1、小题模拟练(建议用时：40 分钟)（教师备选）一、选择题1已知全集 UR，集合 Ax|x1|1，BError!，则 A( UB)( )Ax|1x 2 Bx|1x2Cx|1x2 Dx|1 x 4C 由题意得 Ax|x1|1 x|1x11 x|0x2，BError!Error! x|x1 或 x4 ， UB x|1x 4，A( UB)x|1 x 2 选 C.2欧拉公式 eixcos xisin x(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位特别是当 x 时，e i10 被认为是数学上最优美的公式
2、，数学家们评价它是“上帝创造的公式” 根据欧拉公式可知，e 4i 表示的复数在复平面中位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限C 由已知有 e4icos 4isin 4，因为 4 ，所以 4 在第三象限，所32以 cos 40， sin 40，故 e4i表示的复数在复平面中位于第三象限，选 C.3如图， “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为 ，则途中直角三角形中较大锐角的正弦值为( )15A. B.55 255C. D.15 33B 设小正方形的边长为 1，直角三角形的
3、直角边分别为 x,1x ，由几何概型可得 ，解得 x1，x 2(舍)，所以x2 1 x21x2 1 x2 15直角三角形边长分别为 1,2， ，直角三角形中较大锐角的正弦值为 ，525 255选 B.4下列命题中：“x1”是 “x21”的充分不必要条件；定义在a，b 上的偶函数 f(x)x 2(a5)x b 最小值为 5；命题“x 0，都有 x 2”的否定是“x 00，使得 x0 2” ；1x 1x0已知函数 f(x)的定义域为 0,2，则函数 g(x)f(2x ) 的定义域为8 2x0,1正确命题的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个C x21x 1 或 x1，所以“x1”是
4、“x 21”的充分不必要条件；因为 f(x)为偶函数，所以 a5，因为定义区间为 a，b，所以 b5，因此 f(x)x 25，最小值为 5；命题“x 0，都有 x 2”的否定是“x 00，使得 x0 2” ；1x 1x0由条件得Error! Error!x0,1；因此正确命题的个数为，选 C.5 九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(即 176 两)，问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉 1 立方寸重 7 两，石料 1 立方寸重 6 两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是 3 寸，质量是 11 斤(即 176 两)，问这个正方
5、体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的 x，y 分别为( )A90,86 B94,82C98,78 D102,74C 执行程序：x86，y90，s27；x90，y86，s27；x94，y82，s27；x98，y78，s 27 ，故输出的 x，y 分别为 98,78.故选 C.6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. B.16 243 16 163C. D.8 83 16 83D 由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分为侧放的四棱锥，一部分为四分之一球体，所以该几何体的体积是 242 2313 14 43，故选 D.
6、16 837(2018湖南长沙一模 )设不等式组Error! 表示的平面区域为 1，不等式(x 2)2( y2) 22 表示的平面区域为 2，对于 1 中的任意一点 M 和 2 中的任意一点 N， |MN|的最小值为( )A. B.22 24C. D32 2C 不等式组Error! 表示的平面区域 1和不等式(x2) 2(y 2) 22 表示的平面区域 2如图，对于 1中的任意一点 M 和 2中的任意一点 N，|MN|的最小值就是点(0,0)与圆( x2) 2( y2) 22 的圆心(2,2)连线的长度减去半径，即为 .故选 C. 2 02 2 02 2 28设 0，函数 y2cos 1 的图
7、象向右平移 个单位后与原图象(x 7) 43重合，则 的最小值是( )A. B. C. D.32 23 43 34A 将 y2cos 1 的图象向右平移 个单位后对应的函数为(x 7) 43y2cos 12cosx 1，(x 43) 7) 7 43函数 y2cos 1 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，(x 7) 43 2k(k Z)，即 ，又 0，k1，故 ，故选 A.43 3k2 3k2 329已知函数 f(x)与其导函数 f(x)的图象如图，则满足 f(x)f(x)的 x 的取值范围为( )A(0,4) B(，0)(1,4)C. D(0,1)(4，)(0，43)D 根据导函数与原函数
8、的关系可知，当 f(x )0 时，函数 f(x)单调递增，当 f( x)0 时，函数 f(x)单调递减，由题图可知：当 0x1 时，函数 yf (x)的图象在 yf(x )图象的下方，满足 f(x)f(x)；当 x4 时，函数 yf(x)的图象在 yf(x )图象的下方，满足 f(x)f(x)；所以满足 f(x )f(x)的解集为x|0 x 1 或 x4，故选 D.10若正项递增等比数列a n满足 1(a 2a 4)(a 3a 5)0( R)，则a6a 7 的最小值为( )A2 B4 C2 D 4D 1( a2a 4)(a 3a 5)0，1q (q1)，1a4 a2a 6a 7a 6(1q)
9、(q 21)a6a4 a2 q4q2 1 q2 1 12q2 12 22 4，1q2 1 q2 1 1q2 1当且仅当 q 时取等号，即 a6a 7的最小值为 4，选 D.211设正三棱锥 PABC 的高为 h，且此棱锥的内切球的半径 R h，则17( )h2PA2A. B. C. D.2939 3239 3439 3539D 取线段 AB 中点 D，设 P 在底面 ABC 的射影为 O，连接 CD，PD，设ABa，则 OD a a，设 PDma，则正三棱锥 PABC 的表面积32 13 363 ama a2，由体积得，V a2h，R h，m ，h12 34 13 34 3VS 17 3 ，P
10、A a， ，选 D.PD2 OD23512a2 132 h2PA2 353912已知 f(x)x 2ex，若函数 g(x)f 2(x)kf(x )1 恰有三个零点，则下列结论正确的是( )Ak2 Bk8e2Ck2 Dk 4e2 e24D f (x) ex(x22x )，可知函数 f(x)在区间(，2)单调递增，在(2,0)单调递减，在 (0，) 单调递增，如图，f(2) ，f(0)0，f (x)0，4e2令 tf( x)，则 t2kt 1 0，因为 g(x)要有三个零点，t 2kt10 有解，设为 t1，t 2，由 t1t210，根据图象可得：当 t1t 2时，t 1 ，t 2 ，符4e2 e
11、24 4e2合题意，此时 kt 1t 2 ，当 t1t 2 时，可求得 t1t 21 ，4e2 e24 (0，4e2) 4e2不符合题意综上所述，k ，故选 D.4e2 e24二、填空题13向量 a，b 满足|a|1，|ab| ，a 与 b 的夹角为 60，则32|b| _.由 |ab| 可得(ab) 2 ，即 a22abb 2 ，代入|a|1 可得12 32 34 34121|b| |b| 2 ，整理可得(2|b|1) 20，解得 |b| .12 34 1214抛物线 y28x 的焦点为 F，点 A(6,3)，P 为抛物线上一点，且 P 不在直线 AF 上，则 PAF 周长的最小值为_13
12、由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离 PF 等于这点到准线的距离 d，即 FP d.所以周长 lPAPF AFPAdAFPAd513.15在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知(abc )(ab c)3ab，且 c4，则ABC 面积的最大值为 _4 由已知有 a2b 2c 2ab，cos C ，3a2 b2 c22ab ab2ab 12由于 C(0，)，sin C ，又 16a 2b 2ab2ababab，则32ab16，S ABC absin C 16 4 ，当且仅当 ab4 时等号成立12 12 32 3故ABC 面积的最大值为 4 .316过双曲线的焦点与双曲
13、线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于 (a、b 分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长)已2b2a知双曲线 C： y 21( a0)的左、右焦点分别为 F1、F 2，若点 M 是双曲线 Cx2a2上位于第四象限的任意一点，直线 l 是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，MQl 于点 Q，且|MQ | |MF1|的最小值为 3，则双曲线 C 的通径为_2 如图所示：连接 MF2，由双曲线的定义知|MF 1|MF 2|2a，|MQ |MF 1|MF 2|MQ| 2a|F 2Q|2a，当且仅当 Q，M，F 2三点共线时取得最小值 3，此时，由 F2(c,0)到直线 l：y x x 的距离|F 2Q|ba 1a， 2a3 2a3a1，由定义知通径等于 2.c1 a2 c1 a2 cc 2b2a
