1、小题专练作业(六)一、选择题1已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(1i)1i，则 z2 016( )A1 B1Ci D i答案 A解析 依题意，得 z i，故 z2 016 i2 016i 45041.1 i1 i （1 i）222设非空集合 P、Q 满足 PQ P ，则( )AxQ，有 xP BxQ ，有 xPC x0Q，使得 x0P D x0P，使得 x0Q答案 B解析 因为 PQ P ，所以 PQ， 则x P，有 xQ，所以xQ，必有 xP.3在等差数列a n中， “a1x2C已知 a，b 为实数，则 ab0 的充要条件是 1abD已知 a， b 为实数，则 a1，b1 是 ab1
2、 的充分条件答案 D解析 选项 正误 原因A 因为xR，e x0B 当 x2 时，2 xx 2C 当 ab0 时满足 ab 0，但不满足 1abZD 当 a1，b1 时，得 ab1；当 ab1 时，得不到 a1，b1一定成立，所以 a1，b1 是 ab1 的充分条件6.(2016石家庄 质检二)设集合 M1，1，Nx| 0，解得 x ，N(， 0)( ， )，又1x 2x 1x 12 12M1， 1，可知 B 正确，A， C，D 错误，故 选 B.7(2016湖北七校 )复数 z12i(i 为虚数单位)， 为 z 的共轭复数，则下列结z 论正确的是( )资*源%库 A. 的实部为1 B. 的虚
3、部为2iz z Cz 5 D. iz z z答案 C解析 依题意， 12i.z 选项 正误 原因A 的实部为 1z 资*源%库 B 的虚部为2z C z (12i)(12i)5z 8.(2016武汉调 研)命题“x 2，)，x3 1”的否定为( )Ax 02，) ， x030”是“点 M 在第四象限”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B资*源%库 解析 z(a2)(12a)i ，其在复平面内对应的点 M 的坐标(a 2，12a)若它在四象限，则 解得 a .所以 a0 不能得出点 Ma 20，1 2a0，故“a0”是“点 M 在第四象限”的必要不
4、充分条件10(2016福州 调研)命题“若 a2b 20，则 a0 且 b0”的逆否命题是( )A若 a2b 20，则 a0 且 b0 B若 a2b 20，则 a0 或 b0C若 a0 且 b0，则 a2b 20 D若 a0 或 b0，则 a2b 20答案 D解析 逆否命题的条件和结论分别是原命题结论的否定和条件的否定，即条件和结论互换且同时否定对于“a0 且 b0”的否定形式 为“a0 或 b0” ，而不是“a 0 且 b0” 11(2016山西 质检)已知集合 Ax|y ，Bx|axa 1 ，若4 x2ABA，则实数 a 的取值范围为( )A( ，3) 2， ) B1，2C2，1 D2，)
5、资*源%库 答案 C解析 由于 Ax|y x|4x 20x|2x2，而 ABA，可4 x2得 B A，则有 解得2a1.a 2，a 1 2，)12(2016太原四校 )已知集合 Ax| 0，因而 x3 或 x0”的否定是“xR，e x0”B命题 “已知 x，yR，若 xy3，则 x2 或 y1”是真命题C “x22xax 在 x1，2恒成立”“对于 x1，2，有(x 22x) min(ax)max”D命题“若 a1，则函数 f(x)ax 22x1 只有一个零点”的逆命题为真命题答案 B解析 全称命题“xM，p(x)”的否定是“xM，綈 p(x)”，故命题“xR，e x0”的否定是“xR，e
6、x0” ，A 项错误；命题“已知 x，yR，若xy3，则 x2 或 y1”的逆否命题为“已知 x，yR，若 x2 且 y1， 则xy3” ，是真命题，故原命题是真命题，B 项正确；“x 22xax 在 x1，2上恒成立”“对于 x1，2有(x2) mina” ，由此可知 C 项错误；命题“若a1，则函数 f(x)ax 2 2x1 只有一个零点”的逆命题为“若函数 f(x)ax 22x1 只有一个零点，则 a1” ，而函数 f(x)ax 22x1 只有一个零点a0 或 a1，故 D 项错误14(2016惠州 调研)已知集合 M(x，y)|yf(x)，若对于任意实数对(x 1，y 1)M，存在(x
7、 2，y 2)M，使得 x1x2y 1y20 成立，则称集合 M 是“垂直对点集” 给出下列四个集合：M(x，y)|y ； M(x，y)|y e x2 ；1xM(x，y)|ycosx；M(x，y)|y lnx其中是“垂直对点集”的序号是( )A BC D答案 B解析 对于，注意到 x1x2 0 无实数解，因此不是“垂直对点集” ；对1x1x2于，注意到过原点作任意一条直线与曲线 ye x 2 相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线 ye x2 相交，因此 是“垂直对 点集” ；对于，与同理；对于，注意到对于点(1 ，0)，不存在 (x2，y2)M，使得 1x20lnx 20，因为x20 与 x
8、20 矛盾，因此不是“垂直对点集” 二、填空题15(2016山西 质检)若复数 (bR)的实部与虚部互为相反数，则4 bi1 ib_答案 0解析 由于 i，而其实部与虚4 bi1 i （4 bi）（1 i）（1 i）（1 i） b 4 （b 4）i2 b 42 b 42部互为相反数，则有 0，解得 b0.b 42 b 4216(2016西安四校 联考) 若 Ax|y ，Bx|y lg(x 24xm)，5x 1 1AB( 1，4，则 m 的取值范围是_答案 3 ，)解析 因为 A(1， 4，且 AB ( 1， 4，所以 AB.设 f(x)x 24xm.由下图可知，要使 AB( 1，4，只需不等式
9、 x24xm0 在 x(1，4上恒成立则 f(1)14m0，得 m3.故填3， )17(2016吉林模 拟)已知集合 Ax|xa|4，集合 B1，2，b 若AB 成立，则对应的实数对(a，b)有_对答案 4解析 Ax|x a|4a4， a4，因为 AB 成立，所以 或a 4 1，a 4 b，)或 或 求得实数对(a，b)为(3，7)或(5，9)或a 4 b，a 4 1，) a 4 2，a 4 b，) a 4 b，a 4 2.)(2，6)或(6，10) ，共 4 对18(2016天津卷改 编)已知 a，bR，i 是虚数单位若(1i)(1bi) a，令zabi，则 z2 的共轭复数所对应点所在的象
10、限是_答案 第四象限解析 a R，b1， a2，z2i，z 234i.其共轭复数为 34i ，所以其对应点在第四象限19(2016郑 州调研)已知命题 p：实数 m 满足 m212a 20)，命题 q：实数 m 满足方程 1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆，且 p 是 q 的充分x2m 1 y22 m不必要条件，则 a 的取值范围为 _答案 ， 13 38解析 由 a0，m27am 12a 20.由 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，可得 2mm10，解得 11，4a 32) 3a 1，4a1 的解集是x|x0， （ 1）2 4aa 0，) 12命题 q 为真命题时，a 的取值集合为 Qa|a 由“pq 是真命题，pq 是假12命题” ，可知命题 p，q 一真一假，当 p 真 q 假时，a 的取值范围是 P(RQ)a|0a1a|a a|0a ；12 12当 p 假 q 真时，a 的取值范围是(RP)Qa|a0 或 a1 a|a 12a|a1 综上，a 的取值范围是(0， )1，)12
