1、1第 2 讲 机械能守恒定律 功能关系限训练通高考 科学设题 拿下高考高分(45 分钟)一、单项选择题1(2018宁夏银川第四次月考)下列关于力做功与对应能量变化的说法正确的是( )A合力做正功，机械能增加B合力做正功，物体的动能一定增加C摩擦力做功，物体的机械能一定减少D合力做负功，重力势能一定减少解析：除重力外其余力做的功等于物体机械能的变化量，除重力外其余力做正功等于物体机械能的增加量，故 A、C 错误；由动能定理可知，合力做功是动能变化的量度，合力做正功，物体的动能一定增加，重力势能的变化是看重力是否做功，故 B 正确，D 错误答案：B2(2018陕西乾县一中高三第四次月考)一蹦极运动
2、员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法不正确的是( )A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关解析：运动员到达最低点前，重力对运动员一直做正功，运动员的重力势能始终减小，故A 正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向向上，运动员的位移向下，弹性力对运动员做负功，弹性势能增加，故 B 正确；以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，故
3、C 正确；重力势能的改变与重力做功有关，取决于初末位置的高度差，与重力势能零点的选取无关，故 D 错误答案：D3韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J，他克服阻力做功100 J韩晓鹏在此过程中( )A动能增加了 1 900 JB动能增加了 2 000 JC重力势能减小了 1 900 JD重力势能减小了 2 000 J2解析：运动员在运动过程中受到重力和阻力的作用，合力做的功等于动能的增加量，故动能增加了 Ek1 900 J100 J1 800 J，选项 A、B 错误；重力做多少正功，重力势
4、能就减小多少，故重力势能减小了 1 900 J，选项 C 正确，D 错误答案：C4(2018陕西汉中期末检测)空降兵是现代军队的重要兵种一次训练中，空降兵从静止在空中的直升机上竖直跳下(初速度可看成零，未打开降落伞不计空气阻力)，下落高度 h之后打开降落伞，接着又下降高度 H 之后，空降兵达到匀速设空降兵打开降落伞之后受到的空气阻力与速度平方成正比，比例系数为 k，即 f kv2.关于空降兵的说法正确的是( )A空降兵从跳下到下落高度为 h 时，机械能一定损失了 mghB空降兵从跳下到刚匀速时，重力势能一定减少了 mgHC空降兵匀速下降时，速度大小为 mgkD空降兵从跳下到刚匀速的过程，空降兵
5、克服阻力做功为 mg(H h)m2gk解析：空降兵从跳下到下落高度为 h 的过程中，只有重力做功，机械能不变，故 A 项错误；空降兵从跳下到刚匀速时，重力做功 mg(H h)，重力势能一定减少了 mg(H h)，故 B 项错误；空降兵匀速运动时，重力与阻力大小相等，所以 kv2 mg，得 v ，故 C 项正确；mgk空降兵从跳下到刚匀速的过程，重力和阻力对空降兵做的功等于空降兵动能的变化，即mg(H h) W 克 f mv2，得 W 克 f mg(H h) ，故 D 项错误12 m2g2k答案：C5.如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，一质量为 m 的带正电小球在外
6、力 F 的作用下静止于图示位置，小球与弹簧不连接，弹簧处于压缩状态现撤去 F，在小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力、弹簧弹力对小球做功分别为 W1、 W2、 W3，不计空气阻力，则上述过程中( )A小球重力势能的增量为 W1B小球与弹簧组成的系统机械能守恒C小球的动能的增量为 W1 W2D小球机械能的增加量为 W2 W3解析：题述过程中重力做负功，故 Ep WG W1，A 错误；题述过程中电场力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能不守恒，B 错误；题述过程中电场力、重力、弹力都做功，3根据动能定理可得 Ek W1 W2 W3，C 错误；重力以外的力做功等于小球的机械能变化量，故
7、小球机械能增加量等于弹力和电场力做功，所以 E W2 W3，D 正确答案：D二、多项选择题6如图所示，固定的光滑斜面倾角为 30，质量分别为 M、 m 的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板开始时用手按住物体 M，此时 M 与挡板的距离为 s，滑轮两边的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态已知 M2 m，空气阻力不计松开手后，关于二者的运动，下列说法正确的是( )A M 和 m 组成的系统机械能守恒B当 M 的速度最大时， m 与地面间的作用力为零C若 M 恰好能到达挡板处，则此时 m 的速度为零D若 M 恰好能到达挡板处，则此过程中重力对 M 做的功等于弹簧
8、弹性势能的增加量与物体m 的机械能增加量之和解析： M、 m 和弹簧组成的系统机械能守恒，选项 A 错误；当 M 的速度最大时，弹簧弹力F Mgsin 30 mg，所以 m 与地面间的作用力为零，选项 B 正确；若 M 恰好能到达挡板处，M 有一段时间做减速运动，绳子拉力大于 mg， m 向上做加速运动， m 的速度不为零，选项 C错误；重力对 M 做的功等于 M 重力势能的减少量，根据机械能守恒定律，若 M 恰好能到达挡板处， M 重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与物体 m 机械能的增加量之和，选项 D 正确答案：BD7如图甲所示，倾角 30的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹
9、簧一端固定在斜面底端的挡板上一质量为 m 的小球，从离弹簧上端一定距离的位置静止释放，接触弹簧后继续向下运动，小球运动的 v t 图象如图乙所示，其中 OA 段为直线段， AB 段是与 OA 相切于 A 点的平滑曲线， BC 是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为 g.关于小球的运动过程，下列说法正确的是( )A小球在 tB时刻所受弹簧的弹力等于 mg124B小球在 tC时刻的加速度大于 g12C小球从 tC时刻所在的位置由静止释放后，能回到出发点D小球从 tA时刻到 tC时刻的过程中，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量解析：小球在 tB时刻速度达到最大，此时弹簧的弹力等于重力沿斜面的
10、分力，即此时 F 弹 mgsin 30 mg，故 A 正确；由题意可知， tA时刻小球刚好与弹簧接触且弹簧无形变，12此时小球的加速度 aA g，由图乙可知， A 点图线斜率的绝对值小于 C 点图线斜率的绝对12值，分析可知小球在 tC时刻的加速度大于 g，故 B 正确；整个过程中，弹簧和小球组成的12系统机械能守恒，故小球从 C 点释放能到达原来的释放点，故 C 正确；小球从 tA时刻到 tC时刻的过程中，由系统机械能守恒知小球重力势能的减少量与动能的减少量之和等于弹簧弹性势能的增加量，故 D 错误答案：ABC8如图所示，甲、乙两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率 v 向上运动现将一质量
11、为 m 的小物体(视为质点)轻轻放在 A 处，小物体在甲传送带上被传送到 B 处时恰好达到传送带的速率 v，在乙传送带上被传送到离 B 处竖直高度为 h 的 C 处时达到传送带的速率 v.已知 B 处离地面的高度均为 H，则在小物体从 A 到 B 的过程中( )A小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小B两传送带对小物体做功相等C甲传送带消耗的电能比较大D两种情况下因摩擦产生的热量相等解析：根据公式 v22 ax 可知，物体加速度关系 a 甲 Q 乙 ，根据能量守v22H hsin 12 12恒定律，电动机消耗的电能 E 电 等于摩擦产生的热量 Q 与物体增加机械能之和，因物块两次从 A 到 B 增
12、加的机械能相同， Q 甲 Q 乙 ，所以将小物体传送到 B 处，甲传送带消耗的电能更多，故 C 正确，D 错误答案：ABC三、非选择题9如图所示，左侧竖直墙面上固定一半径为 R0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心 O 等高处固定一光滑直杆质量为 ma100 g 的小球 a 套在半圆环上，质量为mb36 g 的滑块 b 套在直杆上，二者之间用长为 l0.4 m 的轻杆通过两铰链连接现将a 从圆环的最高处由静止释放，使 a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦， a、 b 均视为质点，重力加速度 g 取 10 m/s2.求：(1)小球 a 滑到与圆心 O 等高的 P 点时的向心力大小；(2
13、)小球 a 从 P 点下滑至杆与圆环相切的 Q 点的过程中，杆对滑块 b 做的功解析：(1)当 a 滑到与 O 同高度 P 点时， a 的速度 v 沿圆环切线向下， b 的速度为零，由机械能守恒定律可得 magR mav2，解得 v12 2gR对小球 a 受力分析，由牛顿第二定律可得F ma 2 mag2 N.v2R(2)杆与圆相切时，如图所示， a 的速度沿杆方向，设此时 b 的速度为 vb，根据杆不可伸长和缩短，有 va vbcos 由几何关系可得 cos 0.8ll2 R2在图中，球 a 下降的高度 h Rcos 6a、 b 系统机械能守恒 magh mav mbv mav212 2a
14、12 2b 12对滑块 b，由动能定理得W mbv 0.194 4 J.12 2b答案：(1)2 N (2)0.194 4 J10如图甲所示，质量为 m1 kg 的滑块(可视为质点)，从光滑、固定的 圆弧轨道的最高14点 A 由静止滑下，经最低点 B 后滑到位于水平面的木板上，已知木板质量 M2 kg，其上表面与圆弧轨道相切于 B 点，且长度足够长，滑块滑上木板后，木板的 v t 图象如图乙所示，重力加速度 g 取 10 m/s2，求：(1)滑块经过 B 点时对圆弧轨道的压力；(2)木板与地面之间、滑块与木板之间的动摩擦因数；(3)滑块在木板上滑过的距离解析：(1)设圆弧轨道半径为 R，从 A
15、 到 B 的过程中滑块的机械能守恒设滑块到达 B 点时的速度大小为 v，则由机械能守恒定律可得mgR mv212经过 B 点时，由牛顿第二定律可得FN mg mv2R求解可得 FN30 N根据牛顿第三定律可知，滑块在 B 点时对轨道的压力大小为 30 N，方向竖直向下(2)由 v t 图象可知，木板加速时的加速度大小为 a11 m/s2，滑块与木板共同减速时的加速度大小为 a21 m/s 2设木板与地面间的动摩擦因数为 1，滑块与木板之间的动摩擦因数为 2，则在 12 s内，对滑块和木板有 1(m M)g( m M)a2在 01 s 内，对木板有 2mg 1(m M)g Ma1联立并代入数据解
16、得 10.1， 20.5.(3)滑块在木板上滑动过程中，设滑块与木板相对静止时的共同速度为 v1，滑块从滑上木7板到两者具有共同速度所用时间为 t1，则对滑块有 2mg ma， v1 v at1木板的位移 x1 t1v12滑块的位移 x2 t1v1 v2滑块在木板上滑过的距离 x x2 x1从图乙可知 v11 m/s， t11 s代入数据求解可得 x3 m.答案：(1)30 N，竖直向下 (2)0.1 0.5 (3)3 m11(2018贵州贵阳高三期末)如图所示， AB 是长度 x0.5 m 的水平直轨道， B 端与半径为 R0.1 m 的光滑四分之一圆轨道 BC 相切，过 B 点的半径竖直
17、A 端左侧固定一个倾角 30的光滑斜面，连接处顺滑；穿过足够高的定滑轮的轻绳两端分别系着小物块 a 和b， a 的质量 m11 kg.开始时将 b 按压在地面不动， a 位于斜面上高 h0.5 m 的地方，此时滑轮左边的绳子竖直而右边的绳子与斜面平行，然后放开手，让 a 沿斜面下滑而 b 上升，当 a 滑到斜面底端 A 点时绳子突然断开， a 继续沿水平地面运动，然后进入 BC 轨道，已知物块 a 与水平地面间的动摩擦因数 0.2， g 取 10 m/s2.(1)若物块 a 到达 C 点时的速度 vC1 m/s，求 a 在 B 点时对轨道的压力大小；(2)要使物块 a 能滑上轨道 BC 又不会
18、从最高点 C 处滑出，求 b 的质量 m2的取值范围解析：(1)设物块 a 经过 B 点时的速度为 vB由机械能守恒定律得 m1v m1v m1gR12 2B 12 2C设物块 a 刚进入圆轨道 BC 时受到的支持力为 FN，由牛顿第二定律有FN m1g m1v2BR联立解得 FN40 N由牛顿第三定律，物块 a 对轨道的压力大小为 40 N.(2)设物块 a 经过 A 点的速度为 v1时恰能滑到 B 点，由动能定理有 m 1gx0 m1v12 21解得 v1 m/s28设物块 a 经过 A 点的速度为 v2时恰能滑到 C 点，由动能定理有 m 1gx m1gR0 m1v12 2解得 v22 m/s要使物块能滑上轨道 BC 而又不从 C 点滑出，物块 a 在 A 点的速度 vA应满足m/svA2 m/s2设两物块的共同速度为 vA，绳断前 a、 b 组成的系统机械能守恒，有m1gh m1v m2v m2g12 2A 12 2A hsin 解得 kg m2 kg14 411答案：(1)40 N (2) kg m2 kg14 411
