1、1第七章 机械能守恒定律章末整合提升突破一 功和功率的计算1.功的计算方法(1)恒力做的功： W Flcos 2(2)合外力做的功方法一：先求合外力 F 合 ，再用 W 合 F 合 lcos 求功。方法二：先求各个力做的功 W1、 W2、 W3，再应用 W 合 W1 W2 W3，求合外力做的功。(3)变力做的功。利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下，求牵引力求功。利用动能定理或功能关系求功。2.功率的计算方法(1)P ：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算。一般用于求解某段时间内Wt的平均功率。(2)P Fv：当 v是瞬时速度时，此式计算的是 F的瞬时功率；当 v
2、是平均速率时，此式计算的是 F的平均功率。注意 求平均功率选用公式 P 和 P Fv均可，但必须注意是哪段时间或哪一个过程中的Wt平均功率；求瞬时功率通常选用公式 P Fv，必须注意是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。【例 1】 一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为 F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为 v。若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为 2v。对于上述两个过程，用 WF1、 WF2分别表示拉力 F1、 F2所做的功， Wf1、 Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A.WF24WF1， Wf22Wf1B.WF24WF1, Wf
3、22 Wf1C.WF20。根据牛顿第三定律，小球320.5对轨道的外壁有压力，为 6.4 N。答案 (1)3 m/s (2)1.2 m (3) m/s (4)外壁 6.4 N29突破四 功能关系力学中常见的几对功能关系(1)重力做功与重力势能：表达式： WG Ep。WG0，表示重力势能减少； WG0，表示弹簧势能减少； W 弹 0，表示动能增加； W 合 0，表示机械能增加； W 其他 0，表示机械能减少； W 其他 0，表示机械能守恒。【例 5】 如图 4所示，在竖直平面内有一半径为 R的圆弧轨道，半径 OA水平、 OB竖直，一个质量为 m的小球自 A的正上方 P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点 B时恰好对轨道没有压力。已知 AP2 R，重力加速度为 g，则小球从 P到 B的运动过程中( )图 4A.重力做功 2mgRB.机械能减少 mgRC.合外力做功 mgRD.克服摩擦力做功 mgR12解析 重力做功与路径无关，所以 WG mgR，选项 A错；小球在 B点时所受重力提供向心力，即 mg m ，所以 v ，从 P点到 B点，由动能定理知： W 合 mv2 mgR，故选项v2R gR 12 12C错；根据能量的转化与守恒知：机械能的减少量为| E| Ep| Ek| mgR，故选12项 B错；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，等于 mgR，故选项 D正确。12答案 D
