1、课时作业 17 计数原理、二项式定理授课提示：对应学生用书第 121 页12018广州市高三年级调研考试 9 的展开式中 x3(x 12x)的系数为( )A B212 92C. D.92 212解析：二项展开式的通项Tr1 C x9r r rC x92r ，令 92r 3，得 r3，展开r9 ( 12x) ( 12) r9式中 x3的系数 为 3C ，选 A.( 12) 39 18 987321 212答案：A22018太原市高三年级模拟试题(二)某校组织高一年级8 个班级的 8 支篮球队进行单循环比赛(每支球队与其他 7 支球队各比赛一场)，计分规则是：胜一局得 2 分，负一局得 0 分，平
2、局双方各得 1 分下面关于这 8 支球队的得分情况叙述正确的是( )A可能有两支球队得分都是 14 分B各支球队最终得分总和为 56 分C各支球队中最高得分不少于 8 分D得奇数分的球队必有奇数个解析：8 支篮球队进行单循环赛，总的比赛场数为765432128，每场比赛两个队得分之和总是 2 分，各支球队最终得分总和为 56 分，故选 B.答案：B32018唐山市高三五校联考摸底考试 6 的展开式(x2 1x)中的常数项为( )A15 B15C 20 D20解析：依题意，T r1 C (x2)6r rC (1) rx123r ，令r6 ( 1x) r6123r 0 ，则 r4，所以 6的展开式
3、中的常数 项为(x2 1x)C (1) 4 15，选择 A.46答案：A42018山西省八校第一次联考已知(1x) n的展开式中第5 项与第 7 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A2 9 B2 10C 211 D2 12解析：由题意得 C C ，由组合数性质得 n10，则奇数项4n 6n的二项式系数和为 2n1 2 9，故选 A.答案：A52018广州市高三年级调研考试某学校获得 5 个高校自主招生推荐名额，其中甲大学 2 个，乙大学 2 个，丙大学 1 个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )
4、A36 种 B24 种C 22 种 D20 种解析：根据题意，分两种情况讨论：第一种，3 名男生每个大学各推荐 1 人，2 名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有 A A312 种推荐方法；第二种，将 3 名男生分成两组分别推荐给甲2大学和乙大学，共有 C A A 12 种推荐方法故共有 24 种推23 2 2荐方法，选 B.答案：B62018石家庄市重点高中毕业班摸底考试设(2 x)5a 0a 1xa 2x2 a 5x5，则 的值为( )a2 a4a1 a3A B6160 122121C D34 90121解析：由二项式定理，得a1C 2480， a2C 2380， a3C 2240，a 4C
5、 215 25 35 4510，所以 ，故选 C.a2 a4a1 a3 34答案：C72018开封市高三定位考试某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为( )A6 B12C 18 D19解析：通解 在物理、政治、历史中选一科的选法有C C 9 种；在物理、政治、 历史中选两科的选法有 C C 9 种；13 23 23 13物理、政治、历史三科都选的选法有 1 种所以学生甲的选考方法共有 99119 种，故选 D.优解 从六科
6、中选考三科的选法有 C 种，其中包括了没选36物理、政治、历史中任意一科，这种选法有 1 种，因此学生甲的选考方法共有 C 1 19 种，故选 D.36答案：D82018宝安，潮阳，桂城等八校第一次联考二项式9 的展开式中，除常数项外，各项系数的和为( )(1x 2x2)A671 B671C 672 D673解析：令 x1，可得 该二项式的展开式中，各 项系数之和为1.因为该二项展开式的通项公式为 Tr1 C 9r (2x 2)rCr9(1x)( 2)rx3r 9，令 3r 90，得 r3，所以该二项展开式中的常数r9项为 C (2) 3672 ，所以除常数项外，各项系数的和为391( 672
7、)671，故 选 B.答案：B92018郑州市高中毕业班第二次质量预测红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成 A，B ， C，D，E，F 六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务 A 必须排在前三位，且任务 E，F必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有( )A240 种 B188 种C 156 种 D120 种解析：因为任务 A 必须排在前三位，任务 E，F 必须排在一起，所以可把 A 的位置固定， E，F 捆绑后分 类讨论当 A 在第一位时，有 A A 48 种；4 2当 A 在第二
8、位时，第一位只能是 B，C，D 中的一个，E，F 只能在 A 的后面，故有 C A A 36 种；13 3 2当 A 在第三位时，分两种情况： E，F 在 A 之前，此时应有A A 种，E，F 在 A 之后，此时应有 A A A 种，故而 A 在第2 3 23 2 2三位时有 A A A A A 36 种2 3 23 2 2综上，共有 483636120 种不同的安排方案故选 D.答案：D102018 安徽省知名示范高中联合质量检测若一个三位数的各位数字之和为 10，则称这个三位数为“十全十美数” ，如 208,136 都是“十全十美数” ，则这样的“十全十美数”共有( )A32 个 B64
9、个C 54 个 D96 个解析：分情况讨论：(1)这个三位数中不含 0，若这个三位数中有两个重复数字，数字组合为(1,1,8)，(2,2,6)，(3,3,4)，(4,4,2)，则有 4C 个 “十全十美数” ，若这个三位数中的三个数字都不重13复，数字组合为(1,2,7)，(1,3,6) ，(1,4,5)，(2,3,5)，则有 4A 个“十3全十美数” ；(2)这个三位数中含一个 0，数字 组合为(1,0,9) ，(2,0,8)，(3,0,7)，(4,0,6)，(5,0,5)，则有 4C A 2 18 个“十全十美数”12 2根据分类加法计数原理得“十全十美数”共有4C 4A 1854 个13
10、 3答案：C112018 洛阳市高三年级第一次统一考试若a sinxdx，则二项式 6 的展开式中的常数项为( )0 (ax 1x)A 15 B15C240 D240解析：a sinxdx( cosx)Error! ( cos)( cos0)01( 1)2，则 6的展开式中的常数项为 C (2 )4(2x 1x) 26 x2C 24240. 故选 D.( 1x) 26答案：D122018 福建省高中毕业班质量检测 已知(x 2)(2x1)5a 0a 1xa 2x2a 3x3a 4x4a 5x5a 6x6，则 a0a 2a 4( )A123 B91C120 D152解析：通解 因为(2x1) 5
11、的展开式的通项 Tr1 C (2x)r55r (1) r(r0,1,2,3,4,5)，所以 a0a 2a 42C 20(1)551 C 21(1) 42C 22( 1)31C 23(1)45 35 2522C 24(1) 127080 152，故选 D.15优解 令 x1，得 a0a 1a 2a 3a 4a 5a 63 ；令x1，得 a0a 1a 2a 3a 4a 5a 6 243 .，得a0a 2a 4a 6120.又 a612 532 ，所以a0a 2a 4152，故选 D.答案：D132018 浙江卷二项式 8 的展开式的常数项是(3x 12x)_解析：由题意，得 Tr1 C ( )8r
12、 rr8 3x (12x)C rx xrr8(12) 8-3C rx .r8(12) 8-43令 0，得 r2.8 4r3因此 T3C 2 7.28 (12) 872 14答案：7142018 郑州一中高三入学测试 由数字 2,0,1,7 组成没有重复数字的四位偶数的个数为_解析：根据所组成的没有重复数字的四位偶数的个位是否为 0 进行分类计数：第一类，个位是 0 时，满足题意的四位偶数的个数为 A 6；第二 类，个位是 2 时， 满 足题意的四位偶数的3个数为 C A 4.由分 类加法计数原理得，满足题意的四位偶数12 2的个数为 6410.答案：10152018 福州四校高三年级联考 在(
13、1 x3)(2x) 6 的展开式中，x 5 的系数是_(用数字作答)解析：二项展开式中，含 x5的项是C 2x5x 3C 24x2 228x5，所以 x5的系数是228.56 26答案：228162018 湖北省四校高三上学期第二次联考试题来自甲、乙、丙 3 个班级的 5 名同学站成一排照相，其中甲班有 2 名同学，乙班有 2 名同学，丙班有 1 名同学，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数为_解析：由题意知，可以是甲班的 2 名同学相邻也可以是乙班的 2 名同学相邻，相邻的 2 名同学和丙班的 1 名同学站队，共有C A A 种站法，再将另外一个班 级的 2 名同学进行插空，共有122 2A 种站法，由分步乘法 计数原理知， 仅有一个班 级的同学相邻23的站法种数为 C A A A 48.122223答案：48
