1、综合检测试题(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.全集 U=0,-1,-2,-3,-4,M=0,-1,-2,N=0,-3,-4,则( UM)N 等于( B )(A)0 (B)-3,-4(C)-1,-2 (D)解析:因为 UM=-3,-4,所以( UM)N=-3,-4.故选 B.2.函数 y= 的定义域是 ( C )+1(2)(A)-1,2) (B)(1,2)(C)-1,1)(1,2) (D)(2,+)解析:由 +10,20,21,解得-1x1.所以 cab.故选 D.6.函数 y= 的图象是( A )3|3|解析:函数 y= 的定
2、义域为(0,+),当 01时,函数 y= = =x,故选 A.331331 3|3| 337.(log94)(log227)等于( D )(A)1 (B) (C)2 (D)312解析:(log 94)(log227)= = =3.4927222233328.某方程在区间 D=(2,4)内有一无理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得近似值的精确度达到 0.1,则应将 D等分( D )(A)2次 (B)3次 (C)4次 (D)5次解析:等分 1次,区间长度为 1,等分 2次区间长度为 0.5,等分 4次,区间长度为 0.125,等分 5次,区间长度为 0.062 51,实数 a的取值范围是( D
3、 )(A)( ,1 (B)( ,+)12 12(C)1,+) (D)1,2解析:由 f(x)在(-,1上单调递增得 a1.由 f(x)在(1,+)上单调递增得 2a-10,解得 a .12由 f(x)在(-,+)上单调递增,所以-1 2+2a1(2a-1)1-3a+6,即 a2.综上,a 的取值范围为 1a2.故选 D.10.若函数 y=2-|x|-m的图象与 x轴有交点,则 m的取值范围为( C )(A)-1,0) (B)0,1(C)(0,1 (D)0,+)解析:若函数 y=2-|x|-m的图象与 x轴有交点,即 y=2-|x|-m=( )|x|-m=0有解,即 m=( )|x|有解,12
4、12因为 00,则函数 y=|f(x)|-1的零点个数是( +2,0,0, D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由题意若 k0,函数 y=|f(x)|-1的零点个数等价于 y=|f(x)|与 y=1交点的个数,作出示意图,易知 y=|f(x)|与 y=1交点的个数为 4,故函数y=|f(x)|-1有 4个零点.12.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:如一次购物不超过 200元,不予以折扣;如一次购物超过 200元,但不超过 500元,按标价予以九折优惠;如一次购物超过 500元的,其中 500元给予九折优惠,超过 500元的给予八五折优惠.某人两次去购物,分别
5、付款 176元和 432元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款( C )(A)608元 (B)574.1元(C)582.6元 (D)456.8元解析:由题意得购物付款 432元,实际标价为 432 =480元,如果一次购109买标价 176+480=656元的商品应付款 5000.9+1560.85=582.6元.故选 C.二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分)13.已知甲、乙两地相距 150 km,某人开汽车以 60 km/h的速度从甲地到达乙地,在乙地停留一小时后再以 50 km/h的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离 s表示为时间 t的函数,则此函数表达式为 . 解
6、析:当 0t2.5 时 s=60t,当 2.50,a1)在-1,2上的最大值为 4,最小值为 m,且函数 g(x)=(1-4m) 在 0,+)上是增函数,则 a= . 解析:g(x)=(1-4m) 在 0,+)上是增函数,应有 1-4m0,即 m1时,f(x)=a x为增函数,由题意知 m= ,与 m1.(1)分别求 AB,( RB)A;(2)已知集合 C=x|11=x|x2,AB=x|21时,CA,则 10,且 a1,f(log ax)= (x- ).21 1(1)求 f(x);(2)判断 f(x)的单调性;(3)求 f(x2-3x+2)1时,a x-a-x为增函数,又 0,所以 f(x)为
7、增函数;21当 00,且 a1).(1)求函数 f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数 f(x)-g(x)的值为正数的 x的取值范围.解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=log a(x+1)-loga(4-2x).由 解得+10,420, 1,0,得 f(x)g(x),即 loga(x+1)loga(4-2x),当 a1时,由可得 x+14-2x,解得 x1,又-11时,x 的取值范围是(1,2);当 04时,y=41.8+3x1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8.当乙的用水量超过 4吨,即 3x4时,y=241.8+3(3x-4)+(5x-4)=24x-9.6.所以 y=14.4,045,20.44.8,4543. (2)由于 y=f(x)在各段区间上均单调递增;当 x0, 时,yf( )g(x2),所以 g(x1)-g(x2)= -11+121+2= 0,(12)(1+1)(1+2)所以 m0 时,令 (x)=mx2+x+m+1,由 (1)(1)0,(0)0, 得-1m0,综上所述,所求实数 m的取值范围是(-1,0) .1 22
