1、高三数学月考理科试卷答案1.设集合 Mx |x2x ，N x|lgx0，则 MN ( )A0，1 B(0，1C0，1) D( ，12.已知命题 p：复数 z 在复平面内所对应的点位于第四象限，命题1 iiq：x 00，x 0cosx 0，则下列命题中为真命题的是( )A(p) ( q) B(p)qCp(q) Dpq3.已知 ， ，则 （ ）3sin45,24sinA B 或 C. D72101072102104.叙述中正确的是( )A若 a，b，cR，则“ax 2bxc0”的充分条件是“b 24ac0”B若 a，b，c R，则“ ab2cb2”的充要条件是“ ac”C命题“对任意 xR，有 x
2、20”的否定是“存在 xR，有 x20”Dl 是一条直线， ， 是两个不同的平面，若 l ， l ，则 5. 设 则（ ）0.50.4343(),(),log(),4abcA. B. C. D. cabcabcba6.ABC 中，tan A 是以4 为第三项，1 为第七项的等差数列的公差，tanB 是以 为第三12项，4 为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是( )A钝角三角形 B锐角三角形C等腰直角三角形 D以上均错7.已知两向量 (4 ，3)， (5，12)，则 在 方向上的投影为( )AB CD AB CD A(1，15) B(20,36) C. D.1613 1658已知某正三棱
3、锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A9 B9 + C12 D129.已知一个圆的圆心在曲线 y (x0)上，且与直线 2xy10 相切，则当圆的面积最小2x时，该圆的方程为( )A(x 1)2(y2) 25B(x2) 2( y1) 25C(x1) 2( y2) 225D(x 2)2(y1) 22510.函数 f(x)x|xa| ，若x 1，x 23 ，)，x 1x 2，不等式 0 恒成立，则f（x1） f（x2）x1 x2实数 a 的取值范围是( )A(，3 B3，0)C(，3 D(0 ，311.知点 A，B ，C，D 均在球 O 上，ABBC ，AC3，若三棱锥 DABC 体积的
4、最大3值为 ，则球 O 的表面积为( )334A36 B16 C12 D. 16312.已知函数 有两个零点 ，且 ，则下列结论错误的是（ =ln1fxax12,x12x）A B C. D01a12a1221a二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。13已知实数 x，y 满足Error!则目标函数 zxy 的最大值是 _。14.已知函数 ，若 ，则 。1lnxxfe1fafa15已知ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，(3a)(sinBsinA)( ca)sinC，且 b3，则ABC 面积的最大值为_。解析 由 b3，(
5、3a)(sinB sinA)(ca)sinC ，即( ba)(sinBsinA) (ca)sinC，利用正弦定理化简得(ab)( ba)c(ca)，整理得 b2a 2c 2ac，即 a2c 2b 2ac，所以 cosB ，即 B60，所以 aca 2c 2b 22ac9，即 ac9，所以 Sa2 c2 b22ac 12ABC acsinB ，则 ABC 面积的最大值为 。12 934 93416. 对大于或等于 2 的正整数的幂运算有如下分解方式：；213,5,137,794519L根据上述分解规律，若 的分解中最小的正整数是 43，则232,mp_.mp三、解答题：17 （本题满分 12 分
6、）已知函数 = ()fx23sin()cos()cs()xx(1)求函数 的单调递增区间；(2)已知在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 = ，a=2，b+c=4，()fA32求 b，c18. 已知数列 满足： ， （ ）na123nnaa 1,23（1）求证：数列 是等比数列；（2）令 ， （ ） ，如果对任意 ，都有 ，(2)nnb, *xN214nbt求实数 的取值范围.t19 （本题满分 12 分）如图，在梯形 中， ， ， ，四边形ABCD/ 1CBDA60A是矩形，且平面 平面 .ACFEFEB（）求证: 平面 ；（）当二面角 的平面角的余弦值为 ,求这个36六面
7、体 的体积.ABCDEF20.已知椭圆 （ ）的离心率为 ，且过点 .2:1xyab0a32(4,1)M（1）求椭圆 的方程；C（2）若直线 （ ）与椭圆 交于 两点，记直线 的斜率分:lyxm3C,PQ,PQ别为 ，试探究 是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.12,k12k21设函数 f（x）=（x+1）lnxa（x 1） （1）若函数 f（x）在 x=e 处的切线与 y 轴相交于点（0， 2e）求 a 的值；（e 为自然对数的底数，e=2.781828） ；（2）当 a2 时，讨论函数 f（x）的单调性；（3）当 1x2 时，证明： 请考生在 22、23 两题中任选一题作答
8、，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 （1）写出直线 l 的普通方程及圆 C 的直角坐标方程；（2）点 P 是直线 l 上的，求点 P 的坐标，使 P 到圆心 C 的距离最小23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()12fxx（1）求不等式 的解集 ；()0fA（2）若 ，证明：,mnA4mn参考答案1.答案：A2.答案：D3.答案 D4.答案：D5.答案：C6.答案：B7.答案 C8.答案 D9.答案 A10.答案：C11.答案：B12
9、.答案：B13.解析 画出可行域如图阴影所示，当直线 yxz 经过点 A(2，2)时，目标函数取得最大值 z2(2)4。14.答案 4答案 -315.答案 93416.答案 1817. 【解析】(1) = sin(3+x)cos(x)+cos 2( +x)，()fx3 = (sin x)(cos x)+(sin x)fx 2= sin 2x+ =sin(2x )+ （3 分）321cos2x61由 2k 2x 2k+ ，kZ，6得 k x k+ ，kZ，3即函数 的单调递增区间是k ，k+ ，kZ （6 分）()fx63(2)由 = 得，sin(2A )+ = ，sin(2A )=1，A321
10、20A，02A2， 2A ，2A = ，A= ， （8 分）63a=2，b+c=4 ，根据余弦定理得，4= + 2bccos A= + bc=(b+c) 3bc=163bc，2bc2bc2bc=4 ，联立得，b=c=2 （12 分）18.(1) 是以- 为首项， 为公比的等比数列。1na21（2） 4tt或19.【解析】 （）在梯形 中, , ,ABCD/CBAD ,BAD60 , .C121 ,3 , .（4 分）90ABAC平面 平面 ,平面 平面 , 平面 .CFEDFEABCDACFE（）在 中, , .22 cos3分别以 为 轴, 轴, 轴建立平面直角坐标系, 设 ,则 ,BA,x
11、yz h)0(, ,)03()1(, ,则 , ,易知平面 的一个法向量为2DhF)012(D)1(hBFBCF,设)(m平面 的法向量为 , 即 令 ,则 ,BDF),(zyxn,0BFnD,021hzyx1hx2,hy平面 的法向量为 ,二面角 的平面角的余弦值为 ,BF)1,2(hnDC6 ,解得 ,即 .（10 分）m,cos5261F所以六面体 的体积为：ABCDEFABCDEFVAVBCSAFE正 方 形31DACFEyS正 方 形3.（12 分）21320.解：（1）依题意，2216,3abc，解得 ，故椭圆 的方程为 ；220,5,1abcC2105xy（2） ，下面给出证明：
12、设 ， ，12k1,P2,Q将 代入 并整理得 ，yxm205y25840xm，解得 ，且2284.3故 ， ，125x2105x则 ，12211212 1444yxyxyk分子= 1221212581xmmmx，24085105mm故 为定值，该定值为 0. 12k21.【解答】解：（1）f（x）=lnx+ +1a，x（0，+）由题意可知： =f（e） ，整理得：e+1a（e1） （2e ）=e（1+ +1a） ，解得 a=2；（2） ）f （x）=lnx+ +1a，记 g（x）=lnx+ +1a，g（x）= ，令 g（x）=0，x=1，g（x） min=g（1）=2 a，a2，2a0，g（
13、x）g（1）=0，f（x）0，函数 f（x）的定义域上为增函数；（3）证明：由（2）知当 a=2 时，f（x）在（1，2）上是增函数，f（x）f （1）=0，即（x+1）lnx 2（x1） ， ，1x2，02a1， ， = ，即 ， +得： + =原式成立22.【解答】解：（1）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ，t=x3，y= ，整理得直线 l 的普通方程为 =0， ， ， ，圆 C 的直角坐标方程为： （2）圆 C： 的圆心坐标 C（0， ） 点 P 在直线 l： =0 上，设 P（3+t， ） ，则|PC| = = ，t=0 时，|PC|最小，此时 P（3，0） 23.解：（1）依题意， 3,2,11,xfx由 ，解得 ，故 ；20x2,2A（2）由（1）可知， ；因为1,4mn214mn， ，故222286 10n.4
