1、2015-2016 学年河南省郑州四十八中九年级（上）第一次月考数学试卷一选择题（每题 3 分，共 24 分）1平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是( )A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相垂直且相等2关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+x+a21=0 的一个根 0，则 a 值为( )A1B1C1D03目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每 半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是( )A438（1+x） 2=389B389（1+x） 2=438C38
2、9（1+2x） 2=438D438（1+2x ） 2=389来源:Zxxk.Com4如果一元二次方程 x22x3=0 的两根为 x1、x 2，则 x12x2+x1x22 的值等于( )A6B6C5D55在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为， ，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( )ABCD6已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程 x27x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是( )A9 或 12B9C12D217如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的
3、周长为 28，则 OH 的长等于( )A3.5B4C7D14来源:学科网8如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且 EC=2AE，直角三角形 FEG 的两直角边 EF、EG 分别交 BC、DC 于点 M、N若正方形 ABCD 的边长为 a，则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )A a2B a2C a2D a2二、填空题（每空 3 分，共 21 分）9一元二次方程 4x245=31x 的一次项为_10已知 x=1 是方程 x 2ax+6=0 的一个根，则 a=_11如果菱形的两条对角线的长为 a 和 b，且 a，b 满足（a1） 2+ =0，那么菱形的面积等于_12一元二次方程
4、 x25x+1=0 有两个不相等的实数根 x1、x 2，则两根之和是_13一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了 66 次手，则这次会议到会人数是_ _人14在三角形纸片 ABC 中， C=90， A=30，AC=3，折叠该纸片，使点 A 与点 B 重合，折痕与 AB、AC 分别相交于点 D 和点 E（如图） ，折痕 DE 的长为_15如图，分别以直角ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向 ABC 外作等边ABD 和等边ACE，F 为 AB 的中点，DE 与 AB 交于点 G，EF 与 AC 交于点 H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：EFAC； 四边形
5、ADFE 为菱形；AD=4AG ；FH= BD其中正确结论的为_（请将所有正确的序号都填上） 三计算或解答（共 75 分）16计算（1） （x3） 29=0 （2） （x+1） （2 x）=117已知关于 x 的方程（k1 ）x 2（k1）x+ =0 有两个相等的实数根，求 k的值18如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E，F 在 BC 边上，且 BE=CF，AF，DE 相交于点M，求证：AM=DM 19甲公司前年缴费 40 万元，今年缴费 48.4 万元，该公司缴费的年平均增长率为多少？20如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形 OCE
6、D 为菱形；（2）连接 AE、BE，AE 与 BE 相等吗？请说明理由21某商 店进了一批服装，进货单价为 50 元，如果按每件 60 元出售，可销售 800 件，如果每件提价 1 元出售，其销售量就减少 20 件；现在要获利 12 000 元，且销售成本不超过24 000 元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？22第 20 届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3， ，2 （每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同） ，爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有
7、理数，就让小明看比赛，否则就不能看（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率来源:学|科|网 Z|X|X|K23选取二次三项式 ax2+bx+c（a 0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方例如选取二次项和一次项配方：x 24x+2=（x2） 22；选取二次项和常数项配方： ，或选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：（1）写出
8、x28x+4 的两种不同形式的配方；（2）已知 x2+y2+xy3y+3=0，求 xy 的值2015-2016 学年河南省郑州四十八中九年级（上）第一次月考数学试卷一选择题（每题 3 分，共 24 分）1平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是( )A对角线互相平分B对角线互相垂直来源:学 #科#网 Z#X#X#KC对角线相等D对角线互相垂直且相等考点：正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质 专题：证明题分析：本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断解答： 解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质； 来源: 学#科#网 Z
9、#X#X#KB、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质故选：A点评：本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理2关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+x+a21=0 的一个根 0，则 a 值为( )A1B1C1D0考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义 分析：根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出 a10，a 21=0，求出 a 的值即可来源:Zxxk.Com解答： 解：把 x=0 代入方程得：a 21=0，解得：a=1，（ a1）x 2+ax+a21=0 是关于 x 的一元二次方
10、程，a10，即 a1，a 的值是 1故选 B点评：本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出 a10 且 a21=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题3目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是( )A438（1+x） 2=389B389（1+x） 2=438C389（1+2x） 2=438D438（1+2x ） 2=389考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题分析：先用含 x 的代数
11、式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令 其等于 438 即可列出方程解答： 解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则去年下半年发放给每个经济困难学生 389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生 389（1+x） 2 元，由题意，得：389（1+x） 2=438故选 B点评：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b来源 :学&科&网4如果一元二次方程 x22x3=0 的两根为 x1、x 2，则 x12x2+x1x22 的值等于( )A6B6C5D5
12、考点：根与系数的关系 专题：计算题分析：先根据根与系数的关系求出 x1+x2 和 x1x2 的值，再把它们的数值都代入所求代数式计算即可解答： 解：一元二次方程 x22x3=0 的两根为 x1、x 2，x1+x2= = =2，x 1x2= = =3，x12x2+x1x22=x1x2（x 1+x2）=3 2=6故选 A点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法5在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为， ，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次 摸出的小球的标号相同的概率是( )ABCD考点：列表法与树状图
13、法 专题：分类讨论分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有 4 种情况，两次摸出的小球的标号相同的概率是： = 故选：C点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画 树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程 x27x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是( )A9 或 12B9C12D21考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法 专题：应用题分析：用因式分解法求出方程的两个根分别是 2 和 5，有三角形的三边关系，2 为底，5 为腰，可以求出三角形的周长解答： 解：（x2） （x 5）=0x1=2，x 2=5三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，
