1、小题对点练(八) 解析几何(1)(建议用时：40 分钟)(对应学生用书第 120 页)一、选择题1已知直线 l1：ax2y 10 与直线 l2：(3 a)xya0，若 l1l 2，则a 的值为( )A1 B2 C6 D1 或 2D 由 l1l 2，得 a(3a) 20，即 a1 或 a2，故选 D.2椭圆 1 的两个焦点分别为点 F1，F 2，点 P 是椭圆上任意一点x29 y25(非左右顶点 )，则PF 1F2 的周长为( )A6 B8 C10 D12 C 由 1 知，a3，b ，c 2，x29 y25 5 a2 b2所以PF 1F2周长为 2a 2c6410，故选 C.3已知直线 l：4x
2、3y 200 经过双曲线 C： 1 的一个焦点，且x2a2 y2b2与其一条渐近线平行，则双曲线 C 的实轴长为( )A3 B4 C6 D8C 由题意得 ，c 5，又 a2b 2c 2，所以 a3,2a6，故选 C.ba 434(2018宣城市第二次调研)若方程 1( kZ)表示双曲线，则x2k 3 y2k 5该双曲线的离心率为( )A1 B. C. D2222B 因为方程 1 表示双曲线，x2k 3 y2k 5所以(k3)(k5)0，所以 3k5，因为 kZ，所以 k4，所以 1，所以 e ，选 B.x21 y21 25(2018济南市一模 )已知椭圆 C： 1(ab0)，若长轴长为 6，x
3、2a2 y2b2且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为( )A. 1 B. 1x236 y232 x29 y28C. 1 D. 1x29 y25 x216 y212B 椭圆长轴为 6，焦点恰好三等分长轴，2a6，a3，6c 6 ，c 1，b 2a 218， 椭圆方程为 1，故x29 y28选 B.6(2018天津高考 )已知双曲线 1( a0，b0)的离心率为 2，过右x2a2 y2b2焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1 和 d2，且 d1d 26，则双曲线的方程为( )A. 1 B. 1x24 y212 x212
4、y24C. 1 D. 1x23 y29 x29 y23C 由 d1d 26，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为 3，所以 b3.因为双曲线 1(a0，b0)的离心率为 2，所以 2，所以 4，所x2a2 y2b2 ca a2 b2a2以 4，解得 a23，所以双曲线的方程为 1，故选 C.a2 9a2 x23 y297若圆 x2 y24x2ya 20 截直线 xy 50 所得的弦长为 2，则实数 a 的值为( )A2 B2 C4 D4A 圆 x2y 24x2ya 20 化为标准方程(x 2) 2(y1) 2a 25，则圆心(2,1)到直线 xy50 的距离 d 2 ，则弦长为 2 2，化42 2
5、 a2 5 8简得 a24，故 a2.8与圆 O1：x 2y 24x4y70 和圆 O2：x 2y 24x 10y130 都相切的直线条数是( )A4 B3 C2 D1B O 1(2,2)，r 11，O 2(2,5)，r 24，|O 1O2|5r 1r 2，圆 O1和圆 O2外切，与圆 O1和圆 O2都相切的直线有 3 条故选 B.9已知椭圆 C： 1(ab0) 的离心率为 ，四个顶点构成的四边形x2a2 y2b2 32的面积为 12，直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且线段 AB 的中点为 M(2,1)，则直线 l 的斜率为( )A. B. C. D113 32 12C 由题意得 ，
6、2ab12a 212，b 23，利用点差法得直线 l 的斜ca 32率为 ，选 C.b2x中a2y中 3 2121 1210已知函数 yf (x)a x1 2( a0 且 a1)的图象恒过定点 A，设抛物线E：y 2 4x 上任意一点 M 到准线 l 的距离为 d，则 d 的最小值为( )|MA|A5 B. C. D.10 5 2C 当 x10 时，y 1，故 A(1，1)，设抛物线焦点为 F(1,0)，根据抛物线的定义可知，d 的最小值为 .|MA| |AF| 511中心为原点 O 的椭圆焦点在 x 轴上，A 为该椭圆右顶点， P 为椭圆上一点，OPA 90，则该椭圆的离心率 e 的取值范围
7、是( )A. B.12，1) ( 22，1)C. D.12，63) (0，22)B 设椭圆的标准方程为 1 (ab0) ，x2a2 y2b2设 P(x，y)，点 P 在以 OA 为直径的圆上圆的方程为 y 2 ，(x a2)2 (a2)2 化简为 x2axy 20，Error!可得(b 2a 2)x2a 3xa 2b20.则 x ，因为 0b2a 2c 2，可得 0，b0)的右支与焦点为 F 的抛物线 x22py (p0)交于 A，B 两x2a2 y2b2点若|AF| |BF|4|OF |，则该双曲线的渐近线方程为_y x 设 A(x1，y 1)，B (x2，y 2)22由Error!得 a2y22pb 2ya 2b20，y 1y 2 .2pb2a2又|AF|BF|4|OF |，y 1 y 2 4 ，即 y1y 2p，p2 p2 p2 p，即 ， ，2pb2a2 b2a2 12 ba 22双曲线的渐近线方程为 y x.22
