1、周练卷(二)(时间:90 分钟 满分:120 分)【选题明细表】 知识点、方法 题号逻辑联结词 1,2,5含逻辑联结词命题的真假 7,8,9,15全称、特称命题的否定 3,4全称、特称命题的真假 6,16逻辑联结词的应用 11,12,14,18,19全称、特称命题的应用 10,13,17,20一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.给出下列命题:2017 年 2 月 14 日是元宵节,又是情人节;10 的倍数一定是 5 的倍数;梯形不是矩形;方程 x2=1 的解是 x=1.其中使用逻辑联结词的命题有( C )(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个解析:中使用逻辑联结词“且
2、”;中没有使用逻辑联结词;中使用逻辑联结词“非”;中使用逻辑联结词“或”,共有 3 个命题使用逻辑联结词,故选 C.2.已知全集 U=R,AU,BU,如果命题 p: (AB),则命题“p”是( 3B )(A) A (B) ( UA)( UB)3 3(C) UB (D) (AB)3 3解析:由 p: (AB), 可知p: (AB), 即 U(AB),而3 3 3U(AB)=( UA)( UB).故选 B.3.(2018东直门中学高二期中)已知命题 p:x2x1, ,则p 是( B )2221(A)x2x1, x1, 2221 22 21(C)x2x 1, (D)x2x 1, x1, ”.故选 B
3、.22 214.(2018白山市高二期中)命题 p:x0R,x 02 的否定是( C )(A)p:x 0R,x 02(C)p:xR,x2 (D)p:xR,x2解析:命题 p:x0R,x 02 的否定为p: xR,x2,故选 C.5.(2018清远市高二期末)命题 p:2 0162 017,则下列关于命题 p 说法正确的是( D )(A)命题 p 使用了逻辑联结词“或”,是假命题(B)命题 p 使用了逻辑联结词“且”,是假命题(C)命题 p 使用了逻辑联结词“非”,是假命题(D)命题 p 使用了逻辑联结词“或”,是真命题解析:2 0162 017 等价于 2 016=2 017 或 2 0160
4、,ln x0+ 2;“ab”是“ac 2bc2”的14 1 0充要条件;f(x)=3 x-3-x是奇函数.(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个解析:对于,因为 x2-x+ =(x- )2,所以xR,x 2-x+ 0 正确;14 12 14对于,因为 ln xR,所以x 00,ln x0+ 2 正确;1 0对于,“ab”“ac 2bc 2”,故错;对于,因为 f(-x)=3-x-3x=-f(x),且定义域为 R,是奇函数,故正确.故选 C.7.(2018桂林市高二期末)已知命题 p:方程 x2-2ax-1=0 有两个实数根;命题 q:函数 f(x)=x+ 的最小值为 4.给出下
5、列命题 :4pq;pq;p(q);(p)(q).则其中真命题的个数为( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:命题 p:方程 x2-2ax-1=0 有两个实数根,aR,可得 0,因此是真命题.命题 q:x0,所以 x3-1+x2=0 在(0,1)内有解.所以x 0R, =1- ,即命题 q 为真命题.30 20由此可知只有(p)q 为真命题,故选 B.9.(2018珠海市高二期末)下列命题错误的是( B )(A)命题“若 lg x=0,则 x=0”的逆否命题为“若 x0,则 lg x0”(B)若 pq 为假命题,则 p,q 均为假命题(C)命题 p:x0R,使得 sin x01,则
6、p:“ xR,均有 sin x1”(D)“x2”是“ 1,则p:“xR,均有 sin x1”,故 C 正确;“ 2,或 x2”是“ 1;(2)f(x)的顶点在(0,1)之间,且开口向下即 a1.又函数 y=x2-a在(0,+)上是减函数,所以 2-a2.由 p 且q 为真命题,得 故 11,2,12.已知命题 p:函数 f(x)=lg（ax 2-x+ a）的定义域为 R,命题 q:不等式1160,=11422.不等式 0 时,可得 x(a2x+2a-2)0,当 a1 时,上述不等式对一切正实数 x 均成立;当 02,0.给出52下列结论:命题“pq”是真命题;命题“pq”是假命题;命题“pq”
7、是真命题;命题“pq”是假命题.其中正确的是 . 解析:命题 p:因为 sin x-1,1,因此不存在 xR,使 sin x= ,故是52假命题;命题 q:=1-40,是真命题.命题“pq”是真命题,不正确;命题“pq”是假命题,不正确;命题“pq”是真命题,正确;命题“pq”是假命题,正确.答案:三、解答题(共 40 分)17.(本小题满分 10 分)已知命题 p:a(0,b(bR 且 b0),函数 f(x)= sin( + )的周期不大33于 4.(1)写出p;(2)当p 是假命题时,求实数 b 的最大值.解:(1)p:a 0(0,b(bR 且 b0),函数 f(x)= sin( + )的
8、周期大于3034.(2)由于p 是假命题,所以 p 是真命题,所以a(0,b, 4 恒成立,解21得 a2,所以 b2,所以实数 b 的最大值是 2.18.(本小题满分 10 分)已知命题 p:x1,2,mx 2,命题 q:xR,x 2+mx+10.(1)写出p;(2)若命题 pq 为真命题,求实数 m 的取值范围.解:(1)p:x 01,2,m .20(2)因为 pq 为真命题,所以命题 p,q 都是真命题.由 p 是真命题,得 mx 2恒成立.因为x1,2, 所以 m1.由 q 是真命题,得判别式 =m 2-40,a1.设 p:函数 y=loga(x+1)在(0,+)内单调递减;q:曲线y
9、=x2+(2a-3)x+1 与 x 轴交于不同的两点.若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 a的取值范围.解:因为函数 y=loga(x+1)在(0,+)内单调递减,所以 00,即(2a-3) 2-40,解得 0 ,12 52即 q 为真时,0 .12 52因为 pq 为假,pq 为真,所以 p,q 一真一假.若 p 真 q 假,则有 所以 a .1,052, 52综上可知,a 的取值范围为 ,1)( ,+).12 5220.(本小题满分 10 分)命题 p:xR,ax 2+ax-11,31解得-20或 4,1或 2,解得 a1 或 a-4,即 a 的范围为(-,-41,+).(2)若“非 q”是“am,m+1”的必要不充分条件,由非 q 为(-,-21,+).则 m1 或 m+1-2,故 m1 或 m-3.即 m 的取值范围为(-,-31,+).
