1、上海市奉贤区 2019 届高三一模数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 已知 ， ，则 |31xA|lg(1)BxyAB2. 双曲线 的一条渐近线的一个方向向量 ，则 2y(,)duv3. 设函数 的图像经过点 ，则 的反函数 ()xfc(2,5)yfx1()fx4. 在 的展开式中， 的系数为 52(x5. 若复数 （ 是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数 的共轭复数的模等于 i)(34zai z6. 有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则
2、同一科目的书都相邻的概率是 7. 在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，面积为 ，若 ，则角 B 的ABCCabcS22()3abcS值为 （用反正切表示）8. 椭圆 上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于 1，则 的取值范围为 214xyt t9. 函数 对任意的 ，有 ，设函数 ，且 在区间 上()gxR2()gxx2()xfg()f0,)单调递增，若 ，则实数 的取值范围为 2(0faa10. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和
3、一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推，已知 2016 年为丙申年，那么到改革开放 100 年时，即 2078 年为 年 11. 点 在曲线 上运动， 是曲线第二象限上的定点， 的纵坐标是 ， ，P2159xyEE158(0,)O，若 ，则 的最大值是 (4,0)FOFxy12. 设 ， 是曲线 的两点，则 的最大值是 1,Ay2(,)B24121xy二. 选择题（本大题共 4
4、题，每题 5 分，共 20 分）13. 下列以行列式表达的结果中，与 相等的是（ ）sin()A. B. C. D. sinicoscoisinicocosini14. 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 非充分非必要条件15. 各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 的取值范围是（ ）nanS1lim3naqA. B. C. D. (0,1)(2,)(0,12,)(0,2)16. 若三个非零且互不相等的实数 、 、 成等差数列且满足 ，则称 、 、 成1x23123x1
5、x23“ 等差数列”，已知集合 ，则由 中的三个元素组成的所有数列中，“ 等|,MZM差数列”的个数为（ ）A. 25 B. 50 C. 51 D. 100三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，三棱柱 中， 底面 ， ， 是 的中点.1ABC1ABCADBC（1）求证： 平面 ；D（2）若 ， ，三棱柱 的体积是 ，求异面直线904183与 所成角的大小.1AD118. 函数 （ ， ）在一个周期内的图像经过 ， ，()sin()fxAx00(,0)6B2(,)3C三点，求 的表达式.,14Dif19. 入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较
6、为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数 与时刻 （时）的函数关系为()fx， ，其中 为空气治理调节参数，且 .25()|log(1)|2fxxa0,24a(0,1)a（1）若 ，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；a（2）规定每天中 的最大值最为当天空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过 3，则调节()f参数 应控制在什么范围内？20. 已知抛物线 上的 、 两点满足 ，点 、 在抛物线对称轴的左右两侧，且 的2yxAB2OAB A横坐标小于零，抛物线顶点为 ，焦点为 .F（1）当点 的横坐标为 2，求点 的坐标；B（2）抛物线上是否
7、存在点 ，使得 （ ），若请说明理由；M|0（3）设焦点 关于直线 的对称点是 ，求当四边形 面积最小值时点 的坐标.FCCB21. 若对任意的正整数 ，总存在正整数 ，使得数列 的前 项和 ，则称数列 是“回归nmnanmSana数列”.（1）前 项和为 的数列 是否是“回归数列”？并请说明理由；n2nSna（2）设 是等差数列，首项 ，公差 ，若 是“回归数列”，求 的值；a10dnd（3）是否对任意的等差数列 ，总存在两个“回归数列” 和 ，使得 （ ）成n bncnnabc*N立，请给出你的结论，并说明理由.参考答案一. 填空题1. 2. 3. ， 4. R32log(1)x405.
8、6. 7. 8. 251543arctn25(3,),)9. 10. 戊戌 11. 12. ,1720152二. 选择题13. C 14. A 15. B 16. B三. 解答题17、（1）因为 底面ABC，所以 1分11AC又 ，D是BC的中点， 2分ABBD与 交于 1分1所以 平面 2分C1（2）根据 求得90,4BACB2AC的面积等于4 2分三棱柱 的体积是12分83,23ABCSA 如图所示，建立空间直角坐标系， 1(2,0)(,)(,0)DB1323A异面直线 和 所成的角为1115cosBDA 所成的角为 . 4分1arcos518、（1）当 是半周期内的两个相邻的零点，2,0
9、,063BC则 2 分2,3TTw4 分sin02i123AA所以函数 1 分()sin2fxx（2）当 是一周期内的两个不相邻的零点，,0,063BC则 2 分,432Tw4 分sin0312AA所以函数 1 分3()sin4fxx19、（1） 2 分251,log()2,042af x4 分51()log()fx当且仅当 时，一天中凌晨 4 时该市的空气污染指数最低 2 分4（2） 25()l()213fxa2 分3og1a单调递增25l,0y 2 分01a2 分2320、（1） ，则 ，所以 3 分2(,4),BAt24,1tt(,1)A（2）由条件知 ，把 代入得1xyxy2x2 分2
10、2106y34有 2 个点 1 分,M点存在 1 分点有 4 个 1 分31,2点有 2 个 1 分点不存在 1 分0,M（五类，一类 1 分）（3） ，解得 1 分2221,BxAxx12x设直线 的方程为 ykm联立 2ykx得 ，得 ，所以直线经过定点 1 分0t12,2xt(0,2)11OABC 4OBCAOBFSSSxx四 边 形2 分1928x当且仅当 ，面积最小 2 分341416,39x21、（1） 2 分*12(,)nnSaN显然时，存在正整数 使得 成立符合题意 1 分（必须要指出）nm1Sa时，对任意的 存在正整数 使得 成立 1 分2nnnmSa（注意任意和存在言语的描
11、述，必须要指出正整数 ，这是证明题，否则不给分）1（2）因为 是等差数列，首项 ，公差na1a0d所以对任意的 存在正整数 使得 成立 2 分nm(1)(1)2ndmd当 时 ，公差 ，所以正整数 只能是 1，所以 2 分21d0验证： 时，对任意的 存在正整数 使得 成立 2 分nn(3)42nZnmSa（3）由（2）知，可以构造一个回归的等差数列 1nb验证：时， 是奇数， 是偶数， 是偶数， 是奇数， 1分n3n3(3)42nZ对任意的 存在正整数 ，使得 成立 2分()42mnmSb对任意的一个等差数列 ，1nad一定得到 1()()ncba是常数， 是等差数列，首项为0 2分11dnc任意的 ，它的前 项和 ，假设它是回归数列，则存在正整数 使2得 成1()2dmnmSc立， 成立1()2nama解得 3分mZ
