1、专题限时集训( 五) 概率与统计(建议用时：60 分钟)一、选择题1已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 2315和图 2315所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ( )图 2315 图 2315A100,10 B200,10C100,20 D200,20D 易知样本容量为(3 5004 5002 000)2%200；抽取的高中生人数为 2 0002%40，由于其近视率为 50%，所以近视的人数为 4050%20.2为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图 2316所示的散点
2、图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线 xy b 近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )a 图 2316A线性相关关系较强， 的值为 3.25b B线性相关关系较强， 的值为 0.83b C线性相关关系较强， 的值为0.87b D线性相关关系太弱，无研究价值B 依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于 1，结合各选项知选 B.3登山族为了了解某山高 y(hm)与气温 x()之间的关系，随机统计了 4 次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温 x() 18 13 10 1山高 y(hm) 24 34 38 64由表中数据，得到线性回归方程 2
3、x ( R)，由此请估计出山高为y a a 72(hm)处气温的度数为 ( )A10 B8 C4 D6D 由题意可得 10， 40，x y所以 2 40210 60.a y x所以 2x 60，当 72 时，有2x 6072，解得 x6，故选 D.y y 4(2018佛山模拟 )已知数据 x1，x 2，x 3，x n是某市 n(n3，nN *)个普通职工的年收入，设这 n 个数据的中位数为 x，平均数为 y，方差为 z，如果再加上世界首富的年收入 xn1 ，则这(n1) 个数据中，下列说法正确的是( )A年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，
4、方差变大C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B 数据 x1，x 2，x 3，x n是某市 n(n3，nN *)个普通职工的年收入，xn1 为世界首富的年收入，则 xn1 远大于 x1，x 2， x3，x n，故这(n1)个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到 xn1 的影响比较大，更加离散，则方差变大，故选 B.5亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛如图2317所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是 x1，x 2，
5、则下列结论正确的是 ( )图 2317Ax 1x2，选甲参加更合适Bx 1x2，选乙参加更合适Cx 1x 2，选甲参加更合适Dx 1x 2，选乙参加更合适A 根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为 x131.67，x 224.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥的更稳定，选甲参加比赛更合适，故选 A.6(2018湛江模拟 )某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到 22 列联表如下：偏爱微信 偏爱 QQ 合计30 岁以下 4 8 1230 岁以上 16 2 18合计 20 10 30附表：P(K2k 0) 0.01 0.005 0.001k0 6.
6、635 7.879 10.828则下列结论正确的是 ( )A在犯错的概率不超过 0.005 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关B在犯错的概率超过 0.005 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关C在犯错的概率不超过 0.001 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关D在犯错的概率超过 0.001 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关A K 2 107.879，故选 A.3042 8162121820107(2018黄山模拟 )为比较甲、乙两地某月 11 时的气温情况，随机选取该月 5 天 11 时的气温数据(单位：)制成如图 2318所示的茎叶图， 已知甲地该月 11 时的平均气温比乙
7、地该月 11 时的平均气温高 1 ，则甲地该月 11 时的平均气温的标准差为( )图 2318A2 B. C10 D.2 10B 甲地该月 11 时的气温数据(单位：)为 28,29,30,30m, 32；乙地该月 11 时的气温数据(单位：)为 26,28,29,31,31，则乙地该月 11 时的平均气温为(2628293131)529()，所以甲地该月 11 时的平均气温为 30 ，故(28 293030m32)530，解得 m1，则甲地该月 11 时的平均气温的标准差为1528 302 29 302 30 302 31 302 32 302 ，故选 B.28如图 2319是某年第一季度五
8、个省 GDP 的情况图，则下列陈述正确的是( )图 2319该年第一季度 GDP 总量和增长率均居同一位的省只有 1 个；与去年周期相比，该年第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长；去年同期的 GDP 总量位于前三位的是山东、江苏、浙江；去年同期浙江的 GDP 总量也是第三位A BC DB 对于，由柱状图的高度可知，GDP 总量由大到小顺序为：江苏、山东、浙江、河南、辽宁；由题图中折线对应的数值可得，增长率由高到低排序为：江苏、辽宁、山东、河南、浙江所以 GDP 总量和增长率均居同一位的省有河南、江苏两个省，故错误对于，由题图中折线对应的数值可知，与去年同期相比，该年第一季对五个省的 GD
9、P 总量均实现了增长，故正确对于，由题柱状图和折线对应的数值可知，去年五个省的 GDP 总量分别为：浙江， 4 484；江苏， 6 037；河南， 3 4 632.11 3.3% 6 653.21 10.2% 4 067.41 6.6%816；山东， 6 046；辽宁， 2 411.所以去年同期的 GDP 总量6 469.31 7% 2 642.21 9.6%位于前三位的是山东、江苏、浙江，故正确对于，由的判断可知，去年同期浙江的 GDP 总量也是第三位，故正确综上，选 B.二、填空题9从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度，其茎叶图如图 2320所示，根据茎叶图，树苗的平均高度较高及
10、树苗长得整齐的分别是_种树苗图 2320乙 甲 根据茎叶图可知，甲种树苗中的高度比较集中，则甲种树苗比乙种树苗长得整齐；而通过计算可得， 甲 27， 乙 30，即乙种树苗的平均高度x x大于甲种树苗的平均高度(教师备选)某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众 110 名，得到如下的列联表：女 男 总计喜爱 40 20 60不喜爱 20 30 50总计 60 50 110试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过_的前提下认为“喜爱该节目与否和性别有关” 参考附表：P(K2k 0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6
11、.635 10.828(参考公式：K 2 ，其中 nabcd)nad bc2a bc da cb d001 假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得 K2的观测值 k 7.8226.635，所以在犯错误的概率不1104030 2020260506050超过 0.01 的前提下认为“喜爱该节目与否和性别有关” 10某校三个年级共有 24 个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 24，现用系统抽样方法，抽取 4 个班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大编号为_21 系统抽样的抽取间隔为 6，若抽到的最小编号为 3，则抽取到的最244大编号为 63321.
12、11(2018太原模拟 )某小卖部销售某品牌饮料的零售价与销量间的关系统计如下：单价 x/元 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0销量 y/瓶 50 44 43 40 35 28已知 x，y 的关系符合回归方程 x ，其中 20.若该品牌饮料的进y b a b 价为 2 元，为使利润最大，零售价应定为_元375 依题意得： 3.5 ， 40，x y所以 40(20)3.5110，a 所以回归直线方程为： 20x110，y 利润 L(x2)(20x 110)20x 2150x220，所以 x 3.75 元时，利润最大 15040三、解答题(教师备选)(2018辽宁沈阳 )2017 年被
13、称为“新高考元年” ，随着上海、浙江两地顺利实施“语数外3”新高考方案，新一轮的高考改革还将继续在全国推进，辽宁地区也将于 2020 年开启新高考模式，2017 年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 科中任选三科(共 20 种选法)作为自己将来高考“语数外3”新高考方案中的“3” 某地区为了顺利迎接新高考改革，在某学校理科班的 200 名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的 20 种课程组合选择一种学习模拟选课数据统计如下表：序号 1 2 3 4 5 6 7组合学科 物化生 物化政 物化历 物化地 物生政 物生历 物生地人数 20 人 5
14、人 10 人 10 人 10 人 15 人 10 人序号 8 9 10 11 12 13 14组合学科 物政历 物政地 物历地 化生政 化生历 化生地 化政历人数 5 人 0 人 5 人 40 人 序号 15 16 17 18 19 20组合学科 化政地 化历地 生政历 生政地 生历地 政历地 总计人数 200 人为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这200 名学生中抽取 40 人的样本进行分析(1)样本中选择组合 12 号“化生历”的有多少人？样本中选择学习物理的有多少人？(2)从样本中选择学习地理且学习物理的学生中随机抽取 3 人，求这 3 人中至少有 1 人还要
15、学习生物的概率解 (1)由题知样本中选择组合 12 号“化生历”的有 40 8 人；40200样本中选择学习物理的有 40 18 人90200(2)样本中选择学习地理且学习物理的学生共有 40 5 人，其中学习25200生物的有 40 2 人，记作 A，B，另外三人记作 C，D ，E .10200随机抽取 3 人的基本事件有(A，B，C)，( A，B，D)，(A，B ，E)，(A，C， D)， (A，C，E)， (A，D，E)，(B，C，D)，(B，C，E )，( B，D ，E )，(C，D，E )，共 10 个这 3 人中不学习生物的仅有(C，D，E)1 个，所以这 3 人中至少有 1 人还
16、要学习生物的概率 P 1 .110 91012(2018东北四市模拟 )某手机厂商推出一款 6 寸大屏手机，现对 500 名该手机使用者(200 名女性，300 名男性)进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：分值区间 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100女性用户频数 20 40 80 50 10分值区间 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100男性用户频数 45 75 90 60 30(1)完成下列频率分布直方图如图 2321，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值，给出结论即可)；图 2321(2)根据评分的
17、不同，运用分层抽样方法从男性用户中抽取 20 名用户，再从这 20 名用户中满足评分不低于 80 分的用户中任意抽取 2 名用户，求 2 名用户评分都小于 90 分的概率解 (1)女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如图所示：由图可得女性用户评分的波动小，男性用户评分的波动大(2)运用分层抽样方法从男性用户中抽取 20 名用户，评分不低于 80 分的有20(0.020.01)106 人，其中评分不低于 80 分且小于 90 分的人数为 4，记为 A，B ， C，D，评分不小于 90 分的人数为 2，记为 a，b，从 6 人中任取 2人，基本事件空间为 (AB)，(AC)，(AD )， (Aa)，(Ab)，(BC) ，(BD)，(Ba)，(Bb )，(CD )，(Ca)， (Cb)， (Da)，(Db )，(ab)，共有 15 个元素，其中把“2 名用户评分都小于 90 分”记作事件 M，则 M (AB)，(AC)，(AD)，(BC)，(BD )，(CD)，共有 6 个元素，所以所求概率为 .615 25
