1、2.2.2 对数函数及其性质第一课时 对数函数的图象及性质【选题明细表】知识点、方法 题号对数函数的定义及性质 1,2,10,11,12,13对数函数的图象特征 4,6,9与对数函数有关的定义域问题 3,7,8反函数 51.对数函数的图象过点 M(16,4),则此对数函数的解析式为( D )(A)y=log4x (B)y=lo x14(C)y=lo x (D)y=log2x12解析:设对数函数为 y=logax(a0,且 a1),由于对数函数的图象过点M(16,4),所以 4=loga16,得 a=2.所以对数函数的解析式为 y=log2x,故选 D.2.下列函数y=2 x;y=log 0.5
2、(x+1);y= ;y=|x-1|中,在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( D )(A) (B) (C) (D)解析:函数y=2 x在区间(0,1)上单调递增;y=log 0.5(x+1)在区间(0,1)上单调递减;y= 在区间(0,1)上单调递增 ;y=|x-1|在区间(0,1)上单调递减.故选 D.3.(2018长沙高一月考)函数 f(x)= +lg(1+x)的定义域是( C )11(A)(-,-1) (B)(1,+)(C)(-1,1)(1,+) (D)(-,+)解析:由题意知 解得 x-1,且 x1.故选 C.1+0,10,4.(2018唐山高一检测)若函数 f(x)=loga(x
3、+b)的图象如图,其中 a,b为常数,则函数 g(x)=ax+b 的图象大致是( D )解析:由函数 f(x)=loga(x+b)的图象可知,函数 f(x)=loga(x+b)在(-b, +)上是减函数,所以 01 的解集为 . 解析:依题意得 4-x20,解得-20,所以(4-x 2)max=4,所以在(-2,2)上,该函数的值域为(-,2.由 f(x)1 得到 log2(4-x2)1,则 4-x22,解得- 1 的解集为(- , ).2 2答案:(-2,2) (-,2 (- , )2 28.已知函数 f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)(a0 且 a1).(1)设 a
4、=2,函数 f(x)的定义域为3,63,求函数 f(x)的最值;(2)求使 f(x)-g(x)0 的 x 的取值范围.解:(1)当 a=2 时,函数 f(x)=log2(x+1)为3,63上的增函数,故 f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.(2)f(x)-g(x)0,即 loga(1+x)loga(1-x).当 a1 时,1+x1-x0,得 01 时,x(0,1),00 的 x 的取值范围是 . 解析:根据题意画出 f(x)的草图,由图象可知,f(x)0 的 x 的取值范围是-11.答案:(-1,0)(1,+)11.函数 f(
5、x)=log2( -1)(x8)的值域是 . +1解析:因为 x8,所以 -12,由于对数函数的底数 2 大于 1,说明函数+1为增函数.所以 f(x)log22=1,故函数的值域为(1,+).答案:(1,+)12.设 f(x)=2,(,1,3339,(1,+).(1)求 f(log2 )的值;32(2)求 f(x)的最小值.解:(1)因为 log2 0,所以 2x=1+ ,x=log2(1+ ).2 2(2)当 t1,2时,2 t(22t- )+m(2t- )0,122 12即 m(22t-1)-(2 4t-1).因为 22t-10,所以 m-(2 2t+1).因为 t1,2,所以-(1+2 2t)-17,-5.故 m 的取值范围是-5,+).
