1、1第 7 讲 学做常胜将军策略问题【教学内容】佳一数学思维训练教程暑期版，四升五年级第 7 讲“学做常胜将军策略问题” 。【教学目标】知识技能学生经历用列表、枚举、取余制胜等策略解决简单实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。数学思考学生经历对解决简单实际问题的过程的反思和交流，从而感受策略的价值，进一步发展思维的条理性和严密性。问题解决体验与他人合作交流解决问题的愉悦感，并尝试回顾解决问题的过程。情感态度学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。【教学重难点】学生经历用列表、枚举等策略解决简单实际问题的过程，能通
2、过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。【教学准备】动画多媒体语言课件。2第一课时教学过程：教学路径 学生活动 方案说明一、动画导入，激发兴趣。师：同学们，你们想看动画片吗？欣赏：课件播放田忌赛马的动画短片，感受用策略解决问题的魅力。师：从刚才的动画片中，你看到了什么？猜一下，后来谁赢了？师：这些故事说明了什么道理? 你认为是什么策略？(学生用自己的话说) 师：同学们说得很好!策略就是我们常说的方式、方法。真没想到，在解决问题时运用一个合适的策略，竟然会有事半功倍的成效。那么今天我们就来学习数学中解决问题的策略。板书：解决问题的策略二、自主探究（一）第一站：围羊圈探究类型之一：感知一一列举
3、师：最近老师的一个朋友王大叔在围羊圈时遇到了问题，同学们，你们愿意帮助王叔叔解决问题吗？1、 课件出示例 1：王大叔用 24 根 1 米长的栅栏围成一个长方形羊圈，怎样围面积最大？2、 师：你们怎么帮王大叔解决这个问题呢？师：你从王大叔给你的这些条件中你能得到哪些数学信息？（如有问题教师可以提示：24 根 1 米长的栅栏围成一个长方形羊圈，我们能知道这个长方形的什么？）师：你是怎么知道周长是 24 米的？真了不起，你连这隐藏的数生：想学生广泛发言生：生：把数学中解决问题的“策略”与故事建立有效的联系，吸引了学生的注意力，为下面的学习打下知识基础和心理基础。3学信息也找出来了。师：请同学们思考不
4、管怎么围这个长方形羊圈，它的周长是不是都是 24 米，会不会变化？同学们能否联系长方形周长的计算公式，说说这个长方形的长和宽存在着怎样的关系呢？师：我们要围一个最大的长方形，该怎么围呢？你能猜猜看这个长方形的长和宽可能是多少吗？师：究竟有多少种不同围法呢？能不能一个不落的都“一一列举”出来？请同学们将这些围法记录在这张表格中：解析：长（m）宽（m）面积（m 2）下一步：填上对应的长和宽。下一步：填上对应的面积。答案： 6636（平方米）答：当长和宽都是 6 米时，面积最大为 36 平方米。3、现在请同学们观察这张表格，当周长一定时,比较长方形的长、宽和面积，你有什么发现？在小组中交流一下。4、
5、学生完成例 1。5、同桌相互讲解，比一比，看谁说的好。6、教师引导学生小结：（小黑板）小结：两个数的和一定时，这两个数越接近（差越小） ，它们的积越大。师：现在老师要考考大家，看大家对刚才的知识掌握了没有。变式练习：将 1、2、3、4、5、0 这 6 个数字填入下面的算式中，使乘积最生：不会生：长和宽长度之和为 12 米生：长 11 米，宽1 米长 7 米，宽5 米生：周长一定时，长和宽越接近，长方形的面积越大。4大。解析：大数尽可能排在高位；两个三位数的差尽可能的小。答案：5204311、 学生分组交流讨论。2、 每组选派代表汇报，比一比，哪组讲解的最好。3、 师：两个数的乘积要最大，这两个
6、数要满足什么要求？说一说你的感受。4、 如果要使两个数的乘积最小，你又是怎么想的？5、 教师小结。教师在总结的时候要注意强调：两个条件第一个是前提，在第一个的基础上在保证两个数的差尽可能的小。（二）第二站：游公园探究类型之二师：在生活中，如果大家做事情时讲究策略，会有意想不到的成效。比如有时我们去公园游玩，门票一般会有两种：个人票和团体票。下面是一个公园的票价，大家想一想，甲、乙两单位如何购买门票，所付的钱最少？1、 课件公园大门的背景图，并出示例 2：公园只售两种门票，个人票每张 5 元，10 人一张的团体票每张30 元，购买 10 张以上团体票者，每张团体票可优惠 3 元。（1）甲单位 4
7、2 人逛公园，最少应付多少钱？2、师：甲乙两单位的情况一样吗？（本题的附加分为 1 分）学生独立思考，尝试解答。3、让两名学生汇报，由其他同学评选谁讲得好，讲的对。提示：要想付的钱最少，应尽可能多买_票。下一步：团体。答案：4210=4（张）2（人）生：这两个数差要最小。生：百位上的数要大。学生分组交流讨论。学生完成例 2给学生探索和交流的空间与时间，在交流的过程中，学生把自己的想法表述出来，大家相互借鉴、相互补充，调动学生的积极性，增强自信心。而教师主要是引导，并给予学生适当的点拨与评价。对于有难度，但学生又能做出的题目设置附加分，可以调动学生的学习热情，降低学生的畏难心理。5因此应买 4
8、张团体票和 2 张个人票，最少应付：430+25=130（元）答：最少应付 130 元。点击右下角下一步：（2）乙单位 108 人逛公园，最少应付多少钱？教师引导学生比较两种付款方法，哪种付的最少。提示：方案一：买 10 张团体票和 8 张个人票；方案二：买 11 张团体票。答案：10810=10（张）8（人）方案一：10（30-3）+85=310（元）方案二：11（30-3）=297（元）297 元310 元答：最少应付 297 元。师在学生解答完毕后可将题目中的 108 人变为 102 人，提问学生该如何买票更便宜。让学生对比两种情况说说自己的发现。4、变式练习，巩固提升：如果丙单位有 8
9、6 人逛公园，最少要付多少钱？（引导学生考虑问题要全面）学生独立完成此变式练习，并指定中等程度学生讲解。5、教师小结。（三）第三站：抓棋子探究类型之三：师：好了，学习了一段时间，我们放松一下，玩个游戏吧！老师手里有一盒粉笔，里面一共有 28 支粉笔，游戏规则：每次每人最少拿 1 支，最多拿 3 支，谁拿到最后一支粉笔谁就输。有谁愿意跟老师玩这个游戏？老师若想赢，那必须先拿 3 支粉笔，对方拿 a 支，教师就拿（4-a）支。若学生要求先拿，可适当增减粉笔的支数。教师上课前准备游戏材料。可以是棋子、粉笔、笔等，也可以直接口头报数。6最后一次游戏，教师可以将每次每人取得粉笔支数写在黑板上，以便学生发
10、现规律。1、通过刚才的游戏，你从中发现了什么数学规律吗？为什么总是老师赢？大家相互交流一下，把你的想法说给同伴听一听。2、每组选一个代表汇报发现。各组相互补充3、教师引导学生将本题规律完整的叙述一遍。4、巩固新知：（1）课件出示例 3：现有 100 粒棋子，规定两人轮流去抓，每个人最少抓 1 粒，最多抓 6 粒，谁抓到最后 1 粒，就算谁输。问先抓获胜，还是后抓获胜？怎样抓法？教师可先引导学生尝试当棋子只有 8 颗，15 颗，22 颗，29 颗时做游戏，找出规律：当棋子颗数是 7 的倍数+1 颗时，先抓者必输。（2）学生独立思考，尝试解答。解析：因为 99（6+1）=141，所以先抓者抓 1
11、粒，然后对方抓a 粒，你就抓（7-a）粒，这样最后 1 粒一定留给对方。答案：先抓者获胜。先抓者抓 1 粒，然后对方抓 a 粒，你就抓（7-a）粒。（3）讲解以学生为主，教师适当点拨引导。变式练习：现有 100 粒棋子，规定两人轮流去抓，每个人最少抓 1 粒，最多抓 3 粒，谁抓到最后 1 粒，就算谁赢。问先抓获胜，还是后抓获胜？怎样抓法？答案：后抓的人获胜。因为 100（1+3）=25，没有余数，所以当先抓的人抓 a 粒时，后抓的人抓（4-a）粒，这样就能保证最后 1粒肯定被后抓的人抓到。学生独立思考解决，然后指定学生说说自己的理由。5、教师小结。三、课堂小结刚才同学们表现的都很好，特别是某
12、某、某某同学。好，让我7们下节课继续努力！第二课时教学过程：预设材料与教学路径 预计学生活动 方案说明一、过渡语师：在第一节课上，你有什么收获呢？教师指明学生回答。师：对，在解决问题时，选择好策略是很重要的呢！那就让我们应用策略去闯关吧二、大胆闯关，巩固提高。（一）射击1.一个箭靶共三圈，投中内圈得 10 环，投中中圈得 8 环，投中外圈得 6 环。小华投了两次，可能得多少环？1、师：老师这里有一张箭靶，分内、中、外三圈，里面的10、8、6 谁知道是什么意思？投中两次，有多少种不同的情况？师：投了两次和投中两次这两个含义一样吗？ 教师引导学生要注意投了 2 次和投中两次的区别，并提醒学生如果没
13、有投中我们应该如何计算环数呢？（0 环）师：投了两次，投的这两次可能会出现什么情况？（投不中按投中 0 环考虑）投中两次相同的环，投中两次不同的环？师：所以我们在列举时要分哪两种情况列举？2、请在材料上列举出所有可能的答案。3、请男女生各一名到黑板上板演，其他同学补充或评价。生：生：表示环数，箭射到哪个范围内，就得几环。生：不同。生：生：全部投教师课前准备一个纸箭靶。引导学生考虑问题要全面。84、教师小结。在运用策略解决问题时，我们考虑问题要全面。（二）煎饼师：同学们，大家吃过煎饼吗？可别小瞧这煎饼的过程哦，如果大家想节省时间，在煎饼的过程中大有学问呢！1、课件出示题 2：2.用一只平底锅煎饼
14、，每次只能放 2 个，煎一个需要 4 分钟（正反两面各需 2 分钟） ，问煎 63 个饼至少需要多少分钟呢？解析：煎 3 个煎饼需要多少时间呢？（下一步）动画展示煎三个煎饼的过程。2、师：大家思考一下，如果是 3 个的话，过一会告诉老师如果让你煎，你需要几分钟？生：我觉得是 8 分钟，前面两个饼一起煎正面，2 分钟后再一起煎反面，又需 2 分钟，最后还剩下一块，正反面共需要 4 分钟。所以一共需要 8 分钟。生：老师，我觉得需要 6 分钟，3 个饼一共有 6 个面，而每次能煎 2 个面，需要 2 分钟，那么 6 个面就需要 3 个 2 分钟。师：你们同意谁都观点？师：那么需要六分钟，饼是怎么煎
15、的？3、学生交流讨论，说一说自己的想法。4、学生汇报煎法。其他学生补充或评析。生：首先第一块饼和第二块饼的第一面先煎，需要 2 分钟，然后再将第二块饼取走，煎第一块的反面，同时将第三块饼放入平底锅中，又过 2 分钟后，第一块饼已经煎好，取出，饼开始煎第三块饼的反面及第二块饼的反面。这又需要 2 分钟，所以最后一共需要6 分钟。5、师：同学们分析地非常好，那么如果要煎 63 个饼，你还会吗？中、有没投中的。生：吃过。生广泛回答。生：6 分钟的。生回答。生：还是和刚才三个的一样煎法。生：我觉得最后只要留出 3教师要注意全体学生，让每个学生每次课都有讲解的机会。知识拓展，让学生总结出此类题型的普遍方
16、法。96、经过大家刚才的仔细分析，有没有发现什么规律？引导学生总结当饼数是奇数或偶数时所用的时间与饼的个数之间的关系及煎法。7、教师小结。（三）治病师：下面我们继续解决生活中的一些问题吧。李刚、张磊、沈阳三位同学到学校卫生室等候校医治病，李刚打针需要 5 分钟，张磊包纱布需要 3 分钟，沈阳点眼药水只要 1 分钟，可是卫生室只有一位校医。同学们，你认为如何安排三维同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？1、 课件出示题 3。3.李钢、张磊、沈阳三名同学到学校卫生室，等候校医治病。李钢打针需要 5 分钟，张磊包纱布需要 3 分钟，沈阳点眼药水只需要 1 分钟。卫生室只有一位校医，
17、问校医怎样安排三名同学的治疗次序，才能使三名同学留在卫生室的时间总和最短？要“三人同学留在卫生室的时间总和最短” ，你是怎么理解的？2、学生独立思考，尝试解答。3、每大组各选一名学生汇报讲解，其他同学进行评价。相互比一比，哪一组同学讲的更好。4、同桌相互讲解。5、教师小结。（四）租车师：我们每学期都会去郊游，其中肯定免不了要租车，如果运用策略，合理的租车，可以省下好多钱哦！1、课件出示题 4：4.育红小学 94 名同学在两位老师的带领下去租车旅游，车站有54 个座位的大客车，每辆租车费 432 元，21 座的面包车每辆租车费189 元。请同学们帮助策划一下，如何包车最合算？块饼就行了，前面 6
18、0 块是偶数，不管怎么煎，所用的时间都是 30个 2 分钟。关键是在处理后面的三块上。生：他们看病的时间是不可能变的，那我们只有缩短他们等候的时间。如果李刚先治，那么其他两人就都要等 5 分钟。如果让看病时间最短的沈阳先，那么其他两人就只需各等 1 分钟。因此应让看病时间短短人先治。教师要鼓励学生积极、主动发言，以培养学生积极主动的心态。10解析：大客车（辆） 面包车（辆） 租车费用（元）2 0 8641 2 8100 5 945分 3 步出示，第二步出示黄色部分，第三步出示绿色部分师：同学们，你能帮助策划一下，如何包车最合算？2、学生独立思考，尝试解答。教师巡视观察，若发现学生在解决此题时普
19、遍存在困难，那么教师适当引导。师：你认为租大车还是租小车便宜？为什么？能不能全部租大车呢？如果全部租大车，会出现什么情况？所以我们要省钱，就应尽量选大车，还要尽量让每辆车都坐满，也就是说每辆车尽量不能留空位，这样才能合理利用资源，那怎么办呢？（教师可教学生用列表法解决）大客车（辆） 面包车（辆） 租车费用（元）3、每大组各选一名学生汇报讲解，其他同学进行评价。相互比一比，哪一组同学讲的更好。4、同桌相互讲解。5、教师小结。课件出示大胆闯关 5（选学）5.（选做题）现有 9 根小棒，甲、乙轮流从中取，最少取 1 根，最多取 3 根，直到取完为止，最后数一数各人所得的小棒总根数，得数为双数者胜。问
20、先拿的人是否有必胜的把握？怎样安排策略？师:（1）同学们讨论一下。有还是没有？怎么取。生：租大车便432548（元）大189219（元）小生：大车做不满，有点浪费。教师根据学生的答题情况适时调整教学方式。选出优秀个人和优秀小组，树立榜样作用。11生讨论。师提示：和奇偶性相结合，要想自己所得为偶数，只能给对方取的加起来是奇数或者直接只能取偶数。解析：假设甲先拿，乙后拿。分三种情况讨论：甲先拿 1 根，乙接着拿 3 根，剩下 5 根。如果甲第二次拿 1根，乙可以再拿 3 根，剩下 1 根给甲拿；如果甲第二次拿 2 根，乙可以再拿 3 根，拿完；如果甲第二次拿 3 根，乙可以拿 1 根，剩下1 根给
21、甲拿。无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。（下一步）甲先拿 2 根，乙接着拿 3 根，剩下 4 根。如果甲第二次拿 1根，乙可以再拿 3 根，拿完；如果甲第二次拿 2 根，乙可以再拿 1根，剩下 1 根给甲拿；如果甲第二次拿 3 根，乙可以拿 1 根，拿完。无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。（下一步）甲先拿 3 根，乙接着拿 1 根，剩下 5 根。后面拿法与第一种情况相同，无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。所以先拿的人没有必胜的策略！后拿者有必胜的策略。三、课堂小结同学们，通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题要解决？同学们今天表现很棒，现在我们来评选出今天的优秀个人和优秀小组希望其他
22、同学以他们为目标，在以后的学习中超越他们，夺取最后的神秘积分大奖！12【教学后记】：1、 本讲内容开头很精彩好上，但是注意题目讲解的时候不要重复，要有条理，有清晰的层次性。2、 可以先缩小范围，再尝试解答。3、 列表是一种策略，要让孩子体会到列表的好处。本讲教材及练习册参考答案：自主探究：例 1：长与宽都是 6 米，面积最大为 36 平方米。在长与宽的和一定的情况下，长与宽越接近，积越大。变式练习：431520例 2：（1）430+25130（元）（2）1130-311297（元）变式练习：830+65270（元） 或 930270（元）例 3：（100-1）（6+1）141先抓的人必胜。策略
23、是先抓 1 粒，对方抓 a 粒，你就抓（7-a）粒，则对方一定抓到最后一粒。变式练习：100（1+3）25后抓必胜。对方先抓 a 粒，后抓的人抓(4-a)粒，则后抓的人必胜。大胆闯关：1.可能有 9 种结果：20、16、12、18、14、10、8、6、0。2126 分钟133沈阳张磊李钢13+32+514（分钟）4租 1 辆大客车 2 辆面包车，共 810 元。5不能。后取者胜。假设甲先拿，乙后拿。分三种情况讨论：甲先拿 1 根，乙接着拿 3 根，剩下 5 根。如果甲第二次拿 1 根，乙可以再拿 3 根，剩下 1 根给甲拿；如果甲第二次拿 2 根，乙可以再拿 3 根，拿完；如果甲第二次拿 3
24、根，乙可以拿 1 根，剩下 1 根给甲拿。无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。甲先拿 2 根，乙接着拿 3 根，剩下 4 根。如果甲第二次拿 1 根，乙可以再拿 3 根，拿完；如果甲第二次拿 2 根，乙可以再拿 1 根，剩下 1 根给甲拿；如果甲第二次拿 3 根，乙可以拿 1 根，拿完。无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。甲先拿 3 根，乙接着拿 1 根，剩下 5 根。后面拿法与第一种情况相同，无论甲怎样拿，乙都能拿到偶数根火柴。所以先拿的人没有必胜的策略！后拿者有必胜的策略。练习册答案1.围成一个长和宽分别是 12 米和 10 米的长方形（10+12）2=44（米）2选乙商场，优惠了 55
25、元3男：42+244（人）39+52+7144（人） （3 个 9 人间，2 个 5 人间，1 个 7 人间）女：26+228（人）（2 个 9 人间，2 个 5 人间或 4 个 7 人间）3+2+1+2+210（个）41+45 60512后报的乙必定获胜，根据对方报了几个数，自己报的和对方加起来是 5 个就可以了，这样就一定能保证最后剩下 5 个数，由于对方最多只能报 4 个数，所以就能获胜了。5甲和乙先过，甲回来送手电筒，然后丙和丁过，乙回来送手电筒，最后甲和乙再一起过。142+1+4+2+2=11（分钟）。补充练习：1小明，小华，小力，小强和小海比赛，每两人都要赛一盘。小明赛了 4 盘，
26、小华赛了 3 盘，小力赛了2 盘，小强赛了 1 盘。小海赛了几盘？分别是和谁赛的？2李老师买了 12 支钢笔和 18 支圆珠笔，共付 72 元。已知 2 支钢笔的价钱和 3 支圆珠笔的价钱一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少钱？35 千克香蕉与 4 千克苹果价钱相等，1 千克苹果比 1 千克香蕉贵 1.40 元。香蕉每千克多少元？4鸡和兔放在一只笼子里，上面有 29 个头，下面有 92 只脚。问：笼中有鸡兔各多少只？5某次数学竞赛共 20 道题，评分标准是：每做对一题得 5 分，每做错或不做一题扣 1 分。小华参加了这次竞赛，得了 64 分。问：小华做对几道题？6. 两人按正整数的顺序轮流报数，
27、每人每次只能报 1 个，2 个或 3 个数，这样不断继续下去，最后谁报到2014，谁就获胜，问：怎样报，有必胜的策略？7.12 个乒乓球台上共有 34 人在打球，那么正在进行单打和双打的台子各有多少个？8. 四（3）班共有 56 名同学去江海风情园，共乘坐 10 条船，每条船都刚好坐满。其中每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，大船、小船各有多少条？补充练习参考答案：1. 小海赛了 2 盘，分别和小明、小华赛的。 2.圆珠笔 2 元，钢笔 3 元；3. 5.6 元 4.兔 17 只 鸡 12 只5.对 14 道题 6.先报的人有必胜的策略，设甲乙二人，甲先报，乙后报，甲第一次报 2 个数（1 和 2） ，假设乙报 a 个数，接下来甲报（4-a）个数即可，这样甲肯定报到 2014。 7.单打的 7 个台子，双打的 5 个台子 8.2 条小船 8 条大船。
