1、小题对点练(三) 三角函数与平面向量(1)(建议用时：40 分钟)(对应学生用书第 115 页)一、选择题1(2018全国卷 )若 sin ，则 cos 2( )13A. B. C D89 79 79 89B cos 212sin 21 2 .(13)2 792已知平面向量 a(2，m)，b(1， )，且(ab)b，则实数 m 的值3为( )A2 B2 3 3C4 D63 3B 由(ab)b，有(ab) b0，所以 abb 20，即(2 m)(1 3)0，3得 m2 ，故选 B.33已知点 P(3,5)，Q(2,1)，向量 m(21， 1)，若 m ，则实数PQ 等于 ( )A. B 113
2、113C. D13 13B (5 ， 4)，因为 m，PQ PQ 所以 5584，解得 .故选 B.1134下列函数中，是周期函数且最小正周期为 的是 ( )Aysin xcos x Bysin 2x cos2x3Cycos| x| Dy3sin cos x2 x2B 对于 A 项，函数 ysin xcos x sin 的最小正周期是 2，不2 (x 4)符合题意；对于 B 项，函数 ysin 2x cos2x (1cos 2x)312(1 cos 2x) 32 cos 2x 的最小正周期是 ，符合题意；对于 C 项，y cos| x|cos 1 32 1 32x 的最小正周期是 2，不符合题
3、意；对于 D 项，函数 y3sin cos sin x 的x2 x2 32最小正周期是 2，不符合题意故选 B.5(2018德阳市高三二诊)函数 f(x)sin(2x )的图象向右平移 个单位后6所得的图象关于原点对称，则 可以是( )A. B. C. D.6 3 4 23B 函数 f(x)sin(2x) 的图象向右平移 个单位后所得的图象关于原点对6称，即平移后得到的函数为奇函数，即 sin sin 为奇函2(x 6) (2x 3 )数，对照选项可知选 B.6已知平面向量 a 和 b 的夹角为 60，a(2,0)， |b|1，则|a2b| 等于( )A20 B12 C4 D23 3D a(2
4、,0)，|a|2.又|b|1，ab21cos 601，|a2b| 2|a| 24ab4|b| 244412，|a2b|2 ，故选 D.37函数 ycos 2x 2sin x 的最大值为( ) A. B1 34C. D232C ycos 2x2sin x2sin 2x2sin x1.设 tsin x(1t 1)，则原函数可以化为y2t 22t 12 ，当 t 时，函数取得最大值 .(t 12)2 32 12 328在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 CD 的中点， BE 与 AC 的交点为 F，设 a， b，则向量 ( )AB AD BF A. a b B a b13 23 13 23C a
5、 b D. a b13 23 13 23C BF 23BE 23(BC CE ) a b.故选 C.23(b 12a) 13 239ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为， a2，b3，则 ( )3154 asin AA. B.463 161515C. D. 或4153 463 161515D 由三角形的面积公式可得 absin C ，12 3154则 sin C ，所以 cos C ，154 14由余弦定理可得 c2a 2 b22abcos C16 或 10，所以 c4 或 ，由正10弦定理可得 或 .asin A csin C 161515 46310
6、若点(，0)是函数 f(x)sin x2cos x 的一个对称中心，则 cos 2sin cos ( )A. B 1110 1110C1 D1D 点( ，0)是函数 f(x)sin x2cos x 的一个对称中心，sin 2cos 0，即 tan 2.cos 2sin cos cos2 sin2 sin cos sin2 cos2 1 tan2 tan tan2 11，故选 D.1 4 24 111已知函数 f(x)Asin(x )(A0，0,0)的部分图象如图 1 所示，则 f 的值为 ( )(4)图 1A. B02C1 D. 3D 由题图可知，A 2， T ，T ，2，即 f(x)34 1
7、112 6 34 22sin(2x )，由 f 2sin2 2 得 2 2k ，kZ，即(6) 6 6 2 2k，k Z ，又 0 ， ，f(x )2sin ，6 6 (2x 6)f 2sin 2cos ，故选 D.(4) (24 6) 6 312已知函数 f(x)sin x cos x(0)，若方程 f(x)1 在(0，)上有3且只有四个实数根，则实数 的取值范围为( )A. B.(136，72 (72，256C. D.(256，112 (112，376B 因为 f(x)2sin ，方程 2sin 1 在(0，) 上有且只有四(x 3) (x 3)个实数根，即 sin 在(0，)上有且只有四
8、个实数根设 tx ，(x 3) 12 3因为 0x，所以 t ，所以 ，解得 ，故选 B.3 3 196 3 236 72 256二、填空题13在平面直角坐标系 xOy 中，已知角 的顶点和点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上一点 M 的坐标为(1， )，则 tan _.3 ( 4)2 依题意得 tan ，tan 2 .3 3 ( 4) tan 11 tan 3 11 3 314在平行四边形 ABCD 中， ， ，则四边形 ABCDAB (52，0) AD ( 32，2)的面积为_5 ， ，AB (52，0) AD ( 32，2)cos BAD ，AB AD |AB |AD |
9、1545252 35sinBAD ，S BAD | | | ，45 12 AB AD 45 52四边形 ABCD 的面积是三角形 ABD 面积的二倍，为 5.15ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a，b，c 成等比数列若 sin B ，cos B ，则 ac 的值为_513 12ac3 a，b，c 成等比数列， b 2ac .7sin B ，cos B ，513 12acac13， b2a 2c 2 2accos B13，a 2c 237 ，(ac )263，ac3 .716已知菱形 ABCD 的边长为 2，DAB60，P 是线段 BD 上一点，则( )的最小值是_PA PC PD 以 AC 所在直线为 x 轴，BD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，258如图，由题意可知 A( ，0) ， B(0，1)，C( ，0)，D(0,1)，设 P(0，y )，则3 31y1.故 ( )2y 2y 3，当 y 时取得最小值 .PA PC PD 14 258
