1、127.2.1 相似三角形的判定第 1 课时 平行线分线段成比例一、学习目标：1了解相似比的定义；2掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似.二、学习 重难点：重难点：应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题探究案三、合作探究1.如图所示，已知OACOBD，且 OA4，AC2，OB2，CD，求：(1)OAC 和OBD 的相似比；(2)BD 的长方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法2.如图，直线 l1、l 2、l 3分别交直线 l4于点 A、B、C，交直线 l5于点 D、E、F，直线l4、l 5交于点 O，且 l1
2、l 2l 3，已知 EFDF58，AC24.(1)求 的值；CBAB(2)求 AB 的长2方法总结：运用平行线分线段成比例定理时，一定要注意正确书写对应线段的位置例题解析：例 1.如图所示，已知ABC 中，DEBC，AD2，BD5，AC5，求 AE 的长方法总结：解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式例 2.如图，在ABCD 中，E 为 AB 延长线上的一点，AB3BE，DE 与 BC 相交于点 F，请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比3方法总结：求相似比不仅要找准对应边，还需要注意两个三角形的先后顺序例 3.如图，已知 A BEFCD，AD 与 BC 相
3、交于点 O.(1)如果 CE3，EB9，DF2，求 AD 的长；(2)如果 BOOEEC243，AB3，求 CD 的长方法总结：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论一定要找准对应线段，以防解答错误随堂检测1、在ABC 中，E 是 AB 的中点，EFBC 交 AC 于 F 点，则下列结论成立的是( )AAEAF BAFAC12CAFFC12 DBEFC2、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则EFFC 等于( )A 32 B31 C11 D123、如图，已知在ABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 上的点，DEBC，EF
4、AB，且 ADDB35，那 么 CFCB 等于( )4A58 B38C35 D254、如图，ABCDEF，则图中相似三角形有 ( )A4 对 B3 对 C2 对 D1 对5、如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交DC 于 点 F，则 DFFC 等于( )A14 B13C23 D126.如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在 AB、 AC 上，DEBC.若 AD4，D B2，则 的DEBC值为_7如图，ABC 中，点 D 在 BC 上，EFBC，分别交 AB，AC，AD 于点 E，F，G，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？5
5、课堂小结1相似三角形的定义及有关概念；2平行线分线段成比例定理及推论；3相似三角形的引理我的收获_ _ _ _6参考答案合作探究1.解析：(1)由OACOBD 及CD，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出 BD 的长解：(1)OACOBD，CD，线段 O A 与线段 OB 是对应边，则OAC 与OBD的相似比为 ；OAOB 42 21(2)OAC OBD， ，BD 1.ACBD OAOB ACOBOA 2242.解析：(1)根据 l1l 2l 3推出 ；(2)根据 l1l 2l 3，推出 ，代入CBAB EFDE EFDF BCAC 58AC24
6、求出 BC 即可求出 AB.解：(1)l 1l 2l 3， .又DFDF58，EFDE53， ；CBAB EFDE CBAB 53(2)l 1l 2l 3，EFDF58，AC24， ，BC15，ABACBC2415EFDF BCAC 589.例题解析：例 1.解析：根据 DEBC 得到 ，然后根据比例的性质可计算出 AE 的长ADAB AEAC解：DEBC， ，即 ，AE .ADAB AEAC 22 5 AE5 107例 2 解析：由平行四边形的性质可得：BCAD，ABCD，进而可得EFB EDA，EFBDFC，再进一步求解即可解：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD，ABCD，EFBED
7、A，EFBDFC，DFCEDA，AB3BE，相似比分别为 14，13，34.例 3 解析：(1)根据平行线分线段成比例可求得 AF6，则 ADAFFD8；(2)根据平行线 ABCD 分线段成比例知 BOOEABEF，结合已知条件 求得 EF6；同理由 EFCD 推知 EF 与 CD 之间的数量关系，从而求得 CD10.5.解：(1)CE3，EB9，BCCEEB12.ABEF， ， 则 .又FOAF EOEB FOEO AFEBEFCD， ，则 ， ，即FOFD EOEC FOEO FDEC AFEB FDEC7 ，AF6，ADAFFD628，即 AD 的长是 8；AF9 23(2)ABCD，BOOEABEF. 又BOOE24，AB3，EF6.EFCD， .又OEEC43， ， ，CD EF10.5，即 CD 的长是 10.5.OEOC EFCD OEOC 47 EFCD 47 74随堂检测1.B2.D3.A4.B5.D6.237.共有 3 对相似三角形，分别是：AEGABD，AGFADC，AEF ABC.
