1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定【选题明细表】 知识点、方法 题号全称命题的否定 1,3,6特称命题的否定 2,4全称命题、特称命题及其否定的真假 5,8,9全称、特称命题的应用 7,10,11,12【基础巩固】1.(2018宝鸡市金台区高二期末)已知命题 p:任意 xR,sin x1,则( C )(A)p:存在 x0R,sin x 01 (B)p:任意 xR,sin x1(C)p:存在 x0R,sin x 01 (D)p:任意 xR,sin x1解析:命题是全称命题,则命题的否定是特称命题,即存在 x0R,sin x01,故选 C.2.(2018海南中学高二期中)设命题 p:n0N, ,
2、则p 为( C )2020(A)nN,n 22n (B)n0N, 20 20(C)nN,n 22 n (D)n0N, =2020解析:命题的否定是:nN,n 22 n,故选 C.3.(2018开封市兰考二中高二下学期期末)设 xZ,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p:xA,2xB,则( C )(A)p:x 0A,2x 0B (B)p:x 0A,2x0B(C)p:x 0A,2x 0B (D)p:x A,2xB解析:因为“全称命题”的否定一定是“特称命题”,所以命题 p:xA,2xB 的否定是:p:x 0A,2x 0B.故选 C.4.(2018洛阳市高二期中)命题“x 0R, -x
3、00”的否定是( C )20(A)xR,x 2-x0(B)x0R, -x0020(C)xR,x 2-x0 (D)x0R, -x00”的20否定是xR,x 2-x0.故选 C.5.已知命题 p:x0(-,0),2x 03x0,所以不存在 x0(-,0)使得 2x00”的否定是. 解析:命题“ xR,x 2+x+10”的否定是:x 0R, +x0+10.20答案:x 0R, +x0+10207.(2017江西临川十中期中)若命题“存在 x0R,a +4x0+a0”为假20命题,则实数 a 的取值范围是 . 解析:因为命题“存在 x0R,使 a +4x0+a0”的否定“任意实数20x,ax2+4x+
4、a0”是真命题,所以 0,=16422.答案:(2,+)8.写出下列命题的否定并判断其真假:(1)p:xR,x 2-x+ 0;14(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:x0R, +2x0+30;20(4)s:至少有一个实数 x0,使 +1=0.30解:(1)p:x 0R, -x0+ 0,真命题.因为xR,x 2+2x+3=(x+1)2+220 恒成立,所以r 是真命题.(4)s:xR,x 3+10,假命题.因为 x=-1 时,x 3+1=0,所以s 是假命题.【能力提升】9.已知命题 p:a=1 是x0,x+ 2 的充要条件 ,命题 q:xR,x2+x+10.则下列结论中正确的是( C )
5、(A)命题“pq”是真命题(B)命题“p(q)”是真命题(C)命题“(p)q”是真命题(D)命题“(p)(q)”是假命题解析:a=1x+ =x+ 2 =2, 1 1显然 a=2 时,也能推出“x0,x+ 2”成立 ,所以“a=1”是“ x0,x+ 2”的充分不必要条件 ,故 p 是假命题,而 q 是真命题,故选 C.10.已知命题“x 0R,2 +(a-1)x0+ 0”是假命题,则实数 a 的取值范2012围是 . 解析:由题意可得“ xR,2x 2+(a-1)x+ 0 恒成立”是真命题,令12=(a-1) 2-40,2.因为 g(x)=loga(-x2-x+2)的单调递增区间为- ,1),所以 00,120 144(12)0,18(12)0,0,120. 所以 a= ,所以 c= -a= .14 12 14所以存在一组实数 a= ,b= ,c= ,使得不等式 xf(x) 对一切实数14 12 14 1+22x 均成立.
