1、小题模拟练( 三)(建议用时：40 分钟)(对应学生用书第 132 页)一、选择题1(2018安庆二模 )已知集合 A x|x1，集合 BError!，则 AB( )A B x|x1Cx|0x1 Dx| x0D 因为 B Error!x|x0 或 x1 ，所以 AB x|x0故选 D.2(2018上饶二模 )设 i 为虚数单位，若复数 z 满足 i，其中 为复数 zz1 i z的共轭复数，则|z|( )A1 B. C. D2222B 由题得 i(1i)1i，z1i，| z| .故选 B.z 12 12 23(2018惠州市高三 4 月模拟)设函数 f(x)Error!若 f(x0)1，则 x0
2、 的取值范围是( )A( 1,1) B(1，)C(，2)(0 ，) D(，1) (1，)D 法一： 令 x0，f(0)0，不符合题意，排除 A，B；令 x1，f(1)1，不符合题意，排除 C.法二：当 x0 0 时，f (x0)2x 011，即 2x 02，解得 x01；当x00 时，f(x 0)x 01，解得 x01.x 0的取值范围是(，1)12(1， ) 故选 D.4.如图 35，圆 C 内切于扇形 AOB，AOB ，若向扇形 AOB 内随机投掷3600 个点，则落入圆内的点的个数估计值为( )图 35A100 B200C400 D450C 如图所示，作 CDOA 于点 D，连接 OC
3、并延长交扇形于点 E，设扇形半径为 R，圆 C 半径为 r，Rr2r3r，落入圆内的点的个数估计值为 600400.r2163r25已知 a ，b ，clog 3 ，则 a，b，c 的大小关系为( )(13) (14)Aabc BacbCcab DabcD 已知 b ，由指数函数性质易知 1，又(14) (12) (13) (12)clog 3 1，故选 D.6在ABC 中，|ABAC| |ABAC|，| AB| AC|3，则 CBCA 的值3为( )A3 B3 C D.92 92D 由 |ABAC| |ABAC|，两边平方可得3|AB|2|AC| 2 2ABAC3|AB| 23| AC|26
4、ABAC，又 |AB| AC|3，ABAC ，92CBCA(CAAB )CA CA2ABCACA 2ABAC9 .92 927某几何体的三视图如图 36 所示，则该几何体的体积为( )图 36A3 B2 C. D.53 43C 由三视图可知，原几何体左边是半边圆柱，圆柱上面是 个球，几何体14右边是一个半圆锥，且圆锥的顶点和球心重合所以几何体的体积为 2122 13 122 .故选 C.14 43 12 13 538ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ba，a2，c ，则角 C( )(cos C 33sin C) 263A. B. C. D.34 3 6 4D ba
5、，(cos C 33sin C)sin Bsin Acos C sin Asin C，33sin(AC) sin Acos Ccos Asin Csin Acos C sin Asin C，33cos Asin C sin Asin C，由 sin C0，可得 sin A cos A，tan A33 3，3由 A 为三角形内角，可得 A .3a2，c ，由正弦定理可得 sin C ，263 csin Aa 22由 ca，可得 C ，故选 D.49(2018济南市一模 )某程序框图如图 37 所示，该程序运行后输出 M，N的值分别为( )图 37A13,21 B34,55C21,13 D55,3
6、4B 执行程序框图，i1，M 1，N1；i2，M2，N3；i3， M5，N 8；i 4，M13，N21 ；i5 ，M34，N55，结束循环，输出 M34，N55，故选 B.10已知双曲线 C： 1(a0，b0) ，过点 P(3,6)的直线 l 与 C 相交x2a2 y2b2于 A， B 两点，且 AB 的中点为 N(12,15)，则双曲线 C 的离心率为( )A2 B. C. D.32 355 52B 设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，由 AB 的中点为 N(12,15)，得 x1x 224，y 1y 2 30，由Error!两式相减得 ，则 x1 x2x1 x2a2 y1 y2y
7、1 y2b2 y1 y2x1 x2 ，b2x1 x2a2y1 y2 4b25a2由直线 AB 的斜率 k 1，15 612 3 1，则 ，4b25a2 b2a2 54双曲线的离心率 e ，ca 1 b2a2 32双曲线 C 的离心率为 ，故选 B.3211设 f(x)e sin xe sin x ，则下列说法不正确的是( )Af(x) 为 R 上的偶函数B 为 f(x)的一个周期C 为 f(x)的一个极小值点Df(x) 在区间 上单调递减(0，2)D f(x)e sin xe sin xf(x)e sin(x) e sin(x) esin xe sin x f(x )，即 f(x)为 R 上的
8、偶函数，故 A 正确；f(x)e sin(x) e sin(x) e sin xe sin x f(x)，故 为 f(x)的一个周期，故B 正确；f(x)cos x(esin xe sin x )，当 x 时，f(x)0，当 x 时，f( x)0，故 为 f(x)的一个(2，) (，32)极小值点，故 C 正确；x 时，f(x)0，故 f(x)在区间 上单调递增，故 D 错误，故选(0，2) (0，2)D.12已知数列a n满足 a11，a n1 (nN *)，若 bn1 (n)anan 2(nN *)，b 1，且数列b n是递增数列，则实数 的取值范围为( )(1an 1)A(2， ) B(
9、，2)C(3，) D(，3)B 因为数列a n满足 a11，a n1 (nN *)，所以 1，anan 2 1an 1 2an则 12 ，所以数列 是等比数列，首项为 2，公比为 2，1an 1 (1an 1) 1an 1所以 12 n，所以 bn1 (n ) (n )2n，又 b1，所以1an (1an 1)bn( n 1 )2n1 (nN *)因为数列b n是递增数列，所以 bn1 b n，所以(n )2n( n 1 )2n1 ，化简得 n1.因为数列 n1是递增数列，所以2，故选 B.二、填空题13在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若b1，c ，C ，则 ABC
10、的面积为_323因为 c2a 2b 22ab cos ，34 23所以 3a 21a，a 2a20，a1，因此 S absin 11 .12 23 12 32 3414已知过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点(点 A 在第一象限) ，若 AF3FB ，则直线 AB 的斜率为_ 作出抛物线的准线 l：x1，设 A，B 在 l 上的投3影分别是 C， D，连接 AC，BD，过 B 作 BEAC 于 E，如图所示AF 3FB，设|AF|3m ，|BF|m，则 |AB|4m，由点 A，B 分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得|AC|AF|3 m，|BD|BF| m，则| AE
11、|2m.因此在 RtABE 中，cos BAE ，|AE|AB| 2m4m 12得BAE 60.所以直线 AB 的倾斜角AFx60 ，故直线 AB 的斜率为 ktan 60 .315设实数 x，y 满足约束条件 Error!若目标函数 zax by(a0，b0) 的最大值为 10，则 a2b 2 的最小值为_由 zax by (a0，b0) 得2513y x ，a0，b 0，直线 y x 的斜率为ab zb ab zb负作出不等式组表示的可行域如图，平移直线 y x ，由图象可知当 y x 经过点 A 时，直线在 y 轴ab zb ab zb上的截距最大，此时 z 也最大由Error!解得 E
12、rror!即 A(4,6)此时 z4a6b10，即 2a3b50，即点(a ，b) 在直线 2x3y50 上，因为 a2b 2的几何意义为直线上的点到原点距离的平方，又原点到直线的距离 d ，故 a2b 2的最小| 5|22 32 513值为 d2 .251316若数列a n满足 a2 a1a 3a 2a 4a 3 an1 a n，则称数列a n为“差递减 ”数列若数列 an是“差递减 ”数列，且其通项 an与其前n 项和 Sn 满足 2Sn3a n2 1 ，则实数 的取值范围是(n N*) (n N*)_ 当 n1 时，2a 13a 121，a 112 ，当 n1 时，(12， )2Sn1 3a n1 21，所以 2an3a n3a n1 ，a n 3an1 ，所以an 3n1 ，a na n 1 3n1 3n2 3n2 ，依题意(1 2) (1 2) (1 2) (2 4)3n2 是一个减数列，(2 4)所以 240， .12
