1、 1 对 1 个性化辅导1一对一教案教 师: 初(高) 学生: 上课时间 2014 年 月 日阶 段: 基础（ ） 提高（ ） 强化（ ） 课时计划 共 次课 第 4 次课教学课题: 圆周角教学目标:1、了解圆周角与圆心角的关系2、探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征3、能运用圆周角的性质解决问题教学重难点： 重点：探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征难点：发现并论证圆周角定理教学过程一、预习课本 p 并完成下面的习题1.同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的 .2.同弧或等弧所对的圆周角 .3.如图,A、B 、C、D 四点都在 上,BOD = .OA80则BAD
2、= ；BCD= .4.在圆中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 (21)x和 ,这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别(530)x是 .2、新课讲解（一） 、认识圆周角.1观察ACB、ADB、AEB，这样的角有什么特点？2给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交, 二者缺一不可.)3.辩一辩,图中的CDE 是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解.DCEDCE E DCECDDCE DEC4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么?1 对 1 个性化辅导2（二） 、探究圆周角的性质.1.在下图中,同弧 所对的圆周角有哪几个?观察
3、并测量这几个角,你 AB有什么发现?大胆说出你的猜想. 同弧 所对的圆心角是哪个角? 观察并 AB测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想.2.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示, 验证学生的发现.（三） 、证明圆周角定理及推论.1.问题:在圆上任取一个圆周角 ,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角, 将他们画的图归纳起来 , 共有三种情况:圆心在圆周角的一边上; 圆心在圆周角的内部 ; 圆心在圆周角的外部 .如下
4、图O CBAO CBAD O CBAD3.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢?4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想:圆弧所对的圆周角相等?(利用圆弧所对的圆心角相等)5.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么?6.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中 ,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦” ，结论还成立吗？8在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？总结推论 1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 （也是圆周角定理
5、的逆定理，要通过圆心角来转换）9如图所示图中，AOB=180则C 等于多少度呢？从中你发现了什么？OA BCDOC3A BC1 C21 对 1 个性化辅导4（推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径。可用圆周角定理说明。 ）（四） 应用迁移，巩固提高. 例 1、如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6cm , ACB 的平分线交O 于 D，求 BC，AD，BD 的长.例 2、如图，点 A、B、C 在O 上，点 D 在圆外， CD、BD 分别交O 于点 E、F，比较BAC 与BDC 的大小，并说明理由。变式训练：如图，点 A、B、C 在O 上，点
6、D 在O 内，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，比较BAC 与BDC 的大小，并说明理由挑战自我；1.（必做题）如图， 内接于 ，若AOB=124，则 的大小为（ ）ABC O CA B C D 28566062（变式若OAB=28则 的大小为）OA BCDFODAB CE1 对 1 个性化辅导5第 1 题图CA BO2 （必做题）如图，点 A、B、C、D 在O 上，若BAC=40，则（1）BOC= （2）BDC= .3、 （选做题）如图，ABC 的顶点 A、B、C 都在O 上，C30 ，AB2， 则O 的半径是 。4一个圆形人工湖,弦 AB 是湖上的一座桥,已知桥 AB 长 1
7、00m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.六. 小结:本节课你认识了什么?掌握了哪些定理?有什么收获?课后作业一.选择题11.下列说法正确的是（ ）A相等的圆周角所对的弧相等B直径所对的角是直角 C顶点在圆上的角叫圆周角D如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形22.如图 1，量角器外缘上有 A、B 两点，它们的读数分别为 70， ，则1 的度数应为03（ ）A15 B20 C35 D40图 1 图 2 图 3CABO1 对 1 个性化辅导733.如图 2，已知圆心角 ，则圆周角 的度数是（ ）78BOCBACA B C D15639 24如图 3，AB 是 的直径
8、，点 C、D 在 上， ， ，则 10OOC（ ）ODA70 B60 C50 D40二、二、填空题5如图 4 所示，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆上两点，BAC=20， ，则BADADC的度数是_6. 中,一条弦的长等于圆的半径,它所对的两个圆周角分别为 .OA7 如图 5，正方形 ABCD 内接于O，点 E 在劣弧 AD 上，则BEC 等于 图 4 图 5 图 6.如图 6, 已知，如图：AB 为O 的直径，ABAC，BC 交O 于点 D，AC 交O 于点E，BAC45 0。给出以下五个结论：EBC 22.5 0， ；BDDC；AE2EC；劣弧 是劣弧 的 2 倍；AE BC 其中
9、正确结论的序号是 。 ；AD三、三、解答题9.如图,弦AB=CD,AB与CD相交于N点.求证: NC=NB. 10如图，在 中， ， 是 的中点，以 为直径的O 交 ABC 90 DABDCABC的边于 点GFE， ，1 对 1 个性化辅导2求证：（1） 是 的中点；（ 2） FBCAGEF 11如图，在 中， ， 是 的中点，以ABC 90 DAB为直径的O 交 的边于 点D GFE， ，求证：（1） 是 的中点；（ 2） F 12.已知：如图等边 内接于O ，点 是劣弧 上的一点（端点除外） ，延长 至 ，ABC P BCBC BPD使 ，连结 DP(1）若 过圆心 ，如图，请你判断 是什么三角形？并说明理由D(2）若 不过圆心 ，如图， 又是什么三角形？为什么？EBDCAO1 对 1 个性化辅导2
