1、3.4 概率的应用课后篇巩固探究1.取一根长度为 3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断 ,则剪得两段的长都不小于 1 m 的概率是( )A. B. C. D.不能确定23 13 14解析:记剪得两段绳长都不小于 1 m 为事件 A,把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A 发生.由于中间一段的长度等于绳长的 ,则事件 A 发生的概率 P(A)= .13 13答案:B2.四边形 ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的点到O 的距离大于 1 的概率为( )A. B.1- C. D.1-4 4 8 8解析:以 O 为圆心,1
2、 为半径作圆,则圆与长方形的公共区域内的点满足到点 O 的距离小于或等于 1,故所求事件的概率为 P= =1- .长 方形 -半 圆长 方形 4答案:B3.若 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数.从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( )A. B. C. D.310 15 110 120解析:从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有 10 种不同的取法,其中的勾股数只有 3,4,5,故 3 个数构成一组勾股数的取法只有 1 种,故所求概率为 ,故选 C.110答案:C4.张明与张华两人做游戏,下列
3、游戏中不公平的是( ) 抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则张华获胜; 同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张华获胜; 从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获胜; 张明、张华两人各写一个数字 6 或 8,如果两人写的数字相同张明获胜,否则张华获胜.A. B. C. D.解析: 中,恰有一枚正面向上包括 (正,反),(反,正) 两种情况,而两枚都正面向上仅为(正,正),因此 中游戏不公平.答案:B5. 导学号 17504065 从 12 件同类产品中(其中 10 件正品,2 件次品),任意抽取 6 件产
4、品,下列说法中正确的是( )A.抽出的 6 件产品必有 5 件正品 ,1 件次品B.抽出的 6 件产品中可能有 5 件正品,1 件次品C.抽取 6 件产品时,逐个不放回地抽取 ,前 5 件是正品,第 6 件必是次品D.抽取 6 件产品时,不可能抽得 5 件正品,1 件次品解析:从 12 件中任抽 6 件,产品情况是随机的 ,构成随机事件.对于 A,C,D 来说,所下结论不符合随机事件的特点.答案:B6.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 内随机取点,则该点落在三棱锥 A1-ABC 内的概率是 . 解析:本题为体积型几何概型问题 ,P= .1-1111=16答案:167.现有一游戏规则如下:盒
5、中有 3 张分别标有 1,2,3 的卡片.从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数则玩摩天轮,否则去划船,则去玩摩天轮的概率为 . 解析:对立事件:两次抽取的卡片号码都为奇数,共有 4 种抽法 .而有放回的两次抽取卡片共有 9 个基本事件,因此所求事件概率为 1- .49=59答案:598. 导学号 17504066 某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成.现从中选出 2 人担任正副组长,其中至少有 1 名女生当选的概率是 .(用分数作答) 解析:从 7 名学生中选出 2 人 ,所有基本事件数为 21 个,从 4 名男生中选出 2 人,
6、有 6 个基本事件,则至少有 1 名女生包含 15 个基本事件.所以概率为 .57答案:579.甲、乙二人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2、红桃 3、红桃 4、方片 4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.(1)设(i,j) 分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况 .(2)若甲抽到红桃 3,则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少 ?(3)甲、乙约定: 若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜; 若甲抽到的牌的牌面数字比乙小,则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.解(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况( 红桃 2
7、、红桃 3、红桃 4 分别用 2,3,4 表示,方片 4 用 4表示)为(2,3),(2,4),(2,4 ),(3,2),(3,4),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),(4,2),(4,3),(4,4),共 12 种.(2)甲抽到红桃 3,乙抽到的牌的牌面数字只能是 2,4,4,因此乙抽到的牌面数字大于 3 的概率为 .23(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大有 5 种情况:(3,2),(4,2),(4,3),(4,2),(4,3),数字相等有 2 种情况:(4,4),(4,4).故甲胜的概率 P1= ,乙胜的概率 P2= .所以此游戏公平.512 51210. 导学号 175040
8、67 街道旁边有一游戏: 在铺满边长为 9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为 1 cm 的小圆板,规则如下: 每掷一次交 5 角钱,若小圆板压在正方形的边上,可重掷一次;若掷在正方形内,须再交 5 角钱可玩一次; 若掷在或压在塑料板的顶点上 ,可获得一元钱,试问:(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少?(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少?解小圆板中心用 O 表示,考察 O 落在正方形 ABCD 的哪个范围时 ,能使圆板与塑料板 ABCD 的边相交接,O 落在哪个范围时能使圆板与塑料板 ABCD 的顶点相交接.(1)如图 所示.因为 O 落在正方形 ABCD 内任何位置是等
9、可能的,圆板与正方形塑料板 ABCD的边相交接是在圆板的中心 O 到与它靠近的边的距离不超过 1 cm 时,所以 O 落在图中阴影部分时,小圆板就能与塑料板 ABCD 的边相交.因此,区域 是边长为 9 cm 的正方形,图中阴影部分表示事件 A:“小圆板压在塑料板的边上”.于是 =99=81(cm2),A=99-77=32(cm2).故所求概率 P(A)= .3281(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在中心 O 与正方形的顶点的距离不超过圆板的半径 1 cm 时,如图 所示的阴影部分,图中阴影部分表示事件 B:“小圆板压在塑料板顶点上”.于是 =99=81(cm2),B=12=(cm2).故所求的概率 P(B)= .81
