1、【课时作业】(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A 级1已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 2， 22 cos 2.2 ( 4)(1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解析： (1) 2 24，所以 x2y 24；因为 22 cos 2，2 ( 4)所以 22 2，2(cos cos 4 sin sin 4)所以 x2y 22x 2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为 xy 1.化为极坐标方程为 cos sin 1，即 sin .( 4) 222(2018西安市八校联考)以平面直角坐标
2、系的坐标原点 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 的参数方程为Error! (t 为参数)，曲线 C 的极坐标方程为 sin24cos .(1)求曲线 C 的直角坐标方程；(2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|AB|.解析： (1)由 sin24cos ，可得 2sin24cos ，曲线 C 的直角坐标方程为 y24x.(2)将直线 l 的参数方程代入 y24x ，整理得 4t28t 70，t1t 22，t 1t2 ，74|AB| |t1t 2| . 32 22 13 t1 t22 4t1t2 13 4 7 1433(2018合肥市第一次教学质量检
3、测) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：Error!( 为参数)，在以 O 为极点x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： 2cos 0.(1)求曲线 C2 的直角坐标方程；(2)若曲线 C1 上有一动点 M，曲线 C2 上有一动点 N，求|MN|的最小值解析： (1)由 2cos 0 得 22 cos 0.2x 2y 2，cos x，x 2y 22x 0.即曲线 C2的直角坐标方程为 (x1) 2y 21.(2)由(1)可知，圆 C2的圆心为 C2(1,0)，半径为 1.设曲线 C1上的动点 M(3cos ，2sin )，由动点 N 在圆 C2上可得| MN|min| MC2|mi
4、n1.|MC2| ，3cos 12 4sin2 5cos2 6cos 5当 cos 时，|MC 2|min ，35 455|MN|min|MC 2|min1 1.4554在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为Error!( 为参数) ，直线 C2 的方程为y x，以 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系3(1)求曲线 C1 和直线 C2 的极坐标方程；(2)若直线 C2 与曲线 C1 交于 A，B 两点，求 .1|OA| 1|OB|解析： (1)曲线 C1的参数方程为Error!( 为参数)，普通方程为 (x2) 2(y2) 21，即 x2y 24x 4y70，极坐标方程
5、为 24 cos 4 sin 70，直线 C2的方程为 y x，极坐标方程为 .33(2)直线 C2与曲线 C1联立，可得 2(22 )70，3设 A，B 两点对应的极径分别为 1， 2，则 1 222 ， 12 ，3 7所以 .1|OA| 1|OB| |1 2|12| 2 2375(2018全国卷)在平面直角坐标系 xOy 中，O 的参数方程为Error!( 为参数)，过点(0， )且倾斜角为 的直线 l 与O 交于 A，B 两点2(1)求 的取值范围；(2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程解析： (1)O 的直角坐标方程为 x2y 21.当 时，l 与 O 交于两点2当 时，记 tan
6、 k，则 l 的方程为 ykx .l 与O 交于两点当且仅当2 21，即 或 .|21 k2| (2，34) (4，2)综上， 的取值范围是 .(4，34)(2)l 的参数方程为Error!(t 为参数， 0，2设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t 2，则 t1t 2 0，所以 t10，t 20，1825 275所以|PA| PB|t 1| t2|(t 1t 2) .1825B 级1(2018全国卷)选修 4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的方程为 yk| x|2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 22cos 30.
7、(1)求 C2 的直角坐标方程；(2)若 C1 与 C2 有且仅有三个公共点，求 C1 的方程解析： (1)由 xcos ，y sin 得 C2的直角坐标方程为(x 1) 2y 24.(2)由(1)知 C2是圆心为 A(1,0)，半径为 2 的圆由题设知，C 1是过点 B(0,2)且关于 y 轴对称的两条射线记 y 轴右边的射线为 l1，y 轴左边的射线为 l2.由于点 B 在圆 C2的外面，故 C1与 C2有且仅有三个公共点等价于 l1与 C2只有一个公共点且 l2与 C2有两个公共点，或 l2与 C2只有一个公共点且 l1与 C2有两个公共点当 l1与 C2只有一个公共点时，点 A 到 l
8、1所在直线的距离为 2，所以 2，故| k 2|k2 1k 或 k0.43经检验，当 k0 时，l 1与 C2没有公共点；当 k 时，l 1与 C2只有一个公共点，l 2与 C2有两个公共点43当 l2与 C2只有一个公共点时，点 A 到 l2所在直线的距离为 2，所以 2，故|k 2|k2 1k0 或 k .43经检验，当 k0 时，l 1与 C2没有公共点；当 k 时，l 2与 C2没有公共点43综上，所求 C1的方程为 y |x|2.432以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线 C1 的极坐标方程是 2.矩形 ABCD 内接于曲线 C1，A，B 两点的极坐标分别为 和
9、.将曲线 C1 上(2，6) (2，56)所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线 C2.(1)写出 C，D 的直角坐标及曲线 C2 的参数方程；(2)设 M 为 C2 上任意一点，求|MA| 2|MB| 2|MC| 2| MD|2 的取值范围解析： (1)曲线 C1的极坐标方程是 2，矩形 ABCD 内接于曲线 C1，A，B 两点的极坐标分别为 和 ，利用对称性可得 C ，D .将 C，D 两点的极坐标(2，6) (2，56) (2，76) (2，116)分别化为直角坐标为 C( ，1)，D( ，1) 3 3曲线 C1的极坐标方程是 2，将其化为直角坐标方程为 x2y 24.设曲线 C2上的任意一点 P(x，y )，曲线 C1上的任意一点 P( x，y)，则Error!可得Error!将其代入曲线 C1的直角坐标方程，得 x2(2 y)24，曲线 C2的直角坐标方程为 x24y 24.故曲线 C2的参数方程为Error!(2)由题意，知 A( ，1)，B( ，1) 3 3设 M(2cos ，sin )，则| MA|2| MB|2|MC| 2|MD| 2(2cos )2(sin 1) 2(2cos 3 )2(sin 1) 2(2cos )2(sin 1) 2(2cos )2(sin 1)3 3 3212cos 22020,32 即取值范围为20,32
