1、小题分层练(六) 中档小题保分练(4)(建议用时：40 分钟)(对应学生用书第 128 页)一、选择题1设函数 f(x)在 R 上为增函数，则下列结论一定正确的是( )Ay 在 R 上为减函数1fxBy| f(x)|在 R 上为增函数Cy 在 R 上为增函数1fxDyf(x)在 R 上为减函数D 取 yx 3，则函数 y 、y | f(x)|、y 在 R 上无单调性，1fx 1fx故 A、B、C 均错误；故选 D.2(2018河南省六市联考)设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若S39，S 530，则 a7a 8a 9( )A63 B45 C36 D27A 设等差数列 an的公差为 d，由
2、题意得Error! 即Error! 解得 Error!a 7a 8a 93a 121d63.选 A.3若 sin ，则 cos 等于( )(4 ) 13 (2 2)A. B 429 429C. D79 79D 由 sin ，(4 ) 13可得 cos cos(4 ) 2 (4 )sin ，(4 ) 13cos 2cos 2 1 1 .故选 D.(2 2) (4 ) 29 794(2018黄山市 “八校联考 ”)以抛物线 y28x 上的任意一点为圆心作圆与直线 x2 0 相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是( )A(0,2) B(2,0)C(4,0) D(0,4)B 抛物线 y28x 的准
3、线方程为 x2，由题可知动圆的圆心在 y28x 上，且恒与抛物线的准线相切，由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点(2,0)，故选 B.5设某中学的高中女生体重 y(单位：kg) 与身高 x(单位：cm) 具有线性相关关系，根据样本数据(x i，y i)(i1,2，3，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为 0.85x 85.71 ，则下列结论中不正确的是 ( )y Ay 与 x 具有正线性相关关系B回归直线过样本点的中心( ， )x yC若该中学某高中女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kgD若该中学某高中女生身高为 160 cm，则可断定其体重必为 50.29 kgD 因为回归直
4、线方程 0.85x85.71 中 x 的系数为 0.850，因此 y 与 xy 具有正线性相关关系，所以选项 A 正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心( ， )，所以选项 B 正确；由于用最小二乘法得x y到的回归直线方程是估计值，而不是具体值，若该中学某高中女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg，所以选项 C 正确，选项 D 不正确6长方体的顶点都在同一球面上，其同一顶点处的三条棱长分别为3,4,5，则该球面的表面积为( )A25 B50C75 D. 12523B 设球的半径为 R，由题意可得(2R) 23 24 2 5250，4R 250，球的表
5、面积为 S4R 250.7某项选拔有四轮考核，每轮正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 ，45，且各轮问题能否正确回答互不影响则该选手至多进入第三轮考核的概352515率为( )A. B. 101125 125C. D.15 2325A 记 “该选手能正确回答第 i 轮的问题”的事件为 Ai(i1,2,3,4)，则P(A1) ，P (A2) ，P( A3) ，P(A 4) ，45 35 25 15所以该选手至多进入第三轮考核的概率为 PP( A 1 A 1A2 )P ( )A1 A2 A3 A1P( A1 )P( A1A2 ) .故
6、选 A.A2 A315 45 25 45 35 35 1011258已知实数 x，y 满足 ax Bln(x 21)ln(y 21)1x2 1 1y2 1Csin xsin y Dx 3y3D 因为 0y.采用赋值法判断，A 中，当 x1，y0时， 1，A 不成立B 中，当 x0，y 1 时，ln 1ln 2，B 不成立C 中，12当 x0，y 时，sin xsin y0，C 不成立D 中，因为函数 yx 3在 R 上是增函数，故选 D.9函数 y2 sin x 的部分图象大致是( )12sin xA BC DD 因为 f( x)2 sin(x ) 2 sin xf(x)，所以函数 y2 si
7、n 12sin x 12sin xx 是定义在 R 上的偶函数，排除 A、B 项；又 f 2 2 12sin x (2) 12，排除 C，综上，函数 y2 sin x 大致的图象应为 D 项，故选 D.52 12sin x10已知一个几何体的三视图如图 26 所示，则该几何体的表面积为( )图 26A. 2 B. 52 19 32 19C. 2 D2232 19 19C 由该几何体的三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是底面半径为 1、高为 、母线长为 2 的半圆锥，右边是底面为等腰三角形(底边为 2、高3为 2)、高为 的三棱锥所以此组合体左边的表面积 S 左 S 左底面 S 左侧面3 1
8、2 12 ，组合体右边的侧面是两个全等的三角形(其中三角形12 12 32的三边分别为 2， ， )，5 7设长为 的边所对的角为 ，5则 cos ，所以 sin ，22 72 52227 3714 13314则 S 右侧面 2 2 ，12 7 13314 19所以该几何体右边的表面积 S 右 S 右底 S 右侧面 22 2 ，12 19 19故 S 表面积 2 ，故选 C.32 1911在数列a n中，已知 a11，a n1 a nsin (nN *)，记 Sn 为数n 12列a n的前 n 项和，则 S2 018( )A1 007 B1 008C1 009 D1 010D 由题意，得 an
9、1 a nsin (nN *)，所以 a2a 1sin n 121， a3a 2sin 0， a4a 3sin 20，a 5a 4sin 1，因此数列a n是32 52一个周期为 4 的周期数列，而 2 01845042，所以 S2 018504(a 1a 2a 3a 4)(a 1a 2)50422 1 010，故选 D.12已知 O 为坐标原点，F 是双曲线 C： 1(a0，b0)的左焦点，x2a2 y2b2A，B 分别为双曲线 C 的左、右顶点，P 为双曲线 C 上的一点，且 PFx 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于 M，与 y 轴交于点 E，直线 BM 与 y 轴交于点N，若
10、 |OE|3|ON|，则双曲线 C 的离心率为( )A. B. 43 32C2 D3C 因为 PFx 轴，所以设 M(c，t)则 A(a,0)，B(a,0) ，AE 的斜率 k ，则 AE 的方程为 y (xa)，ta c ta c令 x0，则 y ，即 E ，BN 的斜率 k ，则 BN 的方程为taa c (0，taa c) ta cy (xa) ，令 x 0，则 y ，即 N ，因为| OE|3|ON |，所以ta c taa c (0，taa c)3 ，即 ，则 3(ca)ac ，即 c2a，则离心率|taa c| | taa c| 3a c 1c ae 2.故选 C.ca二、填空题1
11、3某设备的使用年数 x 与所支出的维修总费用 y 的统计数据如下表：使用年数 x(单位：年)2 3 4 5 6维修总费用 y(单位：万元)1.5 4.5 5.5 6.5 7.5根据上表可得线性回归方程为 1.4x .若该设备维修总费用超过 12 万元y a 就报废，据此模型预测该设备最多可使用_年8 因为 4，x2 3 4 5 65 5.1，y1.5 4.5 5.5 6.5 7.55代入线性回归方程可得 5.11.440.5，a 所以线性回归方程为 1.4 x0.5，y 当 y12 时，解得 x8.9.14在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 acos C(2bc)
12、cos A若 a 7，ABC 的面积 SABC 10 ，则 bc _.313 由 acos C(2 bc )cos A，得 sin Acos C(2sin Bsin C)cos A，即 sin Acos Ccos Asin C2sin Bcos A，即 sin(AC)2sin Bcos A，即 sin B2sin Bcos A .sin B0，cos A ，而 0A，sin A .12 32由 SABC 10 ，得 bcsin A10 ，bc40.312 3a7，b 2c 22bc cos A49，即 b2c 289 ，于是(b c) 289240169，bc13(舍负)15在直三棱柱 ABC
13、A1B1C1 中，BCA90，M，N 分别是 A1B1，A 1C1的中点，BCCACC 1，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为_如图，以点 C1为坐标原点，C 1B1，C 1A1，C 1C 所在的直线分别为 x3010轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，不妨设 BCCACC 11，可知点 A(0,1,1)，N ，B(1,0,1)，M(0，12，0).(12，12，0) ， .AN (0， 12， 1) BM ( 12，12， 1)cos ， .AN BM AN BM |AN |BM | 3010根据 与 的夹角及 AN 与 BM 所成角的关系可知，BM 与 AN 所成角的AN BM 余弦
14、值为 .301016已知 F 是抛物线 y2x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，若 2(O 为坐标原点)，则ABO 与AFO 面积之和的最小值是OA OB _3 设直线 AB 的方程为 xtym，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，y 1y20.由Error!得 y2tym0，y 1y2m.又 2，因此 x1x2y 1y2(y 1y2)2y 1y22，OA OB 即 m2m20，解得 m2 或 m1.又 y1y2 m0，因此y1y2m2，m2，直线 xty2 过定点(2,0)，S ABO 2|y1y 2|12，S AFO |y1| |y1|，S ABO S |y1 2y1| 12 14 18AFO |y1| |y1| 2 3，当且仅当 |y1| ，即|y1 2y1| 18 98 |2y1| 98|y1| |2y1| 98 |2y1|y1| 时取等号，因此 ABO 与AFO 面积之和的最小值是 3.43
