1、18.2 二元一次方程组的解法（2）-加减消元法教学设计四十八团中学 张克利2011 年 4 月 25 日28.2 二元一次方程组的解法（2）-加减消元法尊敬各位评委老师：大家好！我是来自四十八团中学的张克利，今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第二节二元一次方程组的解法第二课时加减消元法。我主要从教材分析、教法、学法、教学设计四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。一、说教材分析1、教材的地位和作用二元一次方程组这节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法-加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。是学生理解并掌握解二元一次方程
2、组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.2、学习目标（一）知识与技能目标：1、会用加减消元法解简单的二元一次方程组。2、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。（二）过程与方法目标：经历加减消元法解方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。（三）情感态度及价值观：培养与同学合作交流的意识，养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志3、教学重点、难点：由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。因此我在教学中着重培养学生的数学思想与方法。所以我将本节课的重点和难
3、点确定如下重点：用加减法解二元一次方程组。难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”的转化思想。3二、说教法结合七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采用学生自主探究、合作交流和教师的启发引导相结合达到师生互动三、说学法本节课的教学我始终把学生作为学习的主人，不断激发他们的学习兴趣， 引导学生在自主探究、合作交流、小组竞赛相结合的学习方式下获取成功的体验。四、说教学设计我校采用的是“两学两思，精讲精练”的教学模式，本节课我按照“目标导学成果交流对话破难学习反思巩固拓展”的流程进行教学。（一） 、目标导学在课前我首先向学生出示学习目标，指导学生预习，我以预习案的形式发给学
4、生，让他们进行充分预习，找出自己预习中存在哪些问题，有哪些新的体会，以便在展示后提出来。（二）成果交流感受身边数学，解决实际问题（在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此我利用多媒体首先出示以下问题）昨天我和你们蒋老师在农贸市场看见这里的水果非常棒，于是蒋老师买了 2 千克苹果和 5 千克香蕉共花了 50 元，我以同样的价格买了 2 千克苹果和 3 千克香蕉共花了 34 元，问：苹果、香蕉每千克的售价各是多少元？想到用代入法解方程组，进而解决问题。这时学生可能展示几种不同的算法并加以比较：方法一（代入法）：由得 x= ，,把代入，消去 x，250y方法二（整体代换）：由得 2x=50-5y
5、，把代入，得 505y+3y=34，通过比较学，生不难发现第二种算法是解决这个问题更简单的方法。4师：如果不限定用二元一次方程组，有没有更直接的解法？生 1：可用一元一次方程。生 2：其实蒋老师和老师你苹果买的一样多，只是香蕉多了 2 千克，钱多付 16 元，所以每千克香蕉 8 元。师：真妙啊，这位同学的意思是说两位老师买苹果花的钱一样多，抵消了，多付的 16 元钱只与香蕉有关，这一思路用在我们刚才方程组的解法上来会如何呢？生 2：相当于方程- 得 2y=16.所以 y=8.师：大家想方程- 能得到正确结果，你能说说其中的数学道理吗？（等式性质）这节课就让我们用这种简便的方法来解二元一次方程组
6、。从而自然地引入新课。（三）对话破难，享受探究乐趣在这个环节中我安排了五个数学活动。【活动一：解方程组，想一想】在这一活动中要求学生结合预习思考一下三个问题：1、解方程组中通过 - 这种变形消去未知数 x,得到 8y=-8 这一步变形的依据是什么？2、如果用 - 也可以消去未知数 x,求得 y 的值吗？3、由此你得到什么启发？ 设计意图用一连串的问题引导学生发现，这种消元方法的依据是等式的基本性质，并且得出当方程组中某一未知数的系数相等时可以通过两方程相减消去一个未知数，从而达到把二元转化为一元的目的，初步感知加减消元的思想。【活动二：手脑并用，试一试】1、观察上面方程组中未知数 x 的系数特
7、点，联系活动一中方程组的解法你认为应该如何消元较简单？52、请你试着写出求解过程。【设计意图】由于活动一已经初步了解到可以通过减法消去系数相同的未知数，这里未知数 x 的系数互为相反数，学生应该很容易想到通过两方程相加消去未知数 x。所以，我让学生独立思考后尝试自己写出解题过程，并找一学生在黑板上做，其余学生做在学案上。然后师生共同评价，并有教师给出规范的书写过程。使学生初步感知加减消元的基本步骤，同时也体会到它在解法上的优越性。【活动三：题后反思，说一说】1、结合前面两个方程的解法你能说一说什么是加减消元法？2、用这种方法解二元一次方程组的前提条件是什么？3、什么时候用加法，什么时候用减法？
8、【设计意图】设计这一活动的目的是让学生对适合用加减法解的方程组的特点有更清晰的理解，并且会准确的判断什么时候用加法消元，什么时候用减法消元。不仅为后面探究同一未知数系数的绝对值不相等和不成整倍数关系的方程组做好铺垫，而且还培养了学生对所学知识及时进行归纳总结的学习习惯。【活动四：小组合作，议一议】对于下面两个方程组，应该怎样用加减消元法来解呢？（1）变式二： （2）变式三：（课本例 3）752134yx教师引导学生观察方程组中，同一未知数的系数特点，想想根据等式的什么性质可以将它们转化成能直接加（或减）的形式？ 这是本节课的重点也是难点，所以在教学过程中要给学生充分的时间和空间进行探究讨论，教
9、师也要参与到学生的讨论之中，及时收集同学们遇到的困难，并给以适当的引导，同时要针对学生的表现及时对学生进行鼓励性评价，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。使学生形成勇于克服困难的 意志，体验探究的乐趣。当学生得出这两个方程组的解法之后组织学生全班交流，并选代表发言。这样学生真正经历了知识方法的生成过程，印象更深刻，理解更透彻，能够从本质上理解和掌握本节课的重点知识，使学习过程成为一种再创造的过程，同时也突破了本节课的教学难点。【活动五：规范步骤，练一练】3x+4y=165x-6y=336在学生经过讨论得出具体消元的方法后组织学生尝试写出用加减法解这两个二元一次方程组的具体过程。通过这个
10、练习活动将刚才发现的知识进行整理，用于实践以巩固探索的成果，从而使学生能够正确使用加减法解二元一次方程组。在这里教师要对学生的书写给以评价，并写出规范的书写过程，让学生明确加减法解方程组的基本步骤，有利于学生养成规范书写解题过程的良好习惯。紧接着教师提出问题：如果用加减法先消去上面两个方程组中的另一个未知数应该如何解？安排此问题目的是让学生从不同的角度实现消元的目的，在培养了发散思维的同时也提高了学生从不同的的角度观察和分析事物的能力。（四） 、学习反思，分享收获解决完前面问题后，鼓励学生从数学知识、方法和步骤等方面谈谈自己的收获，培养学生归纳和语言表达能力，同时也利于学生对所学知识有更全面更
11、系统的认识。 （五） 、巩固拓展，体验成功的喜悦 （学案上基础达标测试）1、错题门诊部：下列方程组求解过程对吗？若有错误步骤，请给予改正2、小组竞赛，比一比课本 102 页练习 1。一小组做（1） （3） ，二小组做（2） （4）设计意图抓住七年级学生的心理特征，通过用错题门诊使学生的眼、耳、7脑、口得到充分的调动，在解决问题中品味成功的快乐，并在后面的作业中避免类似的错误。通过小组竞赛巩固加减消元法解二元一次方程组的基础知识和基本技能，以求达到熟练的程度。（六）布置作业1.必做题：课本 103 页第 3 题2.选做题：第 5 题 3思考题：在解二元一次方程组中, 代入法和加减法有什么异同点?分层次布置作业，有效实施因材施教的方法，让不同层次的学生得到不同的发展。以上是我对本节课的理解和认识，希望大家给我提出宝贵的建议，谢谢大家！
