1、1寒假训练 09 直线与方程2018泰州月考已知直线 :20lxym（1）求过点 2,3且与直线 垂直的直线的方程；（2）若直线 l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于 4，求实数 m的取值范围【答案】 （1） 70xy；（2） ,13,【解析】 （1）与直线 l垂直的直线的斜率为 2，因为点 2,3在该直线上，所以所求直线方程为 2yx，故所求的直线方程为 270xy（2）直线 l与两坐标轴的交点分别为 2,0m， ,1，则所围成的三角形的面积为 112由题意可知 142m，化简得 24，解得 3或 ，所以实数 的取值范围是 ,13,一、选择题12018华安一中已知点 1,3A， 1,3B，则
2、直线 AB的倾斜角是（）A 60B 20C 0D 15022018重庆八中已知 m，若直线 2xym与直线 37xmy平行，则 m的值为（）A6 B7 C8 D932018包头四中直线 340xyk在两坐标轴上截距之和为 2，则 k为（）2A24 B12 C10 D 2442018包头四中直线 1230axy与直线 30xya垂直，则实数 a的值为（）A 52B 72C 56D 1652018阜蒙二高直线 l过点 1,P，且 2,3A， 4,B到 l的距离相等，则直线l的方程是（）A 460xyB 60xyC 327或 460xyD 237或 460xy62018漳州一中直线 21kkR经过定
3、点 P，则点 为（）A 1,3B 3,C ,3D 3,172018长郡中学如下图，在同一直角坐标系中表示直线 yax与 a，正确的是（）A BC D82018长郡中学斜率 k的变化范围是 1,3，则其倾斜角的变化范围是（）A ,43kB 3,4C ,4D 30,492018长郡中学已知点 1,2A， ,B，则线段 AB的垂直平分线的方程是（）A 425xyB 45xyC 25xyD 25xy102018宜昌期末若动点 1,p， 2,p分别在直线 1:0l，32:150lxy上移动，则 12P的中点 到原点的距离的最小值是（）A B 5C 152D 52112018宜昌期末数学家欧拉 1765
4、年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知 ABC 的顶点2,0A， ,4B，若其欧拉线方程为 20xy，则顶点 的坐标为（）A ,B 4,0C 4,或 ,0D 4,0122018栖霞一中如图， 1l、 2、 3l是同一平面内的三条平行直线， 1l与 2间的距离是 1， 2l与 3间的距离是 2，正三角形 AB的三顶点分别在 1l、 2、 3l上，则 ABC 的边长是（）A 23B 463C 3174D 213二、填空题132018南康中学已知过点 3,2A的直线 l倾斜角为 2，则直线 l的方程为_142018包头四中与两平行直线 1
5、:90lxy， 23:0lxy等距离的直线方程为_152018鸡西期末已知直线 l的斜率为 1，与两坐标轴围成三角形的面积为 4，则直线l的方程为_162018辉县一中在平面直角坐标系中，已知 2,A， ,31B，若过点1,P的直线 l与线段 AB有公共点，则直线 l斜率的取值范围是_4三、解答题172018莆田一中（1）求两条平行直线 3460xy与 840axy间的距离；（2）求两条垂直的直线 280xmy和 21的交点坐标182018林州一中已知 ABC 的顶点 3,1， AB边上的中线所在直线方程为61059xy， 的平分线所在直线方程为 40xy，求 C边所在直线的方程5寒假训练 0
6、9 直线与方程一、选择题1 【答案】B【解析】因为 1,3A， 1,3B，根据斜率公式可得 331k，设直线的倾斜角为 ,08，所以 tan，解得 20，故选 B2 【答案】B【解析】直线的斜率显然存在，因此由题意有 3172m，解得 7m故选 B3 【答案】D【解析】因为直线的方程为 340xyk，令 x，可得 4ky，令 0y，可得 3kx，故直线在两坐标轴上的截距之和为 243k，解得 2故选 D4 【答案】D【解析】直线 1230axy与直线 0xya垂直， 3120a， 6，故选 D5 【答案】C【解析】设所求直线为 l，由条件可知直线 l平行于直线 AB或过线段 的中点， AB的斜
7、率为 3542，当直线 lAB 时， 的方程是 241yx，即 460xy；当直线 l经过线段 AB的中点 3,1时， l的斜率为 132，l的方程是 32yx，即 270xy，故所求直线的方程为 y或 46，故选 C6 【答案】D【解析】 直线 2610kxykR的方程可化为 123ykx，当 3x， 1y时方程恒成立， 直线过定点 3,，故选 D67 【答案】A【解析】逐一考查所给的函数图像：对于选项 A， yax过坐标原点，则 0a，直线 yxa在 y轴的截距应该小于零，题中图像符合题意；对于选项 C， 过坐标原点，则 ，直线 在 轴的截距应该大于零，题中图像不合题意； yax过坐标原点
8、，直线 yxa的倾斜角为锐角，题中 BD 选项中图像不合题意；本题选择 A 选项8 【答案】D【解析】设直线的倾斜角为 ，则 0,，由斜率的定义可得： 1tan3，据此求解三角不等式可得倾斜角的变化范围是 3,4，本题选择 D 选项9 【答案】B【解析】由斜率公式可得 213ABk，由中点坐标公式可得 的中点坐标为 21,M，即 32,，据此可得线段 AB的垂直平分线的方程是 3yx，整理可得 425xy，本题选择 B 选项10 【答案】A【解析】因为 12l ，所以 12P的中点 轨迹为直线： 1502xy，即 10xy，因此 P到原点的距离的最小值是 |052，故选 A11 【答案】B【解
9、析】设 C坐标 ,xy，所以重心坐标为 4,3xy，因此 2+4203xy，40xy，从而顶点 的坐标可以为 ,0，故选 B12 【答案】D7【解析】设 AC与直线 2l交于点 D作 2AEl于 ， BGAC于 ， 2Fl于 设 Dx，则可得 3Cx，于是 x， 32x由题意得 BGFRtt ， BDF，即 F，解得 23F， 13E在 ADt 中，可得2221873A， 28179，正 BC 的边长 AD，故选 D二、填空题13 【答案】 3x【解析】因为直线 l倾斜角为 2，直线 l的斜率不存在，又因为直线过点 3,A， 直线方程为 3x，故答案为 3x14 【答案】 0xy【解析】设与直
10、线 1:39l， 23:0lxy等距离的直线 l的方程为30xyc，则 c，解得 c，直线 l的方程为 30xy15 【答案】 2x【解析】设直线方程为 1ya，两坐标轴围成三角形的面积为 214a，解得 2a，所以直线方程为 2x816 【答案】 ,31,【解析】如图可得 12PAK， 132PBK，所以直线 l斜率的取值范围是 ,三、解答题17 【答案】 （1） 45；（2） 3,【解析】 （1）由 836a，得 a，两条直线的方程分别为 40xy， 6840xy，即 3420xy，所以两平行线间的距离为 253（2）由 0m，得 1，由 801xy，得 3 2xy，所以交点坐标为 3,218 【答案】 9650xy【解析】设点 B的坐标为 14,y，则 AB的中点坐标为 147,2y A的中点在直线 6059x上， 1147605902y解得 15y， 1,B设点 关于直线 40xy的对称点为 ,Axy，9则有31402xy，解得 17xy，即 ,A又 BC边所在的直线经过点 A， B， 边所在直线的方程为 1570yx，整理得 2960xy
