1、高一数学寒假作业（14）三角函数模型的简单应用1、某种商品一年内每件出厂价在 千元的基础上,按月呈7sinfxAxB的模型波动( 为月份),已知 月份达到最高价 千元, 月份价格0,2Ax397最低为 千元,根据以上条件可确定 的解析式为( )5fA. 2sin74fxx*12,xNB. 9if*,C. 2sin74fxx*12,xND. if*,2、如图为一半径为 米的水轮,水轮圆心 距离水面 米,已知水轮每分钟旋转 圈,水轮3O24上的点 到水面的距离 (米)与时间 (秒)满足函数关系Pyx,则有( )sin()20,yAxAA. 15,32AB. C. ,51D. 2A3、电流强度 (安
2、培)随时间 (秒)变化的函数 的图象如图所示,则 为It IAsintt(秒)时的电流强度为( )710A. 0B. 52C. 1D. 04、设 是某港口水的深度 (米)关于时间 (时)的函数,其中 下表是yftyt024t该港口某一天从 时至 时记录的时间 与水深 的关系:24tyt 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1经长期观察,函数 的图象可以近似地看成函数 的图象,下面yft ykAsint函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A. 123,0246ysintB. ,itC. 12
3、3,024ysintD. ,it5、已知某人的血压满足函数解析式 其中 为血压, 为时24 1605,ftsintftt间,则此人每分钟心跳的次数为( )A.60 B.70 C.80 D.906、如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置 的距离 和时间 的函数关系式Oscmts为 ,那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )sin(26tA. 2sB. C. 0.5D. 1s7、单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离 和时间 的函数关系为Scmts,那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )8sin23StA. B. sC. 0.5D. 18、单位圆上有两个动点 ,同时从 点出发,沿圆周转动,
4、点按逆时针方向转,速MN10PM度为 , 点按顺时针方向转,速度为 ,则它们出发后第三次相遇时各自走/6rads /3rads过的弧度数分别为( )A. ,2B. 4C. ,D. 89、一根长 l 厘米的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移 s(厘米)和时间 (秒)的函数关系是: .已知 厘米/秒,要使小t 3cosgtl980g球摆动的周期是 秒,线的长度应当是( )1A. 980cmB. 245C. cD. 980m10 在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源,假如不计其他因素,在 秒内,它们引发的水面波动可分别由函数 , 和 描述,如果两个振动源同时启动,则
5、水面波动由两个函数的和表达,在某一时刻使这三个振动源同时开始工作,那么,原本平静的水面将呈现的状态是( )11、如图某地夏天从 时用电量变化曲线近似满足函数 814: sinyAxb(1)这一天的最大用电量为_万度,最小用电量为_万度; (2)这段曲线的函数解析式为_. 12、如图为某简谐运动的图象,这个简谐运动需要_ 往返一次s13、振动量函数 的初相和频率分别为 和 ,则它的相位是20ysinx32_14、如图,是一个半径为 个单位长度的水轮,水轮的圆心离水面 个单位长度.已知水轮107每分钟转 圈,水轮上的点 到水面的距离 与时间 满足的函数关系是正弦函数,其表达4Pdt式为 dkths
6、inba1.求正弦曲线的振幅2.正弦曲线的周期是多少3.如果从 P 点在水中浮现时开始计算时间,写出其中有关的 d 与 t 的关系式4.P 点第一次到达最高点大约要多少秒15、如图所示,一个大风车的半径为 ,每 12 分钟旋转一周,最低点离地面 ,研究风车8m2m翼片的一个端点 离地面的距离 与h时间 之间的函数关系式.mintA.仍保持平静B.不断波动C.周期性保持平静D.周期性保持波动 答案以及解析1 答案及解析：答案：D解析： 月份达到最高价 千元, 月份价格最低为 千元,所以当 时,函数有最大值39753x为 ;当 时,函数有最小值为 .97x5所以 所以 , ,9,5AB2A7B因为
7、函数的周期 ,38T所以由 ,得 ,24因为当 时,函数有最大值,所以 ,3x 2k即 ,因为 ,取 ,得 ,24k20 k4所以 的解析式为: .fxsin7fxx*12,xN故选 D 项.2 答案及解析：答案：B解析：水轮每分钟旋转 圈,即每秒钟要转 , ,水轮上最高点离水面的4215rad215距离为 (米),即325max,3.yA3 答案及解析：答案：A解析：由图知, ,函数的周期 所以 ,将点10412,3050T2105T代入 得 故函数解析式为 ,3Isint,66Isint再将 代入函数解析式得7120t0I4 答案及解析：答案：A解析：将 及 分别代入给定的四个选项 A,B
8、,C,D 中,可以看出最能近似表示表中数据间对0t3应关系的函数是 A.5 答案及解析：答案：C解析：由题意可得 ,所以此人每分钟心跳的次数为 80.16082fT6 答案及解析：答案：D解析： 2,1()Ts7 答案及解析：答案：D解析：因为 ,所以 .221T8 答案及解析：答案：C解析：设 两点走过的弧长分别为 和 ,自出发至第三次相遇,经过 秒,则 .,MN1l2 t12,lt , , .63tt49 答案及解析：答案：C解析：由周期 ,所以小球的摆动周期 .2/2glTl2lTg由 ,代入 ,得 .2Tlg3.14,9801gT2145980lcm10 答案及解析：答案： A解析：
9、因为,即三个振动源同时开始工作时,水面仍保持平静,故选 A 项.11 答案及解析：答案：(1) 50,3 (2) 140,816ysinxx解析：(1)由图象得最大用电量为 50 万度,最小用电量为 30 万度.(2)观察图象可知,从 时的图象是 的半个周期的图象,814:sinyAxb 1503,5034,22Ab ,6 .将 代入上式,解得1040ysin8,30xy,6所求解析式为 4,16ysi12 答案及解析：答案：0.8解析：由图象知周期 ,则这个简谐运动需要 往返一次.0.8.T08s13 答案及解析：答案： 3x解析：所以 ,所以相位12,3Tf3T3x14 答案及解析：答案：
10、1. 10Ar2. 65s4T3.由 ,得dkthinbathdbsinka210,15,A2圆心离水面 个长度单位,77k 2105thdsin将 代入函数解析式,得t 20.715sinh由计算器可知, 20.7,15h.8 80tdsin4. 点第一次到达最高点时 代入 3 中的解析式,P,17,d得 ,21.851707tsin即 ,5152tti 解得 ,即 点第一次到达最高点大约要用 秒.6tP5.6解析：15 答案及解析：答案：如图所示,以风车最低点为原点,最低点的切线为 轴建立直角坐标系,则风车翼片端x点 的位置为 .P,xty且 ,其中 ,2ht0由 ,得 .8cosyt8cost而 ,所以 ,即 .21t686tyt从而 .8cos10th解析：
