1、1四川省成都高新东区 2018 届九年级数学下学期第一次月考试题（时间：120 分钟 满分：120 分）一.选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分）1. 下列运算错误的是( )A. (a2)3a 6 B. a2a3a 5 C. a1 D.(ab)(ab)a 2b 21a2. 已知 2ab3，则 2b4a3 的值为( )A. 3 B. 9 C.6 D. 63. 已知 M ，则 M 的取值范围是( )2 8 5A. 5M6 B.6M7 C.7M8 D. 8M94. 已知，如图一次函数 1yaxb与反比例函数 2kyx的图象如图示，当 12y时，x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx5
2、C0x2 或 x5 D2x5 5. 如图，直线 l： 3ym经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示为（ ）6. 已知关于 x 的方程 221(3)04xm有两个不相等的实根，那么 m 的最大整数是（）A1 B1 C0 D27. 二次函数 2yaxbc的图象如图，反比例函数 ayx与正比例函数 ybx在同一坐标系的大致图象是（ ）A. B.C. D.A.C. D.B.28. 观察下列一组图形，其中图形中共有 2 颗星，图形中共有 6 颗星，图形中共有 11 颗星，图形中共有 17 颗星，按此规律，图形中星星的颗数是（ ）A43 B45 C51 D539. 如图，垂直于 x 轴的直线
3、 AB 分别与抛物线 1C： 2xy（x0）和抛物线 2C：42xy（x0）交于 A，B 两点，过点 A 作 CDx 轴分别与 y 轴和抛物线 C2交于点 C，D，过点 B作 EFx 轴分别与 y 轴和抛物线 C1交于点 E，F，则 EADOFS的值为（ ）A 62 B 42 C 41 D 1810.已知 m，n 是关于 x的一元二次方程 2240xtt的两实数根，则 (2)mn的最小值是（ ）A7 B11 C12 D16二.填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）11. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约 6500 万人脱贫。6500 万人用科学记数法可表示为_人1
4、2. 已知 21a，则代数式 23a的值为13. 使代数式 有意义的整数 x 有_个1x 3 4 3x314. 已知 是方程组 的解，则 3ab_.x ay b) x 2y 02x y 5)15.设函数 3=与 6的图象的交点坐标为（a，b） ，则 12ab+的值是 .16.在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45角的直角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（1，0） ，顶点 A 的坐标为（0，2） ，顶点 B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当顶点 A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C的坐标为 .三.解答题（本大题共 8 题，满
5、分 72 分）17.(共 10 分)（1）计算： 012(31)2sin()（2）解分式方程： 2514xx+=-.18.(共 6 分)观察下列各个等式的规律：第一个等式：21=1，第二个等式：231=2，第三个等式：2431=3请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第 n 个等式（用 n 的代数式表示） ，并证明你猜想的等式是正确的19.(共 7 分)化简求值：2242xx请在 2，2，0，3 当中选一个合适的数代入求值20.(共 8 分)阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后解答问题：已知：方程 121x=,2x的 解 是 ；方程 123,的 解 是 ；方
6、程 1213x=4,x的 解 是 ；方程 1245,的 解 是 ；问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程： 10x的解，并试着解分式方程验证421.(共 9 分)关于 x 的一元二次方程 2320xk.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围22.(共 10 分)如图，已知点 A（1，a）是反比例函数 3yx的图象上一点，直线 12yx与反比例函数 3yx的图象在第四象限的交点为点 B（1）求直线 AB 的解析式；（2）动点 P（x，0）在 x 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时，求点 P 的坐标23.(共 10 分)成都三圣乡
7、花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花 6 元/盆，绣球花 10 元/盆若一次购买的绣球花超过 20 盆时，超过 20 盆部分的绣球花价格打 8 折（1）若小张家花台绿化需用 60 盆两种盆栽花卉，小张爸爸给他 460 元钱去购买，问两种花卉各买了多少盆？（2）分别写出两种花卉的付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式；（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共 90 盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？24.(共 12 分)如图，已知二次函数 24yaxb的图象与 x 轴交于点 B（2，0） ，点 C（8，0） ，与
8、y 轴交于点 A（1）求二次函数 24yaxb的表达式；5（2）连接 AC，AB，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B，C 重合） ，过点 N 作 NMAC，交 AB 于点M，当AMN 面积最大时，求 N 点的坐标；（3）连接 OM，在（2）的结论下，求 OM 与 AC 的数量关系62018 年春 15 级初三第一次月考数学试题参考答案一、选择题 1-5DABCD6-10ABCDB二、填空题 11. 76.510；12.2；13.4；14.；15.2；16.（ 52，0） 三、解答题17.(共 10 分)(5 分)（1）2；（2）此分式方程的解是 12,13x=-.18.(2 分)（1）
9、由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是： 54=4；(4 分)（2）第 n 个等式是： 21nn.证明略：19.解：原式= (4 分). 2,0x取 3x时，原式的值为 53x(3 分)x 2x20.解： 1210=,的 解 是 (3 分)，解方程(5 分)21.(4 分)(1)证明：x 2(k3)x2k20，a1，b(k3)，c2k2, b 24ac(k3) 24(2k2)k 22k1(k1) 20，该方程总有两个实数根. (5 分)(2)解：x 2(k3)x2k2(x2)(xk1)0，解得 x12，x 2k1, 方程有一个根小于 1，x 2k11，k0，k 的取值范围为 k0. 22.(
10、5 分)（1）y=x4；(5 分)（2）P（4，0）23.解：(2 分)（1）太阳花 35 盆，绣球花 25 盆(4 分)（2）太阳花的付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式是：y=6x；一次购买的绣球花不超过 20 盆时，付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式是：y=10x（x20）；一次购买的绣球花超过 20 盆时，付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式是：y=1020+100.8（x-20）=200+8x-160=8x+407综上，可得绣球花的付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式是：y= 10 (2)84x(4 分)（3）根据题意，可得太阳花数量不超过：90 130，所以绣球花的数量不少于：90-30=60（盆），设太阳花的数量是 x 盆，则绣球花的数量是 90-x 盆，购买两种花的总费用是 y 元，则 x30，则 y=6x+8（90-x）+40=6x+760-8x=760-2x因为 x30，所以当 x=30 时，y min=760-230=700（元），即太阳花 30 盆，绣球花 60 盆时，总费用最少，最少费用是 700 元答：太阳花 30 盆，绣球花 60 盆时，总费用最少，最少费用是 700 元24.(4 分)（1） 2134yx；(4 分)（2）N（3，0） ；(4 分)（3）OM= 14AC
