1、2018 届 天 津 市 第 一 中 学 高 三 下 学 期第 四 次 月 考 数 学 （ 理 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的
2、作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知集合 ， ，则=|32+20=|2(21)0 =A B C D 1,23 23,1 (12,1 (12,232若实数 满足 ，则 的最大值是,xy021 5yxyA 9 B 10 C 11 D 123执行如图所示的程序框图，则输出的 iA B C D45674在 中，角 的对边分别为 ，且 ， ，则角 等,A
3、,abc2abc23AC于A B 或 C D 64345已知正项等差数列 中，若 ，若 ， ， 成等比数列， 1+2+3=15 1+2 2+5 3+13则 等于10A B C D 21 23 24 256已知双曲线 (a0,b0)的焦距为 10，点 P(2,l)在 C 的一条渐近线上，则 C 的2:1xyab方程为A B C D 2108xy2150xy2180xy2105xy7设 是自然对数的底， 且 ， 且 ，则“ ”是“ ”的 0 1 0 1 2 00 =()+|1|个零点，则实数 的取值范围是A B C D 13,1) 13,1 13,12+1) 13,12+1二、填空题9对于复数 ，
4、若 ，则 _=+(,) +=21+2 =10若二项式 的展开式中的常数项为 ，则 _(552+1)6 12=11在极坐标系中， 为曲线 上的动点， 是直线 上的动点，则 +2=0 =3+4=13 的最小值为 _|1212已知一个公园的形状如图所示，现有 3 种不同的植物要种在此公园的A，B ，C ，D，E 这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_种13如图，在梯形 中， ， ， ， . 是线段 上一点，（可与/=4 =3 =2 ， 重合），若 ，则 的取值范围是 _ =3 14已知 ， ，则 的最大值为_,abR4221ab三、解答题15已知函数 ， .()=
5、(+6) （1）将 的图象向右平移 的单位，得到 的图象，求 的单调递增区间；()6 () ()（2）若 ，且 ，求 的值.()=512 0+2018 届 天 津 市 第 一 中 学 高 三 下 学 期第 四 次 月 考 数 学 （ 理 ） 试 题数 学 答 案参考答案1D【解析】因为 ， ， ，所以32+203(+16)22512(+16)2253656+1656 123，因为 且 ，所以=|123 2(21)21211 210120 1+2,2+5,3+13数列，即 构成等比数列，依题意，有 ，解得 或7,10,18+ (7)(18+)=100 =2（舍去）， ，故选 A.=13 10=2
6、+(102)=5+82=216D【解析】依题意得双曲线的渐近线方程为 byxa点 在双曲线的一条渐近线上2,1P ba焦距 210c 25,ab双曲线方程为210xy故选 D.7B【解析】时，“ ”，推不出“ ”，充分性不成立，1,00,2 00,() (0,1) (1,+)在 单调递增，在 单调递减，()=1 +12=2 ,() (1,2) (2,+)图象如图所示：其中 可得 时 与 (2)=1+12,() +,()1, 13,1) = =()图象有三个交点，方程 有且有三个根，函数 在定义域内有()+|1|= =()+|1|且只有三个零点，所以实数 的取值范围是 ，故选 A 13,1)【方
7、法点睛】本题主要考查函数的图象与利用导数研究函数的单调性与极值以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质9 2【解析】， ， 故答案为 .+i=2i1+2i=(2i)(12i)5 =i =2i=+=2 210263【解析】二项式 的展开式的通项为 ，令 所以常数项(552+1)6 +1=6(
8、55)636 36=0=2为 二项式 的展开式中的常数项为 ，则26(552)2(1)4=1515=3, (552+1)6 =3，故答案为 .12=312=133|31=263 263【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式 ；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）+1=（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.111【解析】由 可得 ，即圆心为 ，+2=0 2+2=02+2+2=0=(+1)2+2=1 (1,
9、0)半径为 的圆，直线 化为 ， 的1 =3+4=13 +3+1=433+9+4+4=03+4+13=0 |最小值为圆心到直线的距离与圆半径的差， ，故答案为 .=|3(1)+13|5 1=1 11218【解析】可分两类：第一类，若 A，E 相同，D 有 2 种种法，则有 ；第二类，若321AA，E 不相同，D 只有 1 种种法，则有 ；由分类计数原理可得所有种法种数为36。应填答案 。3268n18点睛：解答本题的关键是搞清楚题设中的要求与约束条件，解答时，先运用分类计数原理，分别计算出其种植方法，再进行相加求出其结果，使得问题获解。本题的求解具有一定的难度，容易出现重或漏 的情况。13 5
10、,8【解析】设 ， ，=,0,1,=+=+12=()(+12)=2122+(121)，=98+(121)=3，故答案为 .=2592=2(9+132)5,8 5,814 4【解析】222211abab又 4 216aba 222817b令 ，则9abt，当且仅当2221 22580416917tt 时取等号45t 的最大值为221ab254故答案为 54点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“ 一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证
11、等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立.15(1) ， (2) (6+,3+) 2236【解析】试题分析：（1）利用两角和的余弦公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数 化为 ，从而可得 利用正弦函数的单()12(2+6)14 ()=12(26)14调性解不等式，可得到函数 的递增区间；（2） () ()=12(2+6)14，由 可得结果.=512(2+6)=13 2=(2+6)66(2+6)试题解析：（1） ()=(3212)=32122=342124 =12(322+122)14，=12(2+6)14 ，()
12、=12(26)14 ，2+2|试题解析：如图建系：， ， ， ， ，(0,1,0) (2,1,0) (0,1,0)(1,0,0)(0,1,2)（1） 中点 ， (0,0,1) ，=(1,0,1)设平面 的法向量为 ，由 ， ， =(,)=(0,0,2)=(2,0,0)可得： ， ， 平面 ，=(0,1,0) =0 平面 ./（2） ， ，=(0,2,0)=(1,1,2) .=|22 6|=66（3）设 及 ，(,)= ，=+1=2=2 (,1,2(1)设平面 的法向量为 ， =(,)由 ， 可得 ，=(0,2,0)=(,2(1) =(22,0,)平面 的法向量为 ， =(0,0,1) ，=1
13、2+(22)2=222=528+4解得 .=23 ， ， ，(23,13,23) =(83,23,23) =(23,0,23) ， .=|=| 12922322|=12 =618(1) (2) =32 2=163(4+163)(14)【解析】试题分析：（1）由题意得 ，从而 ，由此推导出数+1=+1+3+1+1+1=+3列 是首项为 ，公差为 的等差数列，进而可求出数列 的通项公式；（2） 1 3 46=45725, 为正项数列， ， ,先分组求，利用错位相减法结合等比数列=4262=14 =12 =(12)1的求和公式，可求得数列 的前 项和 . 2 2试题解析：（1） ，+1+1= +3+
14、1+1=+3即 ，且 ，+1=+3 1=11=1 .=1+3(1)=32（2） ，46=45725=4262=14 为正项数列， ， ， =12 =(12)1 .=(32)(12)1,为 偶数(12)1,为 奇数 （2）方法一：，2=(1+3+21)+(2+4+2)设 =1+3+21=1+(12)2+(12)4+(12)22，=1+14+(14)2+(14)1=1(1(14)114 =43(1(14)设 =2+4+2，=412+10(12)3+16(12)5+(62)(12)21 ，14=4(12)3+10(12)5+(68)(12)21+(62)(12)2+1 34=2+6(12)3+(12
15、)5+(12)21(62)(12)2+1，=2+618(1(14)1)114 (31)(14)=3(3+3)(14) ，=4(+1)(14)1 .2=+=4343(14)+4(+1)(14)1=163(4+163)(14)方法二：21+2=(12)22+(62)(12)21=2(12)21+(62)(12)21，=6(12)21=12(14) 2=(1+2)+(3+4)+(21+2)，=12114+2(14)2+(14)令 ，=114+2(14)2+(14) ，14=1(14)2+2(14)3+(1)(14)+(14)+1 34=14+(14)2+(14)(14)+1=14(1(14)114
16、(14)+1，=13(1(14)(14)+1 ，=494+39 (14) .2=163(4+163)(14)【 方法点睛】本题主要考查等比数列求和公式与等差数列的通项以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列 是等差数列， 是等比数列，求数列 的前 项和 时，可采用“错位相减法” 求和，一般是和式两边同乘以等比数列 的公比，然后作差求解, 在写出“ ”与“ ” 的表达式时应特别注意将两式 “错项对齐”以便下一步准确写出“ ”的表达式. 19() ；() .=3 (0,3)【解析】试题分析：() 直线 的方程为 ，联立 解得 =+ 22+92=92,=+, .同理 ，根据 ，可
17、得 ，将 ，代入1=182+92 2=1822+9 =2222+18=2+92 =5得 ；（ ）由（1）利用韦达定理及弦长公式可得 ，=3 |=1+2 |18|2+92，由 ，得 有不为 的正根.只要|=1+12 |18|22+9 |=| 22+(29)+2=0 1解得 .=(29)4402920 00 1则 有不为 的正根.只要 解得 .22+(29)+2=0 1 =(29)4402920 00 范围，可得函数 增区间， 求得 的范围，可得函数 的减区间；（2）分两种情况讨() ()(1) 0 ()当 时，考虑 时，令 ，02(2) 时， 在 单调递减，在 单调递增；(2)1210 ()(12,+) 即可，解得： ，(12)2 .(0,当 时， 在 单调递减，在 单调递增，2(1) ， ，1，()=(1)(1)=+方法二：同方法一可知 ，下面考虑证明 ，1(12) (1)=(2)=0所以只需证 ，由 ，(12)(1)=+
