1、11.1.1 曲线运动学习目标 核心凝炼1.知道什么是曲线运动。2.会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动。3.知道物体做曲线运动的条件。能运用牛顿运动定律分析讨论物体做曲线运动的条件。1 种运动形式曲线运动1 个条件物体做曲线运动的条件一、随处可见的曲线运动及曲线运动的速度方向观图助学(1)在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处的火星沿什么方向飞出？转动雨伞时，雨伞上的水滴沿什么方向飞出？那么如何确定物体在某一点的速度方向？(2)汽车在弯道上行驶，汽车的速度是否改变？1.曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动。2.速度方向质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，质点在某一点(或某一时刻)
2、的速度方向是沿曲线上这一点的切线方向。3.运动性质做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动。理解概念判断下列说法的正误。(1)做曲线运动的物体速度方向一定发生变化。()(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。()(3)曲线运动中物体的速率不一定变化。()2(4)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动。()二、曲线运动的条件观图助学如图所示，桌面上运动的小铁球在磁铁的引力作用下做曲线运动；人造卫星绕地球运行，在地球引力作用下做曲线运动。小铁球和人造卫星所受合外力的方向与速度方向在同一直线上吗？小铁球和人造卫星的加速度的方向与速度方向在
3、同一直线上吗？1.动力学角度：当运动物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。2.运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。理解概念判断下列说法的正误。(1)物体做曲线运动时，加速度一定不为零。()(2)物体做曲线运动时，合力一定不为零。()(3)物体做曲线运动时，合力一定是变力。()(4)只要受到合力不为零，物体一定做曲线运动。()3曲线运动的速度方向观察探究如图 1，游乐场中的摩天轮在竖直平面内转动。图 1(1)当某乘客到达最高点时，该乘客这一时刻的速度沿什么方向？(2)当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？运动中乘客的
4、加速度可以为零吗？答案 (1)沿水平方向 (2)变化 不为零探究归纳 1.曲线运动的运动特点(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。(2)曲线运动速度方向时刻改变，它一定是变速运动，加速度一定不为零，合外力一定不为零。2.曲线运动性质的两种判断方法(1)看物体所受的合外力。若物体所受的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体所受的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动。(2)看物体的加速度。若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动。试题案例例 1 如图
5、2 所示，物体沿曲线由 a 点运动至 b 点，关于物体在 ab 段的运动，下列说法正确的是( )图 2A.物体的速度可能不变B.物体的速度不可能均匀变化C.a 点的速度方向由 a 指向 bD.ab 段的位移大小一定小于路程解析 做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发4生变化，故 A 错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受到的合力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，故 B 错误； a 点的速度方向沿 a 点的切线方向，故 C错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，故 D 正确。答案 D曲线运动性质的两点提醒(1)物体做曲线运动，速度方向一定
6、时刻在变化，速度大小不一定改变。(2)曲线运动可能受恒力，也可能受变力。加速度方向可能变化，也可能不变。针对训练 1 假如在弯道上高速行驶的赛车，后轮突然脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是( )图 3A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动B.沿着与弯道垂直的方向飞出C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D.上述情况都有可能解析 赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上各部件的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩出的后轮由于惯性沿甩出点所在轨迹的切线方向做直线运动，故 C正确。答案 C物体做曲线运动的条件观察探究图 4小文同学让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同
7、初速度运动，小钢珠沿直线轨迹 b 运动。用一块磁铁，如何使小钢珠做以下运动：(1)在直线轨迹 b 方向上做加速直线运动；(2)在曲线轨迹 a 上运动；5(3) 在曲线轨迹 c 上运动；答案 (1)在直线轨迹 b 方向上的 B 位置放上磁铁；(2)在直线轨迹 b 侧面 A 位置放上磁铁；(3)在直线轨迹 b 侧面 C 位置放上磁铁。探究归纳 1.物体做曲线运动的条件(1)动力学的角度：质点所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上，质点就做曲线运动，与其受到的合力大小是否变化无关。(2)运动学的角度：质点加速度方向与速度方向不在同一条直线上时(其夹角是锐角、直角、钝角)，质点做曲线运动。2.合外
8、力与运动轨迹的关系：运动物体的轨迹必定向合外力方向弯曲，即合外力方向总指向曲线的内侧。3.合外力与速度变化的关系(1)合外力方向跟速度方向不在同一条直线上，可将合外力正交分解到沿着速度方向和垂直于速度方向，如图所示。沿着速度方向的分力 F1只改变速度的大小；垂直于速度方向的分力 F2只改变速度的方向，故物体做曲线运动。(2)设合外力方向和速度方向的夹角为 。当 0 90时，合外力为动力，物体的速度不断增大；当 90 180时，合外力为阻力，物体的速度不断减小。试题案例例 2 质点沿如图所示的轨迹从 A 点运动到 B 点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在 C 点处受力的是( )6【思维导
9、图】解析 根据曲线运动中合力 F 应指向轨迹的内侧，故选项 A、D 错误；在 B 项中， F 的方向与 v 的方向成锐角，合力 F 为动力，质点从 A 到 B 加速，故选项 B 错误；在 C 项中， F 的方向与 v 的方向成钝角，合力 F 为阻力，质点从 A 到 B 减速，故选项 C 正确。答案 C针对训练 2 汽车在水平公路上转弯，沿曲线由 M 向 N 行驶。图中分别画出了汽车转弯时所受合力 F 的四种方向，你认为正确的是( )解析 A 选项中力的方向与速度方向相同，B 选项中力的方向与速度方向相反，这两种情况下汽车会做直线运动，故 A、B 错误；物体做曲线运动时，合力的方向指向运动轨迹的
10、内侧，故 C 错误，D 正确。答案 D曲线运动中合力、速度与轨迹三者关系的判断方法(1)轨迹在合外力与速度所夹区域之间，且速度与轨迹相切。(2)若具有一定初速度的物体在恒力作用下做曲线运动时，物体的末速度越来越接近恒力的方向，但不会与恒力的方向相同。71.(曲线运动的特点)(多选)一个物体做曲线运动，则这个物体( )A.速率不变的曲线运动，加速度为 0B.速度一定不断变化C.曲线运动的速度大小可能不变D.受到的合外力大小一定不断变化解析 曲线运动的速度方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度(合外力)不可能为 0，故 A 错误；曲线运动速度一定不断变化，故 B 正确；做曲线运动的物体的
11、速度方向时刻变化，速度大小可以不变，也可以变化，故 C 正确；合外力方向、大小不一定变化，故 D 错误。答案 BC2.(曲线运动的条件)对做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )A.速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上B.加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上C.加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上D.合外力的方向一定是变化的解析 由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上，所以 A 正确；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以 B、C 不正确；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，所以 D 不正确。答案 A3.
12、(曲线运动的力、速度与轨迹的关系)在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门。守门员“望球莫及” ，轨迹如图 5 所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是( )图 5A.合外力方向与速度方向在一条直线上B.合外力方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C.合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D.合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向解析 足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可8知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故 C 正确。答案 C4.(曲线运动的加速度、速度与轨迹的关系)一质点
13、做曲线运动，速率逐渐减小。关于它在运动过程中经过 P 点时的速度 v 和加速度 a 的方向，下列图描述准确的是( )解析 由速度方向沿轨迹的切线方向，加速度方向指向轨迹的凹侧可知，B、D 错误；根据质点速率逐渐减小可知加速度与速度方向之间的夹角大于 90，A 错误，C 正确。答案 C合格性检测1.(多选)关于曲线运动的速度，下列说法中正确的是( )A.速度的大小与方向都在时刻变化B.速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C.速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D.质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向解析 物体做曲线运动时，在某一位置的速度方向沿曲线在这一点的切线
14、方向，而曲线上不同点的切线方向是不同的，所以速度的方向是不断发生变化的；速度的大小不一定发生变化。故 A、B 错误，C、D 正确。答案 CD2.关于物体的运动，下列说法中正确的是( )A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动一定是曲线运动C.物体在变力作用下的运动一定是曲线运动D.运动物体的加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动解析 做曲线运动的物体，其速度方向时刻变化即速度不断变化，选项 A 正确；变速运动还包括速度方向不变但大小改变的变速直线运动，选项 B 错误；如果变力的方向始终与速度方向共线，那么物体做的是变加速直线运动，选项 C 错误；如果运动物体的加速度大小、速度大小都不变，
15、但物体的速度方向不断发生改变，则是曲线运动，选项 D 错误。答案 A3.(2018安徽师范大学附属中学高一下期中)下面说法中正确的是( )A.做曲线运动的物体，其速度方向必定变化B.速度变化的运动必定是曲线运动9C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动D.加速度变化的运动必定是曲线运动解析 做曲线运动的物体，其速度方向必定变化，故 A 正确；如果速度的大小变化，方向不变，则物体的运动是直线运动，故 B 错误；质点加速度方向与速度方向不在同一条直线上时，加速度恒定的运动也可能是曲线运动，故 C 错误；加速度变化的运动不一定是曲线运动，也可能是直线运动，例如变加速直线运动，选项 D 错误。答案 A4.
16、(多选)关于物体的运动，以下说法中正确的是( )A.物体在恒力作用下，一定做直线运动B.物体在受到与速度方向不在一条直线上的外力作用下，一定做曲线运动C.物体在变力作用下，一定做曲线运动D.物体在变力作用下，可能做直线运动解析 物体受到恒力作用，若恒力方向与运动方向不共线，则做曲线运动，所以 A 错误；物体受到的外力与速度方向不在一条直线上，则物体一定做曲线运动，所以 B 正确；物体受到变力作用，若变力的方向与速度的方向共线，则做直线运动，若不共线，则做曲线运动，所以 C 错误，D 正确。答案 BD5.物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能( )A.静止B.做匀
17、速直线运动C.做变加速曲线运动D.做匀变速曲线运动解析 物体受几个恒力的作用而处于平衡状态，相当于不受力，速度可能为零，也可能为某个确定的值；若再对物体施加一个恒力，合力不为零，不可能保持静止或匀速直线运动状态，故 A、B 错误；如果速度与合力不共线，物体就做曲线运动，由于合力是恒力，故加速度恒定不变，是匀变速曲线运动，故 C 错误，D 正确。答案 D6.(多选)在麦收时常用拖拉机拉着一个圆柱形的石磙子在场院里压麦秸。如果石磙子在拖拉机的牵引力 F 的作用下做曲线运动，虚线表示它的运动轨迹，那么关于石磙子经过某点P 时受到拖拉机对它的牵引力 F 的方向在选项图几种情况中可能正确的是( )10解
18、析 当石磙子在拖拉机的牵引力作用下做曲线运动时，牵引力的方向指向运动轨迹的内侧，故 A、C 正确。答案 AC7.若已知物体运动的初速度 v0的方向及它受到的恒定的合力 F 的方向，如图所示。则可能的轨迹是( )解析 物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力方向和速度方向不共线，且指向曲线凹的一侧，则运动轨迹在合力与速度之间，且向合力的方向弯曲。答案 B8.(多选)质点在三个恒力 F1、 F2、 F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去 F1，而保持F2、 F3不变，则质点( )A.一定做匀变速运动B.一定做直线运动C.一定做非匀变速运动D.可能做曲线运动解析 撤去 F1，质点受恒力作用，产
19、生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动，故选项 A 正确，C 错误；撤去 F1而保持 F2、 F3不变时，质点受到的合力大小与 F1等大，方向与 F1方向相反，在撤去 F1之前质点保持平衡状态有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去 F1后它一定做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去 F1后质点可能做直线运动(条件是 F1的方向和速度方向在一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上)。所以选项 B 错误，D 正确。答案 AD9.一个质点在恒力 F 作用下，在 xOy 平面上从 O 点运动到 B 点的轨迹如图 1 所示，且在 A11点时的速
20、度方向与 x 轴平行，则恒力 F 的方向可能是( )图 1A.沿 x 方向 B.沿 x 方向C.沿 y 方向 D.沿 y 方向解析 根据曲线运动的轨迹位于速度方向和合力方向所夹的范围内且向合力方向弯曲，可知 B、C 错误；若恒力 F 沿 x 方向则速度方向不可能与 x 轴平行，故 A 错误，所以选项 D正确。答案 D10.翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图 2 所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过 M 点时速度方向如图 2 所示，在圆形轨道内经过 A、 B、 C 三点。下列说法正确的是( )图 2A.过山车做匀速运动B.过山车做变速运动C.过山车受到的合力等于零D.过
21、山车经过 A、 C 两点时的速度方向相同解析 过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A 错误，B 正确；做变速运动的过山车具有加速度，由牛顿第二定律可知过山车所受合力一定不为零，C 错误；过山车经过 A 点时，速度方向竖直向上，经过C 点时，速度方向竖直向下，D 错误。答案 B等级性检测11.如图 3 所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹，质点从 M 点出发经 P 点到达 N 点，已知弧长 MP 大于弧长 PN，质点由 M 点运动到 P 点和由 P 点运动到 N 点的时间相等，下列说法正确的是( )12图 3A.质点在 M、 N
22、 间的运动不是匀变速运动B.质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同C.质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同D.质点从 M 到 N 过程中速度大小保持不变解析 因质点在恒力作用下运动，由牛顿第二定律可知，质点在 M、 N 间的运动是匀变速曲线运动，故 A 错误；因加速度不变，则质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同，故 B 错误，C 正确；从 M 到 N 过程中，根据 v 可知，速度大小变化，故 D 错误。st答案 C12.一个质点受到两个互成锐角的恒力 F1和 F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但让 F1突然增大到 F1 F，则质点以后(
23、 )A.一定做匀变速曲线运动B.可能做匀变速直线运动C.一定做匀变速直线运动D.可能做变加速曲线运动解析 质点受两恒力 F1和 F2的作用从静止开始沿这两个力的合力方向做匀加速直线运动，当 F1发生变化后， F1 F 和 F2的合力 F 合 大小和方向与原合力 F 合 相比均发生了变化，如图所示，此时合力仍为恒力，但方向与原来的合力方向不同，即与速度方向不在同一直线上，所以此后质点将做匀变速曲线运动，故选项A 正确。答案 A13.一运动物体经过 P 点时，其速度 v 与合力 F 的方向不在同一直线上。当物体运动到 Q 点时，突然使合力的方向与速度方向相同直至物体运动经过 M 点。若用虚线表示物
24、体的运动轨迹，则下列图中可能正确的是(其中 C、D 选项中的 QM 段均是直线)( )解析 经过 P 点时，其速度 v 与合力 F 的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，合力应该指向轨迹的内侧，当合力方向与速度方向相同时，物体做直线运动，所以从 Q 到 M 做直线运动，故 C 正确。答案 C14.月球表面无大气，因此， “嫦娥三号”无法利用气动减速的方法着陆，只能靠自身推进13系统减小约 1.7 km/s 的速度，在此过程中探测器还要进行姿态的精确调整，不断减速以便在预定区域安全着陆。图 4 为“嫦娥三号”在接近段的轨迹示意图，则在此阶段“嫦娥三号”所受的合力方向是( )图 4A. B. C.
25、 D.解析 “嫦娥三号”在接近段做减速曲线运动，所以其合力有垂直速度方向的分量，也有与运动方向相反的分量，故方向比较合理，故 A 正确。答案 A15.一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一水平向右的恒定风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是( )解析 物体自由下落到某处突然受一水平向右的恒定风力，则轨迹应向右弯曲，且弯点的切线方向应竖直向下，故 A、B、D 错误；撤去风力后，物体只受重力，即合外力向下，轨迹应向下弯曲，只有 C 符合，故 C 正确。答案 C16.(多选)在光滑水平面上有一质量为 2 kg 的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方
26、向的 2 N 的力水平旋转 90，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )A.物体做速度大小不变的曲线运动B.物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动2C.物体做速度越来越大的曲线运动D.物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大解析 物体原来所受合外力为零，当将与速度反方向的 2 N 的力水平旋转90后其受力如图所示，其中 Fx Fy2 N， F 是 Fx、 Fy的合力，即 F2 2N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为 a m/s2Fm 222m/s2，恒定。又因为 F 与 v 夹角 90，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 2 2m/s2的匀变速曲线运动，故 B、C 两项正确。答案 BC
