1、特色专项考前增分集训小题对点练( 一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(1)(建议用时：40 分钟)(对应学生用书第 113 页)一、选择题1已知集合 A xN|x ，所以 x2y0. 22 2 x2 4y2x 2yx2y 4，x 2y2 4xyx 2y 4x 2y当且仅当 x 1，y 时等号成立故选 A.33 129已知在平面直角坐标系中，点 P 是不等式组Error!所表示的平面区域内的动点，Q 是直线 3xy 0 上任意一点，O 是坐标原点，则| |的最小值OP OQ 为( )A. B.1010 31010C. D322A 作出不等式组Error!所表示的平面区域如图中阴影部分所
2、示| | |，数形结合可知点 A(0,1)到OP OQ QP 直线 3xy0 的距离 d 为 | |的最小值，d QP |0 1|9 1，所以 | |的最小值为 .1010 OP OQ 101010已知函数 f(x)Error!若存在实数 a、b、c、d，满足 f(a)f(b)f (c)f(d)，其中 dc ba 0，则 abcd 的取值范围是( )A(21,25) B(21,24)C(20,24) D(20,25)B 画出 f(x)的图象，如图由图象知 0a1,1 b3，则 f(a)|log 3a|log 3a，f(b)|log 3b| log3b，f (a)f(b)，log 3alog 3
3、b，ab1.又由图象知，3c4 ，d6，点(c ，f (c)和点(d，f (d)均在二次函数 y x2 x8 的图象上，故有13 1035， d10c ， abcdc(10c) c 210c (c 5) 225，c d23c4，21(c5) 22524，即 21abcd 24.故选 B.11已知函数 f(x)e x2(x0)与 g(x)ln(xa) 2 的图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是( )A. B(，e)( ，1e)C. D.( 1e，e) ( e，1e)B 由题意知 f(x)g(x)在 x0 时有解，即 exln(x a)0 在(， 0)上有解令 h(x)e xln(
4、xa)，显然 h(x)在(，0) 上为增函数当 a0 时，只需 h(0)e 0ln a0，解得 0ae；当 a0 时，h(x)的定义域为( ， a)，当 x 时，h(x)0，当 xa 时，h(x)0，h(x)0 有解综上，a 的取值范围是(，e) ，故选 B.12已知函数 f(x)为 R 上的可导函数，其导函数为 f(x)，且满足 f(x)f(x )1 恒成立，f(0)2 018，则不等式 f(x)2 017e x 1 的解集为( )A(0， ) B(，0)C(e， ) D(，e)A 设 g(x) exf(x)e x，则 g(x) e xf(x)e xf(x)e xe xf(x)f(x) 1f
5、(x)f(x)1 恒成立，g(x) 0 恒成立，则 g(x)在 R 上为减函数f(x)2 017e x 1，e xf(x)e x2 017，即 g(x)2 017.f(0)2 018 ，g(0)f(0)e 02 017，x0，即不等式 f(x)2 017e x 1 的解集为(0，) 故选 A.二、填空题13已知函数 f(x)Error!，若 f(x)1，则 x_.或 log3 6 f(x )Error!，12当 x1 时， f(x)log 2(1x)1，解得 x (满足)；12当 x1 时， f(x)3 x7 1，解得 xlog 3 6(满足)，综上 x 或 log3 6.1214函数 f(x
6、)满足 f(x4)f(x)( xR)，且在区间(2,2上，f (x)Error! 则f(f(15)的值为_因为函数 f(x)满足 f(x4)f(x)( xR)，所以函数 f(x)的最小正周期是224.因为在区间(2,2 上，f(x )Error!所以 f(f(15)f(f( 1) f cos .(12) 4 2215(2015全国卷 )若函数 f(x)xln(x )为偶函数，则a x2a_.1 f(x)为偶函数， f(x)f(x )0 恒成立，xln(x )xln(x )0 恒成立，xln a0 恒成立，a x2 a x2ln a0，即 a1.16已知函数 f(x)m 2ln x(mR) ，g(x) ，若至少存在一个(x 1x) mxx01， e，使得 f(x0)g(x0)成立，则实数 m 的取值范围是_ 由题意，不等式 f(x)g(x)在1 ，e上有解，mx2ln x 在1 ，e 上有( ，2e)解，即 在1 ，e 上有解，令 h(x) ，则 h( x) ，当 1xe 时，m2 ln xx ln xx 1 ln xx2h(x)0，在1，e上，h(x )maxh(e) ， ，m .m 的取值范围是1e m2 1e 2e.( ，2e)
