1、1.能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题.2.用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题一、带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动1做直线运动的条件(1)粒子所受合外力 F 合 0,粒子或静止,或做匀速直线运动(2)粒子所受合外力 F 合 0,且与初速度方向在同一条直线上,带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动2用功能观点分析a , E , v2 v 2 ad.F合m Ud 203用功能观点分析匀强电场中: W Eqd qU mv2 mv12 12 20非匀强电场中: W qU Ek2 Ek1二、带电粒子在电场中的偏转1带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析:带电粒子垂直于电场线
2、方向进入匀强电场(2)运动性质:匀变速曲线运动(3)处理方法:分解成相互垂直的两个方向上的直线运动,类似于平抛运动(4)运动规律:沿初速度方向做匀速直线运动,运动时间Error!沿电场力方向,做匀加速直线运动Error!2带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时,偏移量和偏转角总是相同的证明:由 qU0 mv12 20y at2 ( )212 12 qU1md lv0tan qU1lmdv20得: y ,tan U1l24U0d U1l2U0d(2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点 O 为粒子水平位移的中
3、点,即 O到偏转电场边缘的距离为 .l23带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度 v 时也可以从能量的角度进行求解: qUy mv2 mv ,其中 Uy y,指初、12 12 20 Ud末位置间的电势差三、带电体在复合场中的运动1各种性质的场(物质)与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性,即几个场可以同时占据同一空间,从而形成叠加场2将叠加场等效为一个简单场,其具体步骤是:先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个“等效重力” ,将 a 视为“等效重力加速度” 再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力F合m场中分析求解即可 高频考点一 带电粒子(或带电体)在电场中的
4、直线运动例 1 两平行金属板相距为 d,电势差为 U,一电子质量为 m,电荷量为 e,从 O 点沿垂直于极板的方向射出,最远到达 A 点,然后返回,如图所示, OA h,此电子具有的初动能是( )A. B edUhedhUC. DeUdh eUhd解析: 电子从 O 点到 A 点,因受电场力作用,速度逐渐减小。根据题意和图示判断,电子仅受电场力,不计重力。这样,我们可以用能量守恒定律来研究问题。即 mv eUOA。因 E , UOA Eh ,故12 20 Ud Uhdmv ,故选项 D 正确。12 20 eUhd答案: D【举一反三】如图所示,电子由静止开始从 A 板向 B 板运动,到达 B
5、板的速度为 v,保持两极间电压不变,则( )A当减小两板间的距离时,速度 v 增大B当减小两极间的距离时,速度 v 减小C当减小两极间的距离时,速度 v 不变D当减小两极间的距离时,电子在两极间运动的时间变长答案 C【变式探究】(多选)如图所示,在真空中 A、 B 两块平行金属板竖直放置并接入电路调节滑动变阻器,使 A、 B 两板间的电压为 U 时,一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子,以初速度 v0从 A 板上的中心小孔沿垂直两板的方向射入电场中,恰从 A、 B 两板的中点处沿原路返回(不计重力),则下列说法正确的是( )A使初速度变为 2v0时,带电粒子恰能到达 B 板B使初速度变为 2
6、v0时,带电粒子将从 B 板中心小孔射出C使初速度 v0和电压 U 都增加为原来的 2 倍时,带电粒子恰能到达 B 板D使初速度 v0和电压 U 都增加为原来的 2 倍时,带电粒子将从 B 板中心小孔射出答案 BC【方法技巧】解决粒子在电场中直线运动问题的两种方法1用牛顿运动定律和运动学规律2用动能定理或能量守恒定律3选取思路:前者适用于粒子受恒力作用时,后者适用于粒子受恒力或变力作用时这和解决物体受重力、弹力、摩擦力等做直线运动的问题的思路是相同的,不同的是受力分析时,不要遗漏电场力高频考点二 带电粒子在电场中的偏转运动例 2 (多选)如图 9 甲,两水平金属板间距为 d,板间电场强度的变化
7、规律如图乙所示 t0 时刻,质量为 m 的带电微粒以初速度 v0沿中线射入两板间,0 时间内微粒匀速运动, T 时刻微粒恰好经金属板T3边缘飞出微粒运动过程中未与金属板接触重力加速度的大小为 g.关于微粒在 0 T 时间内运动的描述,正确的是( )图 9A末速度大小为 v0 B末速度沿水平方向2C重力势能减少了 mgd D克服电场力做功为 mgd12答案 BC解析 因 0 时间内微粒匀速运动,故 E0q mg;在 时间内,粒子只受重力作用,做平抛运动,T3 T3 2T3在 t 时刻的竖直速度为 vy1 ,水平速度为 v0;在 T 时间内,由牛顿第二定律 2E0q mg ma,解2T3 gT3
8、2T3得 a g,方向向上,则在 t T 时刻, vy2 vy1 g 0,粒子的竖直速度减小到零,水平速度为 v0,选项T3A 错误,B 正确;微粒的重力势能减小了 Ep mg mgd,选项 C 正确;从射入到射出,由动能定理可d2 12知, mgd W 克电 0,可知克服电场力做功为 mgd,选项 D 错误;故选 B、C.12 12【变式探究】(多选)长为 l、间距为 d 的平行金属板 M、 N 带等量异种电荷, A、 B 两带电粒子分别以不同速度 v1、 v2从金属板左侧同时射入板间,粒子 A 从上板边缘射入,速度 v1平行金属板,粒子 B 从下板边缘射入,速度 v2与下板成一定夹角 (
9、0),如图 8 所示粒子 A 刚好从金属板右侧下板边缘射出,粒子 B 刚好从上板边缘射出且速度方向平行金属板,两粒子在板间某点相遇但不相碰不计粒子重力和空气阻力,则下列判断正确的是( )图 8A两粒子带电荷量一定相同B两粒子一定有相同的比荷C粒子 B 射出金属板的速度等于 v1D相遇时两粒子的位移大小相等答案 BC【举一反三】带电粒子在电场中偏转的综合分析如图 10 所示,在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为 E 的匀强电场,在与右侧虚线相距也为 L 处有一与电场平行的屏现有一电荷量为 q、质量为 m 的带电粒子(重力不计),以垂直于电场线方向的初速度 v0射入电场中, v0方向的延长
10、线与屏的交点为 O.试求:图 10(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间;(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向夹角的正切值 tan ;(3)粒子打在屏上的点 P 到 O 点的距离 x.答案 (1) (2) (3)2Lv0 qELmv20 3qEL22mv20解析 (1)根据题意,粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动,所以粒子从射入到打到屏上所用的时间 t .2Lv0(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为 vy,根据牛顿第二定律,粒子在电场中的加速度为:aEqmx3 y .3qEL22mv20【方法技巧】分析粒子在电场中偏转运动的两种方法1分解观点:垂直射入匀强电场的带电粒子,
11、在电场中只受电场力作用,与重力场中的平抛运动相类似,研究这类问题的基本方法是将运动分解,可分解成平行电场方向的匀加速直线运动和垂直电场方向的匀速直线运动2功能观点:首先对带电粒子进行受力分析,再进行运动过程分析,然后根据具体情况选用公式计算(1)若选用动能定理,则要分清有多少个力做功,是恒力做功还是变力做功,同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量(2)若选用能量守恒定律,则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化,哪些能量是增加的,哪些能量是减少的高频考点三 带电粒子在交变电场中的运动例 3、如图甲所示,热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计,电子发射装置的加速电压为 U0,电容器板长和
12、板间距离均为 L10 cm,下极板接地,电容器右端到荧光屏的距离也是 L10 cm,在电容器两极板间接一交变电压,上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间都极短,可以认为电压是不变的)求:(1)在 t0.06 s 时刻,电子打在荧光屏上的何处;(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长?答案: (1)打在屏上的点位于 O 点上方,距 O 点 13.5 cm(2)30 cm【变式探究】如图甲,两水平金属板间距为 d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。 t0 时刻,质量为 m 的带电微粒以初速度 v0沿中线射入两板间,0 时间内微粒匀速运动, T 时刻微粒恰好经金属板边T3缘飞
13、出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为 g。关于微粒在 0 T 时间内运动的描述,正确的是( )A末速度大小为 v02B末速度沿水平方向C重力势能减少了 mgd12D克服电场力做功为 mgd答案: BC高频考点四 电场中的力电综合问题例 4如图 11 所示,绝缘光滑轨道 AB 部分为倾角为 30的斜面, AC 部分为竖直平面内半径为 R 的圆轨道,斜面与圆轨道相切整个装置处于场强为 E、方向水平向右的匀强电场中现有一个质量为 m 的小球,带正电,电荷量为 q ,要使小球能安全通过圆轨道,在 O 点的初速度应满足什么条件?3mg3E图 11答案 v 103gR3解得 v0 ,因此要
14、使小球安全通过圆轨道,103gR3初速度应满足 v .103gR3【变式探究】如图 12 所示,在 E10 3 V/m 的竖直匀强电场中,有一光滑半圆形绝缘轨道 QPN 与一水平绝缘轨道 MN 在 N 点平滑相接,半圆形轨道平面与电场线平行,其半径 R40 cm, N 为半圆形轨道最低点, P 为 QN 圆弧的中点,一带负电 q10 4 C 的小滑块质量 m10 g,与水平轨道间的动摩擦因数 0.15,位于 N 点右侧 1.5 m 的 M 处, g 取 10 m/s2,求:图 12(1)要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点 Q,则小滑块应以多大的初速度 v0向左运动?(2)这样运动的小滑块通
15、过 P 点时对轨道的压力是多大?答案 (1)7 m/s (2)0.6 N解析 (1)设小滑块到达 Q 点时速度为 v,由牛顿第二定律得 mg qE mv2R代入数据,解得: FN0.6 N由牛顿第三定律得,小滑块通过 P 点时对轨道的压力 FN FN0.6 N.【举一反三】如图 13 所示,一电荷量为 q、质量为 m 的小物块处于一倾角为 37的光滑斜面上,当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中,小物块恰好静止重力加速度取 g,sin 370.6,cos 370.8.求:图 13(1)水平向右电场的电场强度;(2)若将电场强度减小为原来的 ,物块的加速度是多大;12(3)电场强度变化后物块下滑
16、距离 L 时的动能答案 (1) (2)0.3 g (3)0.3 mgL3mg4q解析 (1)小物块静止在斜面上,受重力、电场力和斜面支持力,受力分析如图所示,则有 FNsin 37 qEFNcos 37 mg由可得 E3mg4q(2)若电场强度减小为原来的 ,即 E12 3mg8q由牛顿第二定律得 mgsin 37 qEcos 37 ma可得 a0.3 g(3)电场强度变化后物块下滑距离 L 时,重力做正功,电场力做负功,由动能定理得 mgLsin 37 qE Lcos 37 Ek0可得 Ek0.3 mgL.【方法技巧】分析力电综合问题的两种思路1动力学的观点(1)由于匀强电场中带电粒子所受电
17、场力和重力都是恒力,可用正交分解法(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式,注意受力分析要全面,特别注意重力是否需要考虑的问题2能量的观点(1)运用动能定理,注意过程分析要全面,准确求出过程中的所有力做的功,判断选用分过程还是全过程使用动能定理(2)运用能量守恒定律,注意题目中有哪些形式的能量出现1. (2018 年江苏卷)如图所示,水平金属板 A、 B 分别与电源两极相连,带电油滴处于静止状态现将 B 板右端向下移动一小段距离,两金属板表面仍均为等势面,则该油滴( )A. 仍然保持静止B. 竖直向下运动C. 向左下方运动D. 向右下方运动【答案】D【解析】本题考查平行板电容器的电场及电
18、荷受力运动的问题,意在考查考生分析问题的能力。两极板平行时带电粒子处于平衡状态,则重力等于电场力,当下极板旋转时,板间距离增大场强减小,电场力小于重力;由于电场线垂直于金属板表面,所以电荷处的电场线如图所示,所以重力与电场力的合力偏向右下方,故粒子向右下方运动,选项 D 正确。2. (2018 年天津卷)如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出) ,虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设 M 点和 N 点的电势分别为 ,粒子在 M 和 N 时加速度大小分别为,速度大小分别为 ,电势能分别为 。下列判断正确的是A. B. C. D. 【答案】D若粒子从 N 运动到 M,则根据带电
19、粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧,可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示,故电场力做正功,电势能减小,动能增大,即 ,负电荷在低电势处电势能大,故 ;综上所述,D 正确;3. (2018 年全国 II 卷)如图,同一平面内的 a、 b、 c、 d 四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行, M 为 a、 c 连线的中点, N 为 b、 d 连线的中点。一电荷量为 q( q0)的粒子从 a 点移动到 b 点,其电势能减小 W1:若该粒子从 c 点移动到 d 点,其电势能减小 W2,下列说法正确的是( )A. 此匀强电场的场强方向一定与 a、 b 两点连线平行B. 若该粒子从 M 点移动到 N
20、点,则电场力做功一定为C. 若 c、 d 之间的距离为 L,则该电场的场强大小一定为D. 若 W1=W2,则 a、 M 两点之间的电势差一定等于 b、 N 两点之间的电势差【答案】BD强电场方向,所以场强大小不一定是 ,C 错误;若 W1=W2,说明 ,2 =。由因为 ;解得: ,故 D 正确;故选 BD。=01【2017江苏卷】如图所示,三块平行放置的带电金属薄板 A、 B、 C中央各有一小孔,小孔分别位于 O、 M、 P点由 O点静止释放的电子恰好能运动到 P点现将 板向右平移到 P点,则由点静止释放的电子(A)运动到 P点返回(B)运动到 和 点之间返回(C)运动到 点返回(D)穿过 点
21、 【答案】A2【2017天津卷】如图所示,在点电荷 Q 产生的电场中,实线 MN 是一条方向未标出的电场线,虚线 AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在 A、 B 两点的加速度大小分别为 aA、 aB,电势能分别为 EpA、 EpB。下列说法正确的是A电子一定从 A 向 B 运动B若 aAaB,则 Q 靠近 M 端且为正电荷C无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有 EpAEpBD B 点电势可能高于 A 点电势【答案】BC【解析】电子在电场中做曲线运动,虚线 AB 是电子只在静电力作用下的运动轨迹,电场力沿电场线直线曲线的凹侧,电场的方向与电场力的方向相反,如图所示,1 【2016全
22、国卷】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图 1所示,其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的 12 倍此离子和质子的质量比约为( )图 1A11 B12C121 D144【答案】D 【解析】粒子在电场中加速,设离开加速电场的速度为 v,则 qU mv2,粒子进入磁场做12圆周运动,半径 r ,因两粒子轨道半径相同,故离子和质子的质量比为 144,选项 D 正确mvqB 1B2mUq2 【2016北京卷】如图 1
23、所示,电子由静止开始经加速电场加速后,沿平行于板面的方向射入偏转电场,并从另一侧射出已知电子质量为 m,电荷量为 e,加速电场电压为 U0,偏转电场可看作匀强电场,极板间电压为 U,极板长度为 L,板间距为 d.(1)忽略电子所受重力,求电子射入偏转电场时的初速度 v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 y;(2)分析物理量的数量级,是解决物理问题的常用方法在解决(1)问时忽略了电子所受重力,请利用下列数据分析说明其原因已知 U2.010 2 V, d4.010 2 m, m9.110 31 kg, e1.610 19 C, g10 m/s 2.(3)极板间既有静电场也有重力场电势反映了静
24、电场各点的能的性质,请写出电势 的定义式类比电势的定义方法,在重力场中建立“重力势” G的概念,并简要说明电势和“重力势”的共同特点图 1【答案】(1) (2)略 (3)略2eU0m UL24U0d由于 FG,因此不需要考虑电子所受重力(3)电场中某点电势 定义为电荷在该点的电势能 Ep与其电荷量 q 的比值,即 Epq由于重力做功与路径无关,可以类比静电场电势的定义,将重力场中物体在某点的重力势能 EG与其质量 m 的比值,叫作“重力势” ,即 G .EGm电势 和重力势 G都是反映场的能的性质的物理量,仅由场自身的因素决定3 【2016四川卷】中国科学院 2015 年 10 月宣布中国将在
25、 2020 年开始建造世界上最大的粒子加速器加速器是人类揭示物质本源的关键设备,在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用如图 1所示,某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成,相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极质子从 K 点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管,在漂移管内做匀速直线运动,在漂移管间被电场加速,加速电压视为不变设质子进入漂移管 B 时速度为 8106 m/s,进入漂移管 E 时速度为 1107 m/s,电源频率为 1107 Hz,漂移管间缝隙很小,质子在每个管内运动时间视为电源周期的 .质子的荷质比取 1108 C/kg.求:12(1)漂移管 B 的长度;
26、(2)相邻漂移管间的加速电压图 1【答案】(1)0.4 m (6)610 4 VW qU W3 W W mv mv 12 2E 12 2B联立式并代入数据得U610 4 V 1 【2015海南5】如图所示,一充电后的平行板电容器的两极板相距 l,在正极板附近有一质量为M、电荷量为 q( q0)的粒子,在负极板附近有另一质量为 m、电荷量为- q 的粒子,在电场力的作用下,两粒子同时从静止开始运 动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距 l52的平面。若两粒子间相互作用力可忽略,不计重力,则 M: m 为()A3:2 B2:1 C5:2 D3:1 【答案】A【解析】设电场强度为 E,两粒子
27、的运动时间相同,对 M 有,Eqa,215qltM;对 m 有Eqam,2315lt,联立解得32m,A 正确。2【2015江苏7】一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场,电场方向水平向左,不计空气阻力,则小球( )A做直线运动 B做曲线运动 C速率先减小后增大 D速率先增大后减小【答案】BC3【2015天津7】如图所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场 1E,之后进入电场线竖直向下的匀强电场 2E发生偏转,最后打在屏上,整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,那么A偏转电场 2E对三种粒子做功一样多B三种粒子打到屏上时速度一样大C三种粒子
28、运动到屏上所用时间相同D三种粒子一定打到屏上的同一位置,【答案】AD1(2014山东18)如图 10 所示,场强大小为 E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域 abcd,水平边 ab 长为 s,竖直边 ad 长为 h.质量均为 m、带电量分别为 q 和 q 的两粒子,由 a、 c 两点先后沿ab 和 cd 方向以速率 v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)不计重力,若两粒子轨迹恰好相切,则v0等于( )图 10A. B.s22qEmh s2qEmhC. D.s42qEmh s4qEmh答案 B解析 由带电粒子在电场中的运动规律可知,两带电粒子的运动轨迹对称,则相切处定为两运动水平位移相同
29、处,即为该矩形区域的中心,以带电粒子 q 为研究对象,水平位移 时,竖直位移为 .由s2 h2 v0t, at2, a ,得 v0 ,所以 B 项正确s2 h2 12 qEm s2qEmh2(2014安徽22)如图 13 所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为 C,极板间的距离为d,上极板正中有一小孔一个质量为 m、电荷量为 q 的小球从小孔正上方高 h 处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计,极板间电场可视为匀强电场,重力加速度为 g)求:图 13(1)小球到达小孔处的速度;(2)极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量;(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间
30、答案 (1) (2) 2ghmg h dqd Cmg h dq(3) d2hg 2gh小球在电场中运动的时间 t2 d .2da 2gh则小球运动的总时间 t t1 t2 d2hg 2gh3.(2013新课标16)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为 d,极板分别与电池两极相连,上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)小孔正上方 处的 P 点有一带电粒子,该粒子从静d2止开始下落,经过小孔进入电容器,并在下极板处(未与极板接触)返回若将下极板向上平移 ,则从 Pd3点开始下落的相同粒子将( )A打到下极板上 B在下极板处返回C在距上极板 处返回 D在距上极板 d 处返回d2 25解析 带电粒子在重力作用下下落,此过程中重力做正功,当带电粒子进入平行板电容器时,电场力对带电粒子做负功,若带电粒子在下极板处返回,由动能定理得 mg( d) qU0;若电容器下极板上移 ,d2 d3设带电粒子在距上极板 d处返回,则重力做功 WG mg( d),电场力做功 W 电d2 qU q U q U,由动能定理得 WG W 电 0,联立各式解得 d d,选项 D 正确d d d3 3d2d 25答案 D