计意图：在认识了同位角的概念后，自主探索同旁内角、内错角是一种发展的眼光认识事物的过程。1.探索的意义在于描述和理解位置关系，并把同种位置关系的角归为一类；2.名称由学生
8、给出，给学生以空间自主学习，主动学习，体现学生的主体原则。）3、三条直线两两相交时辨认同位角、内错角、同旁内角【学生活动 8】：生 2 板演两直线被第三条直线所截形成所有的同位角、内错角、同旁内角【学生活动 9】：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，判断几对角的类型4、师生小结：（设计意图：通过表格的形式理解知识之间的内在联系，分析知识之间的不同之处。以便理清此时处在混沌状态中的学生的思绪。）5、 小小魔术师：教师摆手型让学生猜是什么对什么关系的角；学生摆出另外两种角的手型。【教师活动】：上图为什么角？【学生活动 10】：同位角。【教师活动】：你还能用你的食指和拇指拼出其他两种角吗？【学
9、生活动 11】：学生摆各种手势，食指与拇指有重叠（错误）一个食指与拇指相接且两根食指在同一直线上（内错角）拇指与拇指相接且两根拇指在同一直线上（同旁内角）【学生活动 12】：判断哪根手指所在的直线为截线（设计意图：动手学习一方面可以活跃课堂气氛,另一方面能让学生近距离的感受到各类角的存在。）6、趣味比赛（1）若 ED，BF 被 AB 所截，则1 与_是同位角。（2）1 与3 是 AB 和 AF 被_所截构成的_角。（3）若 ED，BC 被 AF 所截，则3 与_是内错角。（4）若 AB，AF 被 BF 所截，则2 与_是同旁内角。（5）请找出图中所有的同位角（6）请找出图中所有的内错角（7）请
10、找出图中所有的同旁内角。（8）3 和4 是直线 和 被所 截，构成 角（9）2 与4 是_和_被_所截构成的_角。想一想：你是如何确定截线和被截线的呢？（10）请找出图中A 的同位角.【学生活动 13】：小组代表抢答题目7、例 2 如图直线 DE、BC 被直线 AB 所截，(1)如果内错角1=2，那么同位角1 和4 相等吗？同旁内角1 和3 互补吗？为什么？【学生活动 14】：生 4 板演（2）变式一：如果同位角1=4，那么内错角1 和2 相等吗?同旁内角1和3 互补吗？为什么？【学生活动 15】：生 5 口答（3）变式二：如果同旁内角1 和3 互补，那么内错角1 和2 相等，那么同位角1 和
11、4 相等吗？为什么？【学生活动 16】：生 6 口答（设计意图：这是课本上的例 2，研究角与角的数量关系，目的是直接为后面平行线的判定、平行线的性质作准备；突出对顶角及其性质在解决同位角、内错角、同旁内角问题中的作用，呼应开头由对顶角引入新知识，加强两者之间的联系。）（四）、课堂小结：（1）通过这节课的学习，你有那些收获，能与我们一起分享吗？（学生先作好小结，教师再作最后总结）（2）你的困惑是什么？【学生活动 17】：生 7 归纳小结（设计意图：培养学生的归纳能力。教师作最后的总结是预防学生在小结中的遗漏与不足。）（五）、课后作业必做题：课本习题 5.1 第 14 题选做题 1. 课本习题 5
12、.1 第 5 题2. 利用木条为骨架制作一个风筝，在结构图中找一找今天所学的同位角、同旁内角、内错角。祝你成功！（设计意图：分层布置作业让不同层次的学生得到适合自身的发展，选做题 2体现了实际生活中处处都是数学知识，学习把数学知识运用到实际中去.）四、教学反思相交直线所成的角这一节是在研究“平面上直线位置关系”的基础上发展而来的，是本章的重点章节之一。本节所讲的同位角、内错角、同旁内角的相关概念和结论非常重要，它们的推导是初中阶段“含而不露”地渗透推理论证的开始，这些概念和结论也是以后进一步学习平行线的性质和判定、三角形、四边形的重要基础。从某种意义上讲，起着里程碑式的作用，为体现新课程理念和
13、学生开展数学探究提供了很好的素材。因此这一节无论在本章还是以后的学习中都起着十分重要的作用。这节几何课，感受到了他前所未有的效果。七年级的学生有着强烈的好奇心和好胜心，可塑性极大。良好的开端是成功的一半，几何开头的几节课教学的好坏，对今后有着极为关键的影响，所以教师正确的引导就显的尤为重要。我们在课堂上要通过各种手段激发学生的求知欲，增强学生的自主学习和自信心，坚持以学生为本，将课改新理念落实到课堂教学中。本节课首先通两条直线相交的位置关系到三条直线相交自然、直接的引入了新课，然后又设立 4 个问题，让学生通过自己回顾发现，充分发挥学生的积极性、主动性和创造性。这些问题设计的目的是深化教学重点
14、，而后通过细致入微的师生共同学习同位角的概念及结构特征，能使学生更好的理解概念以及判别这类角。而在内错角与同旁内角的学习则由学生通过类比学习感受。之后的双手比划，让学生既动手又动脑，实验体会，在活动中加深对概念的理解习题的选择也是采用趣味知识竞赛的方式，激发了学生的求知欲，起到了巩固新知的作用。最后，用表格式小结完善知识结构，而学生也能清楚明了本节课所应掌握的知识。本节课教学设计以教材为依据，但又不完全拘泥于教材，按照“观察探索猜测论证类比”的数学思维方式进行教学，不断设置一些具有针对性的问题情境，激发学生思考，引导学生自主讨论，尽量让学生在生动活泼的氛围中主动的学习到数学知识，学生的参与性很高，受到了预期的教学效果。此外，在本节课中还渗透了多种数学思想方法，例如，在研究对顶角和邻补角类比到对三类角的研究的类比思想，将复杂图形简单话的化归思想和分离图形法，以及对角进行分类的分类思想这些数学思想方法是以后学习数学的重要思想方法但是，整堂课的“问题菜单”多由老师点出，学生可能稍显被动，而且提问的方式较为单一。其次，本节课在引入上存在一点缺憾。只有三条直线相交只有两个交点，则必然有两条直线互相平行，而这是三线八角中的特殊情况，容易让学生误解为同位角或内错角一定是相等的。最后。这节课的容量较大，对一些困难生课上很难全部消化，这些都是疑点。
