1、1第三节 等比数列及其前 n 项和课时作业1已知等比数列 an满足 a13， a1 a3 a521，则 a3 a5 a7( )A21 B42 C63 D84解析：设数列 an的公比为 q，则 a1(1 q2 q4)21，又 a13，所以 q4 q260，所以q22( q23 舍去)，所以 a36， a512， a724，所以 a3 a5 a742.故选 B.答案：B2等比数列 an的前 n 项和为 Sn.已知 S3 a210 a1， a59，则 a1( )A. B C. D13 13 19 19解析：由题知公比 q1，则 S3 a1q10 a1，得 q29，又 a5 a1q49，则a1 1 q
2、31 qa1 ，故选 C.19答案：C3等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S32， S618，则 等于( )S10S5A3 B5 C31 D33解析：设等比数列 an的公比为 q，则由已知得 q1. S32， S618， ，得 q38，1 q31 q6 218 q2. 1 q533，故选 D.S10S5 1 q101 q5答案：D4在等比数列 an中， a12，公比 q2.若 am a1a2a3a4(mN *)，则 m( )A11 B10 C9 D8解析： am a1a2a3a4 a qq2q32 4262 102 m，所以 m10，故选 B.41答案：B5已知数列 an的前 n 项和
3、为 Sn，点( n， Sn3)( nN *)在函数 y32 x的图象上，等比数列 bn满足 bn bn1 an(nN *)，其前 n 项和为 Tn，则下列结论正确的是( )A Sn2 Tn B Tn2 bn1C Tn an D Tn bn12解析：因为点( n， Sn3)( nN *)在函数 y32 x的图象上，所以 Sn32 n3，所以an32 n1 ，所以 bn bn1 32 n1 ，因为数列 bn为等比数列，设公比为 q，则b1 b1q3， b2 b2q6，解得 b11， q2，所以 bn2 n1 ， Tn2 n1，所以 Tn bn1 ，故选 D.答案：D6(2018郑州质检)已知等比数
4、列 an的前 n 项和为 Sn，若 a 2 a3a6， S562，则 a125的值是_解析：设 an的公比为 q.由 a 2 a3a6得( a1q4)22 a1q2a1q5， q2， S52562， a12.a1 1 251 2答案：27已知等比数列 an为递增数列， a12，且 3(an an2 )10 an1 ，则公比q_.解析：因为等比数列 an为递增数列且 a120，所以 0q1，将 3(an an2 )10 an1两边同除以 an可得 3(1 q2)10 q，即 3q210 q30，解得 q3 或 q ，而 0q1，所13以 q .13答案：138若数列 an1 an是等比数列，且
5、a11， a22， a35，则 an_.解析： a2 a11， a3 a23， q3， an1 an3 n1 ， an a1 a2 a1 a3 a2 an1 an2 an an1 133 n2 ，1 3n 11 3 a11， an .3n 1 12答案：3n 1 129(2018昆明市检测)数列 an满足 a11， an1 2 an3.(1)证明 an1是等比数列，并求数列 an的通项公式；(2)已知符号函数 sgn(x)Error!设 bn ansgn(an)，求数列 bn的前 100 项和解析：(1)因为 an1 2 an3， a11，所以 an1 12( an1)， a112，所以数列
6、an1是首项为2，公比为2 的等比数列故 an1(2) n，即 an(2) n1.3(2)bn ansgn(an)Error!设数列 bn的前 n 项和为 Sn，则 S100(21)(2 21)(2 31)(2 991)(2 1001)22 22 32 1002 1012.10(2018合肥质检)在数列 an中， a1 ， an1 an， nN *.12 n 12n(1)求证：数列 为等比数列；ann(2)求数列 an的前 n 项和 Sn.解析：(1)证明：由 an1 an知 ，n 12n an 1n 1 12 ann 是以 为首项、 为公比的等比数列ann 12 12(2)由(1)知 是首项
7、为 ，公比为 的等比数列，ann 12 12 ( )n， an ，ann 12 n2n Sn ，121 222 n2n则 Sn ，12 122 223 n2n 1得： Sn 1 ，12 12 122 123 12n n2n 1 n 22n 1 Sn2 .n 22nB 组能力提升练1(2018长春调研)等比数列 an中， a39，前三项和 S327，则公比 q 的值为( )A1 B12C1 或 D1 或12 12解析：当公比 q1 时，a1 a2 a39， S33927.当 q1 时， S3 ，a1 a3q1 q27a1 9q1 q a12718 q， a3 a1q2，4(2718 q)q29，
8、( q1) 2(2q1)0， q .12综上 q1 或 q .选 C.12答案：C2数列 an满足： an1 a n1( nN *， R 且 0)，若数列 an1是等比数列，则 的值等于( )A1 B1 C. D212解析：由 an1 a n1，得 an1 1 a n2 .由于数列 an1是等比数列，(an2 )所以 1，得 2.2答案：D3(2018彬州市模拟)已知等比数列 an的前 n 项和 Sn2 n a，则 a a a ( )21 2 2nA(2 n1) 2 B (2n1)13C4 n1 D (4n1)13解析： Sn2 n a， a12 a， a1 a24 a， a1 a2 a38
9、a，解得 a12 a， a22， a34，数列 an是等比数列，2 24(2 a)，解得 a1.公比 q2， an2 n1 ， a 2 2n2 4 n1 .2n则 a a a (4n1)21 2 2n4n 14 1 13答案：D4设数列 an是公比为 q(|q|1)的等比数列，令 bn an1( nN *)，若数列 bn有连续四项在集合53，23，19,37,82中，则 q( )A. B 32 43C D32 52解析：数列 bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，且 bn an1( nN *)， an bn1，5则 an有连续四项在54，24,18,36,81中，数列 an是公比
10、为 q(|q|1)的等比数列，等比数列中有负数项，则 q0，且负数项为相隔两项| q|1，等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值18，24,36，54,81，相邻两项相除 ， ， ， ， 2418 43 3624 32 5436 32 81 54 32| q|1，24,36，54,81 是 an中连续的四项，此时 q .32答案：C5等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S33 S20，则公比 q_.解析：由 S33 S20，得 a1 a2 a33( a1 a2)0，即 4a14 a2 a30，即4a14 a1q a1q20，即 q24 q40，所以 q2.答案：26已知数列
11、 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn an1( nN *)32(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn2log 3 1，求 .an2 1b1b2 1b2b3 1bn 1bn解析：(1)当 n1 时， a1 a11， a12，32当 n2 时， Sn an1，32 Sn1 an1 1( n2)，32得 an( an1)( an1 1)，32 32即 an3 an1 ，数列 an是首项为 2，公比为 3 的等比数列， an23 n1 .(2)由(1)得 bn2log 3 12 n1，an2 (1 1b1b2 1b2b3 1bn 1bn 113 135 1 2n 3 2n 1 12 13 13
12、 15 ) .12n 3 12n 1 n 12n 17数列 an中， a12， an1 an(nN *)n 12n6(1)证明：数列 是等比数列，并求数列 an的通项公式；ann(2)设 bn ，若数列 bn的前 n 项和是 Tn，求证： Tn2.an4n an证明：(1)由题设得 ，又 2，所以数列 是首项为 2，公比为 的等比数an 1n 1 12 ann a11 ann 12列，所以 2 n1 2 2 n， an n22 n .ann (12) 4n2n(2)bn ，an4n an4n2n4n 4n2n 12n 1因为对任意 nN *,2n12 n1 ，所以 bn .12n 1所以 Tn1 12 122 123 12n 12 2.(112n)
