1、 A 基础巩固训练1.在空间直角坐标系中，点 M 的坐标是 (4,76)，则点 M 关于 y 轴的对称点坐标为（ ）A (4,06) B (4,76) C 0, D (4,70)【答案】B2.如图，在正方体 1DCBA，若 11AzByx，则 xyz的值为 （ ）A3 B1 C1 D3 【答案】B【解析】 11,1,1DAxyzxyz.3.【2018 届湖南省长沙市周南中学三模】如图，在所有棱长均为 a 的直三棱柱 ABCA1B1C1 中， D,E 分别为 BB1,A1C1 的中点，则异面直线 AD,CE 所成角的余弦值为A B C D 12 32 15 45【答案】C【解析】4. 在空间直角
2、坐标系中，已知 ， ，则 两点之间的距离 为_(1,3,1)(1,0,2)， 【答案】 14【解析】点 A（1，-3，1） ，B （-1，0，2） ，A、B 两点之间的距离 故答案为： d= (1+1)2+(-3-0)2+(1-2)2= 14 145.已知空间三点 A (1,1,1)， B(1,0,4)， C(2，2,3)，则 与 的夹角 的大小是_【答案】120【解析】=（ 2， 1， 3）， =（ 1， 3， 2）， ， =(2)(1)+(1)3+3(2)14 14 =12= ， =120B 能力提升训练1. 已知空间四点 (0,35)(2,1)(4,5)(,9)ABCDx共面，则 x=
3、【答案】 62.在空间直角坐标系中，已知点 1,0,2AB，则线段 AB的长度为_【答案】 6【解析】根据两点间距离公式得： 4163如图，四面体 ABCD的每条棱长都等于 2，点 E， F分别为棱 AB， D的中点，则_； F_【答案】 6 3【解析】设 BD中点为 E，以 点为坐标原点， ED， C， A分别为 x， y， z轴，建立空间直角坐标系，0,3A， 1,03B， 1,0B， 1,30C， ,30， 1,0EF， 1,D， ,C， ,2E， ,BEF， ,2，222036AB， 23，故答案为 6， 3.4如图，在直三棱柱 1AB中， AC， 1AC，已知 G与 E分别是棱1和
4、1C的中点， D与 F分别是线段 与 B上的动点（不包括端点） 若 DF，则线段DF的长度的取值范围是_【答案】 5,2【解析】如图，以 A为原点，AB， C， 1分别为 x， y， z轴建立空间直角坐标系 0,， 0,2E， ,01G， ,0Fx， ,0Dy，5.【安徽省合肥市第一中学 2018 冲刺高考最后 1 卷】 棱长为 的正方体 如图所示， 分1 ,别为直线 上的动点，则线段 长度的最小值为_ , 【答案】33【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，设 (1,0,10),(0,1,0),则 =(01,10,0+01),=(0,1,1),=(1,0,1).由 .=0=0 ,0=0=23,
5、(1,23,13),(23,1,23)所以|=|=(123)2+(231)2+(1323)2=33.故答案为：33C 思维扩展训练 1. 已知 (,521)Ax(,2)Bx，当 |AB取最小值时， x的值等于（ ）A 87 B 87 C19 D 194【答案】A2.【全国卷 2】直三棱柱 ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N 分别是 A1B1，A 1C1的中点，BC=CA=CC 1，则 BM与 AN 所成的角的余弦值为（ ）A. 10 B. 25 C. 301 D. 2【答案】C【解析】以 C 为原点，直线 CA 为 x 轴，直线 CB 为 y 轴，直线 1C为 z轴，则设 CA=CB
6、=1，则(0,1)B， 1(,)2M，A（1，0，0） ， 1(,0)2N，故 (,)2BMur， 1(,0)2ANur，所以cos,|BNurr 3465，故选 C. 3.【2018 届北京市海淀区二模】如图，棱长为 2 的正方体 中， 是棱 的中点，点 在1111 1 侧面 内，若 垂直于 ，则 的面积的最小值为 _.11 1 【答案】255【解析】4.已知球 的半径为 1， 、 是球面上的两点，且 ，若点 是球面上任意一点，则 的取值范 =3 围是_【答案】 12,32【解析】分析：以球心为坐标原点建立空间直角坐标系，设点 的坐标，用来表示 ，进而求出, 答案.详解：由题可知 ，=1,=3则 ，=1+13211=12 =23以球心 为坐标原点，以 为 轴正方向，平面 的垂线为 轴建立空间坐标系，则 ， (1,0,0)，设 (12, 32,0) (,)， =(1,)=(12,32,)5.已知向量 2,1a， 1,4b.（1）计算 3和 .（2）求 ,ab.【答案】(1) 21,58； 2310ab.(2) 4.【解析】（1） 3,4,3,21,58ab .2258310.（2） 92,cosab， 又 ,0，故 ,4ab.
