1、第 23 课时 对数函数的性质及其应用课时目标1.深刻理解对数函数的图象与性质，能够利用这些性质解决一些较为复杂的问题2理解互为反函数的概念识记强化1ylog ax(a0，a1)，定义域为(0，)，a1 时为增函数，01，解得 a2，故选 D.2设 alog 43，bln 3，c10 ，则( )12Aa3log34log3e0，所以 00，且 log0.25(a21)log 0.25(a31)，则实数 a 的取值范围是( )A(0,1)(1，) B(0,1)C(1，) D1，)答案：C解析：log 0.25(a21)log 0.25(a31)，a 21，故选 C.4若函数 f(x)Error!
2、，则 f(log43)( )A. B313C. D414答案：B解析：由 01，则实数 a 的取值范围是( )资*源%库 A0212 12ZC. 212 12答案：C解析：|f(x)|1 在2，)上恒成立当 a1 时，由 logax1xa，由 logax1x ，得 0，Error!，解得2m0 且 a1.(1)当 a1 时，函数 t2a x0 是减函数，由 ylog a(2a x)在0,1上是关于 x 的减函数，知 ylog at 是增函数，由 x0,1时，2a x2a0，得 a0 是增函数，由 ylog a(2a x)在0,1上是关于 x 的减函数，知 ylog at 是减函数，00.00，
3、且 a1)，若 f(x1x2x2013)8，则 f(x )21f(x )f(x )的值等于( )2 22013A4 B8C16 D2log a8答案：C解析：f(x)log ax，f(x 1x2x2013)8，由对数的运算性质，得 f(x )f(x )f(x )f(x x x )21 2 22013 21 2 22013f(x 1x2x2013)2log a(x1x2x2013)22log a(x1x2x2013)2816.13(15 分)如图所示，在函数 f(x)log ax(0a1，x1)的图象上有 A，B，C 三点，它们的横坐标分别是 t，t2，t4.(1)若ABC 的面积为 S，求 S
4、f(t)；(2)判断 Sf(t)的单调性；(3)求 Sf(t)的最大值解：(1)设 A，B，C 三点的坐标分别为 A(t，log at)，B(t2，log a(t2)，C(t4，log a(t4)，S ABC S 梯形 AABB S 梯形 BBCC S 梯形 AACC 2|log a(t2)|(|log at|log a(t4)|)t1，t21，t41.0a1，由对数的性质，得 S2log a(t2)log atlog a(t4)log a.t t 4 t 2 2(2)由(1)知 Slog a log a1 当 t1 时，(t2) 2单调递增，t t 4 t 2 2 4 t 2 2单调递减，1 单调递增0a1，Sf(t)log a14 t 2 2 4 t 2 2为递减函数4 t 2 2(3)t1，(t2) 29,1 ，Sf(t)是减函数，函数有最大值4 t 2 2 59loga .59
