1、第 1 节 功学习目标 核心提炼1.知道做功和能量的变化的关系。2.理解功的概念和做功的两个要素。3.会利用公式 WFxcos 进行有关运算。4.理解正功、负功的含义，能解释相关现象。1 个概念功1 个表达式WFxcos 一、做功与能量的变化阅读教材第 58 页，“做功与能量的变化”部分，知道做功的两个要素，以及做功的过程就是能量变化的过程。1功：如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功。2做功的两个因素(1)力；(2)物体在力的方向上发生位移。3功是一个过程量(填“状态 ”或“过程”) ，描述的是力在物体沿 力的方向发生位移的过程中的积累效应。做功的过程就是能量变
2、化的过程。思维拓展1如图 1 所示，射箭运动员正在参加射箭比赛。结合图甲分析射箭过程中能量是怎样转化的。图 12如图 2 所示，在游乐场里，“过山车”运动是一种非常有趣的刺激性游戏活动。结合图乙分析过山车运动过程中的能量是怎样转化的。图 2答案 1.在射箭过程中，运动员将弓拉开的过程需要做功，把人体的生物能(化学能) 转化为弓的弹性势能；而箭在射出的过程中，又将弓的弹性势能转化为箭的动能。2过山车从高处滑向低处时，重力做功，重力势能转化为动能；过山车从低处向高处运动时，克服重力做功，动能转化为重力势能。二、功的计算公式阅读教材第 5859 页“功的计算公式”部分，会用功的计算公式计算力做的功。
3、1计算公式：力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积，即 WFxcos_。(1)WFxcos 仅适用于计算恒力 的功。(2)F 表示力的大小，x 表示力的作用点相对于地面的位移的大小 (x 也常常说是物体相对于地面的位移大小)， 表示力和位移方向间的夹角。(3)公式可以表达为 WFx cos，意义是功等于沿力 F 方向的分位移与力的乘积；公式也可以表达为 WFcos x，意义是功等于位移与沿位移 方向的分力的乘积。2功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。1J1N1m 1Nm。3功是标量，只有大小，没有方向，运算法则是求代数和。思维拓展一阵风水
4、平吹过，将熟透的苹果从 2 m 高的枝头吹落。若苹果重 2 N，风力恒为 1 N，下落的水平位移为 1 m。苹果下落过程中：(1)重力和风力各做多少功？(2)重力和风力对苹果做的总功能不能用平行四边形定则来求？若不能应该怎么求？答案 (1)重力做功 W14 J，风力做功 W21 J。(2)功是标量，所以重力和风力对苹果做的总功不能用平行四边形定则来求，总功为各力做功的代数和。三、功的正负 合力的功阅读教材第 5960 页“功的正负 合力的功”部分，知道正功和负功的判断方法以及合力做功的求解方法。1正功和负功： 的取值 W 的取值 含义2 W0 力 F 不做功 02W0 力 F 对物体做正功 2
5、W0力 F 对物体做负功 (或说成物体克服力 F 做功)2总功的计算：(1)各个分力分别对物体所做功的代数和。(2)几个力的合力对物体所做的功。思维拓展1如图 3 所示，人推着木箱在水平地面上运动。人推木箱前进时，推力和摩擦力对木箱有没有做功？如果做功，分别做的是正功还是负功？图 32一个物体受到两个力的作用，其中 F1 做功 10 J，F 2 做功15 J，力 F1 和 F2 力做的功多？两力做的总功是多少？答案 1.做功。推力的方向与木箱的运动方向一致，做正功；摩擦力的方向与木箱的运动方向相反，做负功。2F 2 做的功多。两力做的总功为 WW 1W 210 J15 J5 J。预习完成后，请
6、把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题 1问题 2问题 3对功的理解要点归纳1功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。2对公式 WFxcos 的理解(1)相关性：由公式 WFx cos 可以看出力对物体做功，只与 F、x、 有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素均无关。(2)同时性：计算时应注意 F 与 x 必须具有同时性，即 x 必须是力 F 作用过程中物体发生的位移。(3)同一性：同一个客观运动，相对于不同的参考系，位移 x 是不同的，在中学物理中约定，计算功都以地面为参考系，即 x 应理解为“受力质点的对地位移”。(4)适用性：明确公式 WFx
7、cos 适用于计算恒力做功，若是变力做功，此公式不再适用。3正功与负功(1)功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小。(2)正功、负功的物理意义动力学角度 能量角度正功 表示这个力对物体来说是动力 力对物体做正功，使物体获得能量负功表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用物体克服外力做功，使物体失去能量(3)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。精典示例例 1 如图 4 所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移 x，试分别计算这四种情况下力 F 对物体所做的功。设在这四种情况下力 F 和位移 x 的大小都相同：F10 N，x1 m，角 的大小如图所示，分别说明每种情况下
8、力 F 做功的正负，并求出功。图 4解析 甲图中力 F 做正功，WFxcos (180)Fxcos 305 J。3乙图中力 F 做负功，WFxcos (180)Fxcos 1505 J。3丙图中力 F 做正功，WFxcos 30 5 J。3丁图中力 F 做正功，WFx10 J 。答案 见解析针对训练 1 一人乘电梯从 1 楼到 20 楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( )A加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B加速时做正功，匀速和减速时做负功C加速和匀速时做正功，减速时做负功D始终做正功解析 要判断功的正负，可根据公式 WFxcos 中力和位
9、移的夹角 来判断。在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D 对。答案 D总功的两种求解思路要点归纳(1)先确定物体所受的合力，再根据公式 W 合 F 合 xcos 求解合力的功。该方法适用于物体的合力不变的情况，常见的是发生位移 x 过程中，物体所受的各力均没有发生变化。求解流程： 受 力 与 过 程 分 析 求 合 力 求 合 力 的 功(2)先根据 W Fxcos ，求出每个分力做的功 W1、W 2Wn，再根据 W 合W 1 W2 W n，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。该方法的适用范围更广，求解流程： 受 力 与 过 程
10、 分 析 求 各 力 的 功 求 合 力 的 功精典示例例 2 如图 5 所示，质量为 m2 kg 的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为 37 、大小 F10 N 的拉力作用，物体移动了 x2 m，物体与地面间的动摩擦因数0.3，sin 370.6，cos 37 0.8，g 取 10 m/s2。求：图 5(1)拉力 F 所做的功 W1；(2)摩擦力 f 所做的功 W2；(3)重力 G 所做的功 W3；(4)弹力 N 所做的功 W4；(5)合力 F 合 所做的功 W。解析 (1)对物体进行受力分析，如图所示。W1Fxcos 1020.8 J16 J(2)NG Fsin 20 N100.6
11、 N14 NfN0.314 N4.2 NW2f x cos 1804.22 J 8.4 J(3)W3 Gxcos 900(4)W4 Nxcos 900(5)WW 1W 2W 3W 47.6 J也可由合力求总功F 合 Fcos F f100.8 N4.2 N3.8 NF 合 与 x 方向相同 ，所以 WF 合 x3.82 J7.6 J答案 (1)16 J (2)8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J两种求合力做功方法的选取原则(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时( 合力为零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于 ma)，用先求合力再求功的方法更简便。(2)如果已
12、知物体在运动过程中受力变化，所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力的功)时，应选择 W 合 W 1W 2针对训练 2 一物体置于光滑水平面上，受互相垂直的水平力 F1、F 2 作用，如图 6 所示，经一段位移后，F 1 做功为 6 J，克服 F2 做功为 8 J，则 F1、F 2 的合力做功为( )图 6A14 J B10 JC2 J D2 J答案 C1(判断力做功的多少)(2017莆田高一检测)如图 7 示，用同样的力 F 拉同一物体，在甲(光滑水平面)、乙( 粗糙水平面) 、丙(光滑斜面)、丁( 粗糙斜面)图中通过同样的距离，则拉力 F 的做功情况是( )图 7A甲中做功
13、最少 B丁中做功最多C做功一样多 D无法比较答案 C2 (功的计算)(2017西安高一检测)(多选) 如图 8 所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成 角的斜向下的推力 F 的作用下沿平面向右移动了距离 x，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为 f，则在此过程中( )图 8A摩擦力做的功为fxB力 F 做的功为 Fxcos C合力 F 合 做的功为 Fxsin fxD重力做的功为 mgx解析 物体与地面之间的摩擦力大小为 f，物体的位移的大小为 x，由功的公式可得Wfx，所以选项 A 正确；力 F 与竖直方向成 角，所以在水平方向的分力为 Fsin ，故 F 做的功为 Fxsin
14、 ，所以选项 B 错误；物体所受合力 F 合 Fsin f ，故合力做的功W 合 (Fsin f)x Fxsin fx，选项 C 正确；重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是 0，所以重力的功为 0，选项 D 错误。答案 AC3(正功、负功的判断)( 多选 )质量为 m 的物体，静止在倾角为 的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离 x，如图 9 所示。物体相对斜面静止，则下列说法正确的是( )图 9A重力对物体 m 做正功 B合力对物体 m 做功为零C摩擦力对物体 m 做负功 D支持力对物体 m 做正功解析 物体的受力和移动的位移如图所示。重力与位移垂直，故重力不做功，A 选项错误；摩擦
15、力 f 与位移 x 的夹角大于 90，故摩擦力做负功，C 选项正确；支持力 N 与位移x 的夹角 90，故支持力做正功， D 选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故 B 选项正确。答案 BCD4(变力做功的计算)如图 10 所示，一根绳子绕过高 4 m 的滑轮(大小、摩擦均不计) ，绳的一端拴一质量为 10 kg 的物体 m，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人拉住绳子前进 3 m，使物体匀速上升，g 取 10 m/s2。则人拉绳所做的功为( )图 10A500 J B300 J C100 J D50 J解析 拉力是变力，但拉力做的功等于物体克服重力做的功，所以求拉力做的功可以转
16、化为求重力做的功。物体上升的位移 h m4 m1 m，重力做的功32 42Wmgh 10101 J100 J，所以人拉绳所做的功 WW100 J，故选 C。答案 C5(一对作用力和反作用力做功的计算) 如图 11 所示，木块静止在光滑的水平面上，一子弹沿水平方向射入木块并留在其中。在此过程中，子弹钻入木块的深度为 d，木块的位移为 x，木块对子弹的阻力大小为 F。则木块对子弹的阻力做的功为_，子弹对木块的作用力做的功为_。图 11解析 对子弹受力分析可知，子弹受到木块对它的作用力 F，其方向与子弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是 xd，方向与木块( 子弹) 运动方向相同。所以木块对子弹
17、的阻力做的功 W1F( x d)cos 180F( xd) 。由牛顿第三定律可知，子弹对木块的反作用力大小也等于 F，其方向与木块发生的位移 x 方向相同，故子弹对木块的作用力做的功 WFx cos 0Fx 。答案 F( xd) Fx基础过关1(2017南安高一检测)( 多选) 关于力对物体做功，下列说法正确的是( )A木块在水平桌面上滑动，支持力对木块不做功B起重机向上吊起货物时，吊绳的拉力对货物做正功C把一个小球向上竖直抛出，在小球上升的过程中，重力对小球做负功D摩擦力总是对物体做负功答案 ABC2(2017定西高一检测)大小相等的水平拉力分别作用于原来静止、质量分别为 M1 和M2 的物
18、体上，使 A 沿光滑水平面运动了 x，使 B 沿粗糙水平面运动了相同的位移，则拉力F 对 A、B 做的功 W1 和 W2 相比较( )AW 1W 2 BW 1W 2CW 1W 2 D无法比较解析 两种情况下拉力相同，位移相同，拉力与位移同向，所以做功一样多，故 C 正确，A、B 、D 错误。答案 C3以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为 h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )A0 Bf hC2f h D4f h解析 上升阶段，空气阻力做功 W1f h。下落阶段空气阻力做功 W2f h，整个过程中空气阻力做功 WW 1W 22f h，
19、故 C 选项正确。答案 C4如图 1 所示，质量为 m 的物体 P 放在光滑的倾角为 的直角劈上，同时用力 F 向右推劈，使 P 与劈保持相对静止，在前进了水平位移 x 的过程中，劈对 P 做的功为( )图 1AFx B mgxsin 12Cmgx cos Dmgx tan 解析 物体 P 与直角劈相对静止，二者必定都向右加速运动，即物体 P 的合力方向水平向右，对物体 P 进行受力分析得直角劈对 P 的支持力 N ，所以支持力做的功为mgcos WNxsin mgx tan ，D 正确。答案 D5有一根轻绳拴了一个物体，如图 2 所示，若整体以加速度 a 向下做减速运动时，作用在物体上的各力
20、做功的情况是( )图 2A重力做正功，拉力做负功，合力做负功B重力做正功，拉力做负功，合力做正功C重力做正功，拉力做正功，合力做正功D重力做负功，拉力做负功，合力做正功解析 重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于做减速运动，所以物体所受合力方向向上，与位移反向，做负功。答案 A6质量 m50 kg 的滑雪运动员从高度 h30 m 的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角37，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数 0.1。运动员滑至坡底的过程中，求：图 3(1)滑雪运动员所受的重力对他做的功；(2)各力对运动员做的总功是多少？( g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，装备质量
21、不计)解析 (1)重力做的功WGmgh 50 1030 J1.5 104 J(2)运动员所受合力：F 合 mgsin 37mgcos 37260 N方向沿斜坡向下，沿合力方向位移 s 50 mhsin 37合力做的功 W 合 F 合 s260 50 J1.310 4 J答案 (1)1.510 4 J (2)1.3 104 J能力提升7(2017邯郸高一检测)人站在超市自动扶梯的斜面上，与扶梯一起沿斜面匀速上升。在这个过程中，人脚所受的静摩擦力( )图 4A等于零，对人不做功 B沿斜面向上，对人不做功C沿斜面向上，对人做负功 D沿斜面向上，对人做正功解析 对人受力分析，人受到的静摩擦力沿斜面向上
22、，位移沿斜面向上，故静摩擦力做正功，故 D 正确。答案 D8(2017全国卷，14)如图 5，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )图 5A一直不做功 B一直做正功C始终指向大圆环圆心 D始终背离大圆环圆心解析 因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项 A 正确，B 错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，最后指向圆心，故选项 C、D 错误。答案 A9(2017成都高一检测)( 多选) 如图
23、 6 所示，在皮带传送装置中，皮带把物体 P 匀速送到皮带顶端，在这个过程中，下列说法中正确的是( )图 6A摩擦力对物体 P 做正功 B物体 P 克服摩擦力做功C皮带克服摩擦力做功 D摩擦力对皮带不做功解析 物体相对于传送带有向下运动的趋势，故受斜向上的静摩擦力，摩擦力的方向与物体运动方向相同，故摩擦力对 P 做正功，A 正确，B 错误；物体受斜向上的静摩擦力，根据牛顿第三定律，物体对传送带的摩擦力斜向下，而传送带向上运动，故摩擦力对传送带做负功，故 C 正确，D 错误。答案 AC10(2017信阳高一检测)如图 7 所示，一物体(可视为质点)以一定的速度沿水平面由A 点滑到 B 点，摩擦力
24、做功 W1；若该物体从 A沿两斜面滑到 B( 此过程物体始终不会离开斜面) ，摩擦力做的总功为 W2，若物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则 ( )图 7AW 1W 2 BW 1W 2CW 1W 2 D不能确定 W1、W 2 的大小关系解析 设 A、B 间距离为 x，则由 A 滑到 B 点，摩擦力做的功 W1mgx，由 A滑到 B摩擦力做的功为 W2 mgcos x 上 mgcos x 下 mgx ，故 W1W 2，由此可知选项 A 正确，B、C、D 错误。答案 A11一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0 时，其速度为 1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力 F，力 F 和滑块
25、的速度 v 随时间的变化规律分别如图 8 甲和乙所示。设在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内力 F 对滑块做的功分别为 W1、W 2、W 3，则以下关系式正确的是( )图 8AW 1W 2W 3 BW 1W 2W 3CW 1W 3W 2 DW 1W 2W 3解析 由于 vt 图像与坐标轴所围面积大小等于滑块某时间段的位移，由图乙可计算第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内滑块的位移分别是 x10.5 m、x 20.5 m、x 31 m，所以W1F 1x10.5 J，W 2F 2x21.5 J，W 3F 3x32 J，所以 W1W 2W 3，B 项正确。答案 B12质量为 M
26、 的木板放在光滑水平面上，如图 9 所示。一个质量为 m 的滑块以某一速度沿木板表面从 A 点滑至 B 点，在木板上前进了 l，同时木板前进了 x，若滑块与木板间的动摩擦因数为 ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？图 9解析 由题图可知，木板的位移为 lMx，滑块的位移为 lmlx，m 与 M 之间的滑动摩擦力 fmg 。由公式可得，摩擦力对滑块所做的功为 Wmmgl mcos 180mg( lx) ，负号表示做负功。摩擦力对木板所做的功为 WMmgl Mmgx。答案 mg( lx) mgx13如图 10 所示，水平传送带以速度 v 顺时针运转，两传动轮 M、N 之间的距离为x10 m，
27、若在 M 轮的正上方将一质量为 m3 kg 的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数 0.3 ，在以下两种情况下物体由 A 处传送到 B 处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g 取 10 m/s2)图 10(1)传送带速度 v6 m/s ；(2)传送带速度 v9 m/s 。解析 物体在传送带上加速运动时ag3 m/s 2。刚好加速运动 10 m 时速度v0 m/s2 m/s2ax 60 15(1)由于 v6 m/sv 02 m/s，15所以物体先加速至 6 m/s 再匀速运动，加速过程的位移为x m6 m。v22a 3623传送带摩擦力做功WFxmgx96 J 54 J。(2)由于 v9 m/sv 02 m/s，15所以物体从 A 至 B 的过程中一直加速。摩擦力做功 WFxmgx 910 J90 J。答案 (1)54 J (2)90 J
