1、第 2 课时 集合的表示课时目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)2能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合识记强化1列举法表示集合把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法2描述法表示集合用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征课时作业(时间：45 分钟，满分：90 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1用列举法表示集合x|x 23x20为( )A(1,2) B(2,1)C1,2 D
2、x 23x20答案：C2已知 xN，则方程 x2x20 的解集为( )Ax|x2Bx|x1 或 x2Cx|x1D1，2答案：C解析：方程 x2x20 的解为 x1 或 x2.由于 xN，所以 x2 舍去故选C.3设集合 A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则集合 M 中的元素个数为( )A3 B4C5 D6答案：B4若 A1,2，则可用列举法将集合(x，y)|xA，yA表示为( )A(1,2)B1,2C(1,2)，(2,1)D(1,2)，(2,2)，(1,1)，(2,1)答案：D解析：因为集合(x，y)|xA，yA是点集或数对构成的集合，其中 x，y 均属于集合 A，所以用列举法
3、可表示为(1,2)，(2,2)，(1,1)，(2,1)5设 a、b、c 为非零实数，则 x 的所有值组成的集合为( )a|a| |b|b c|c| |abc|abcA4 B4C0 D0，4,4答案：D解析：当 a0，b0，c0 时，x4；当 a0，b0，c0 时，x4，其它情况时 x0.故选 D.6给出下列说法：实数集可以表示为R；方程 |2y1|0 的解集是 ；2x 1 12， 12资*源%库方程组Error!的解集是(x，y)|Error!；集合 My|yx21，xR与集合 N(x，y)|yx 21，xR表示同一个集合其中说法正确的个数为( )资*源%库 A0 B1C2 D3答案：B解析：
4、实数集就是 R，所以错误；方程 |2y1|0 的解为 x ，y ，2x 112 12用集合表示为(x，y)|Error!，所以错误；方程组Error!的解为Error!，用集合表示为(x，y)|Error!，所以正确；yx211，集合 M 表示大于等于 1 的实数集合，N 中的元素(x，y)表示抛物线 yx21 上的点，它们不是同一个集合，所以错误故选 B.二、填空题(本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)7集合(x，y)|2x3y12，xN，yN *，用列举法表示为_答案：(0,4)，(3,2)解析：当 x0 时，y4；当 x3 时，y2.8集合1， ， ，2， ， 用描述法表
5、示为_2 3 5Z答案：x|x ，nN *n解析：注意到集合中的元素的特征为 ，且 nN *，所以用描述法可表示为nx|x ，nN *n9对于集合 A2,4,6，若 aA，则 6aA，那么实数 a 的值是_答案：2 或 4解析：需对 a 的值分类讨论当 a2 时，6a4A，则 a2 符合题意；当 a4 时，6a2A，则 a4 符合题意；当 a6 时，6a0A ，则 a6 不合题意，所以 a2或 a4.三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10(12 分)用适当的方法表示下列集合：(1)小于 10 的所有正偶数构成的集合；(2)一次函数 y43x，当自变量取正整数时，因变量构成的集合；(
6、3)第一、三象限的所有点构成的集合解：(1)设集合为 A，因为 10 以内的正偶数只有 2,4,6,8，所以用列举法表示为A2,4,6,8(2)设集合为 B，元素为 y，用描述法表示为 By|y43x，xN *(3)设集合为 C，元素为(x，y)，用描述法表示为 C(x，y)|xy0，xR，yR11(13 分)已知集合 AxR|mx 22x30，mR，若 A 中元素至多只有一个，求 m 的取值范围解：当 m0 时，原方程为2x30，x ，符合题意32资*源%库 当 m0 时，方程 mx22x30 为一元二次方程，由 412m0，得 m ，即当13m 时，方程 mx22x30 无实根或有两个相等
7、的实数根，符合题意由、知 m013或 m .13能力提升12(5 分)已知集合 Ax|x2k，kZ，Bx|x2k1，kZ，Cx|x4k1，kZ，又 aA，bB 则一定有( )A(ab)AB(ab)BC(ab)C$来&源：Dab 不属于 A，B，C 中任何一个答案：B解析：设 a2k 1，b2k 21，k 1，k 2Z，则 ab2(k 1k 2)1，且 k1k 2Z.故(ab)B.13(15 分)集合 M 中的元素为自然数，且满足若 xM，则 8xM.试回答下列问题：(1)写出只有一个元素的集合 M；(2)写出元素个数为 2 的所有的集合 M；(3)满足题设条件的集合 M 共有多少个？解析：(1
8、)M 中只有一个元素，根据已知必须满足 x8x，所以 x4.所以含一个元素的集合 M4(2)当 M 中只含两个元素时，其元素只能是 x 和 8x，所以元素个数为 2 的所有的集合 M 为0,8，1,7，2,6，3,5(3)满足条件的集合 M 是由集合4，0,8，1,7，2,6，3,5中的元素组成，它包括以下情况：4，0,8，1,7，2,6，3,5，共 5 个；Z4,0,8，4,1,7，4,2,6，4,3,5，0,8,1,7，0,8,2,6，0,8,3,5，1,7,2,6，1,7,3,5，2,6,3,5，共 10 个；4,0,8,1,7，4,0,8,2,6，4,0,8,3,5，4,1,7,2,6，4,1,7,3,5，4,2,6,3,5，0,8,1,7,2,6，0,8,1,7,3,5，1,7,2,6,3,5，0,8,2,6,3,5，共 10个；4,0,8,1,7,2,6，4,0,8,1,7,3,5，4,0,8,2,6,3,5，4,1,7,2,6,3,5，0,8,1,7,2,6,3,5，共 5 个；4,0,8,1,7,2,6,3,5，共 1 个于是满足题设条件的集合 M 共有 510105131(个)
