1、小题对点练(五) 数列(1)(建议用时：40 分钟)(对应学生用书第 117 页)一、选择题1已知数列a n为等比数列，且 a34，a 7 16，则 a5 等于( )A8 B8 C64 D64B 由等比数列的通项公式和性质可得 q 4，q 44，q 22，所以a7a3a5a 3q2 428.2等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S1122，则 a3a 7a 8( )A18 B12 C9 D6D 由题意得 S11 22，即 a15d2，所以11a1 a112 112a1 10d2a3a 7a 8a 12da 16da 17d3(a 15d)6，故选 D.3(2018济南市模拟 )已知正项等
2、比数列a n满足 a31，a 5 与 a4 的等差32中项为 ，则 a1 的值为( )12A4 B2 C. D.12 14A 设公比为 q，a 31，a 5与 a4的等差中项为 ，32 12Error!Error!，即 a1的值为 4，故选 A.4已知数列a n中的任意一项都为正实数，且对任意 m，nN *，有aman amn ，如果 a1032，则 a1 的值为( )A2 B2 C. D2 2C 令 m1，则 a 1，所以数列a n是以 a1为首项，公比为 a1的等an 1an比数列，从而 ana ，因为 a1032，所以 a1 .n1 25(2018衡水中学七调 )已知 1，a 1，a 2
3、,4 成等差数列，1，b 1，b 2，b 3,4 成等比数列，则 的值是( )a1 a2b2A. B 52 52C. 或 D.52 52 12A 依题意可知 a1a 2145，b 144，b 22，所以 .2a1 a2b2 526设公比为 q(q0)的等比数列 an的前 n 项和为 Sn.若S23a 22，S 43a 42，则 a1( )A2 B1 C. D.12 23B 由 S23a 22，S 43a 42，得 a3a 43a 43a 2，即 qq 23q 23，解得 q1(舍去) 或 q ，32将 q 代入 S23a 22 中，得 a1 a13 a12，32 32 32解得 a11.7已知
4、数列a n的前 n 项和为 Sn，a 11，S n2a n1 ，则 Sn( )A2 n1 B.(32)n 1 C. D.(23)n 1 12n 1B 由题可知，当 n2 时，a nS nS n1 2a n1 2a n，于是有 ，a n ，an 1an 32故 Sna 1a 2a n1 .(32)n 1 8在等差数列a n中，a 1a 3a 5105，a 2a 4 a699，以 Sn 表示a n的前 n 项和，则使 Sn 达到最大值的 n 是( )A21 B20 C19 D18B 因为 a1a 3a 5105，a 2a 4a 699，所以 a335，a 433，从而d2，a 139，Sn39n
5、(2) n240n，nn 12所以当 n20 时，S n取最大值，选 B.9在等差数列a n中，a 12 017，其前 n 项和为 Sn，若 2，S1212 S1010则 S2 018 的值等于( )A2 017 B2 017 C2 018 D0D 设数列 an的公差为d，S 1212a 1 d，S 1010a 1 d，12112 1092所以 a 1 d， a 1 d，所以S1212 12a1 12112 d12 112 S1010 92 d2，S1212 S1010所以 S2 0182 018a 1 d0.2 0172 018210等比数列a n的前 n 项和 Sn 3n1 c (c 为常
6、数)，若 an3S 2n 恒12成立，则实数 的最大值是 ( )A3 B4 C5 D6C a nS nS n1 3 n，n2，q3，a1 c，a 29，所以 c ，得 an3 n，S n 3n1 ，92 32 12 32所以 3n3 32n1 ，得 ，所以 n1 时， 5.故选 C.12 32 32(3n 13n)11数列 an满足 a11，且 an1 a 1a nn(nN *)，则 1a1 1a2( )1a2 017A. B. C. D.2 0171 009 2 0151 008 2 0162 017 2 0152 016A 由 a11，a n1 a 1a nn 可得 an1 a nn1，利
7、用累加法可得ana 1 ，所以 an ，所以 2 ，故 n 1n 22 n2 n2 1an 2n2 n (1n 1n 1) 1a1 2 2 ，故选1a2 1a2 017 (11 12 12 13 12 017 12 018) (1 12 018) 2 0171 009A.12已知函数 f(n)n 2cos(n)，且 anf(n)，则 a1a 2a 100( )A0 B100 C5 050 D10 200C a 1a 2a 3a 1001 22 23 24 299 2100 2(2 2 12)(4 23 2) (100299 2)37199 5 050.503 1992二、填空题13等差数列a
8、n的前 n 项和为 Sn，若 a4a 524 ，S 648，则a n的公差为_4 S 6 3(a 3 a4)48，即 a3a 416 ，6a1 a62(a 4 a5)(a 3a 4)8，即 a5a 32d8，解得 d4.14已知等比数列a n的各项均为正数， Sn 是其前 n 项和，且满足2S38a 13a 2，a 416，则 S4_.30 设等比数列 an的公比 q0，2S 38a 13a 2，2(a 1 a2a 3)8a 13a 2，即 2a36a 1a 2，可得 2a1q26a 1a 1q，即为2q2q60，解得 q2，又 a416，可得 a12316，解得 a12，则 S430.21
9、241 215设数列a n的前 n 项和为 Sn.若 S24，a n1 2Sn1，nN *，则S5_.121 a n 12S n1，S n1 S n2S n1，S n1 3S n1，S n1 312 (Sn 12)，数列 是公比为 3 的等比数列， 3.又Sn 12S2 12S1 12S24，S 11，S 5 34 34 ，S 5121.12 (S1 12) 32 243216设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S42 ，S 50，S 63，则 nSn的最小值为_9 由已知得，a 5S 5S 42，a 6S 6S 53，因为数列a n为等差数列，所以公差 da 6a 51.又 S5 0，所以 a12，故 Sn2n5a1 a52 ，即 nSn ，令 f(x) (x0)，则 f(x)nn 12 n2 5n2 n3 5n22 x3 5x22 x25x，令 f(x)0，得 x ，令 f(x)0，得 0x .又 n 为正整数，所以32 103 103当 n3 时，nS n 取得最小值，即 nSn的最小值为9.n3 5n22
