1、16.1 垂直关系的判定【教学目标】1.了解线面垂直、面面垂直的定义2.理解线面垂直、面面垂直的判定定理，以及空间角中有关二面角的定义3.能运用判定定理证明线面、面面垂直【重点难点】1.线面垂直、面面垂直的判定2.找（作）二面角的平面角【教法教具】以讲学稿为依托的探究式教学方法, 多媒体教学【教学课时】 1 课时【教学流程】自主学习（课前完成，含独学和质疑）1直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条_直线都垂直，则该直线与此平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也_这个平面2直线与平面所成的角平面的一条斜线和它
2、在平面内的_所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角一直线垂直于平面，说它们所成角为_；直线 l 或 l，则它们成_角3平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：一个平面过另一个平面的_，则这两个平面垂直4二面角的平面角以二面角棱上的任一点为端点，在两个半平面内分别作与棱_备注：(教师二次备课栏或学生笔记栏)2的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角合作探究：（对学、群学）探究点一 线面垂直的判定与性质【例 1】 RtABC 所在平面外一点 S，且 SASBSC，D 为斜边 AC 的中点(1)求证：SD平面 ABC；(2)若 ABBC.求证：BD平面 SAC.【知识点
3、拨 1】 线面垂直的判断方法是：证明直线垂直平面内的两条相交直线即从“线线垂直”到“线面垂直” 探究点二 面面垂直的判定与性质【例 2】如图所示，已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面为正方形，O 1、O 分别为上、下底面的中心，且 A1在底面 ABCD 内的射影是 O.求证：平面O1DC平面 ABCD.【知识点拨 2】 证明面面垂直，可先证线面垂直，即设法先找到其中一个平面的一条垂线，再证明这条垂线在另一个平面内或与另一个平面内的一条直线平行3变式迁移 如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F 分别是 AP，AD 的中点求证：(1)直线 EF
4、平面 PCD；(2)平面 BEF平面 PAD.探究点三 直线与平面，平面与平面所成的角【例 3】如图，四棱锥 SABCD 的底面是正方形，SD平面 ABCD， SD2a，AD a，点 E 是 SD 上的点，且 DEa(02)2(1)求证：对任意的 (0,2，都有 ACBE；(2)设二面角 CAED 的大小为 ，直线 BE 与平面 ABCD 所成的角为 ，若 tan tan 1，求 的值【知识点拨 3】 高考中对直线与平面所成的角及二面角的考查是热点之一有时在客观题中考查，更多的是在解答题中考查求这两种空间角的步骤：(几何法)根据线面角的定义或二面角的平面角的定义，作(找)出该角，再解三角形求出
5、该角，步骤是作(找)认(指)求变式迁移 3 如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，点 D、E 分别在棱 PB、PC 上，且 DEBC.(1)求证：BC 平面 PAC.4(2)当 D 为 PB 的中点时，求 AD 与平面 PAC 所成角的正弦值(3)是否存在点 E 使得二面角 ADEP 为直二面角？并说明理由【学后反思】【练案】1已知两个不同的平面 、 和两条不重合的直线 m、n，有下列四个命题：若 mn，m，则 n；若 m，m，则 ；若m，mn，n，则 ；若 m，n，则 mn.其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D32设 ， 是三个不重合的平面
6、，l 是直线，给出下列四个命题：若 ，l，则 l；若 l，l，则 ；若 l 上有两点到 的距离相等，则 l；若 ，则 .其中正确命题的序号是( )A B C D3下列命题中错误的是( )A如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 5B如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面 平面 ，平面 平面 ，l，那么 l平面 D如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 4如图所示，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 a 的正方形，侧棱 PAa，PBPD a，则它的 5 个面中，互相垂直2的面有_对5如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长是 1，过 A 点作平面 A1BD 的垂线，垂足为点 H，有下列三个命题：点 H 是A 1BD 的中心；AH 垂直于平面CB1D1；AC 1与 B1C 所成的角是 90.其中正确的命题是_6 如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，ADCD，DB 平分ADC，E 为 PC 的中点，ADCD1，DB2 .2(1)证明：PA平面 BDE；(2)证明：AC平面 PBD；(3)求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值6
