1、1寒假训练 03 等比数列2018朝阳区期中设 na*N是各项均为正数的等比数列，且 23a，4318a（1）求 n的通项公式；（2）若 3lognba，求 12nb 【答案】 （1） 1n， *N；（2） 132【解析】 （1）设 a为首项为 1a，公比为 0q，则依题意， 1328q，解得 1， 3， na的通项公式为 1na， *N（2） 3lognnb， 2112313021nn n一、选择题12018长春二模已知等比数列 na的各项均为正数，其前 n项和为 nS，若 2a，564a，则 5a（）A4 B10 C16 D3222018河南名校联盟已知正项等比数列 na满足 5130a，
2、 421a，则64a（）2A48 B72 C24 D9632018闵行区期末2 和 8 的等比中项是（）A5 B4 C 4D 442018吉林调研中国古代数学著作算法统综中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还” 其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地” ，请问此人第 2 天走的路程为（）A24 里 B48 里 C72 里 D96 里52018吉林调研若公比为 2的等比数列 na的前 项和为 nS，且 2a， 9， 5成等差n数列，则 2
3、0S（）A 1B 201C 192D 2162018宁阳一中已知数列 na的前 项和为 nS，且 na，则数列 na的通项公式为（）A 12naB 12nC 23naD 12n72018金伦中学在等比数列 na中，已知其前 项和 1nSa，则 的值为（）A 1B1 C 2D282018天津七校已知数列 n是等比数列， a， 764，则当 n时，13241naa（）A nB 12nC143nD 43n92018辽宁实验中学已知数列 na满足 11202,nnna，若 167a，则20a的值为（）A 37B 47C 57D 67102018武邑中学在等比数列 na中，若 1234158a， 239
4、8a，则12a341a等于（）3A 53B 35C 53D 35112018哈师附中已知数列 na的首项 12，数列 nb为等比数列，且 1nab若 102b，则 21a（）A 9B 10C 12D 12122018济南一中设数列 na满足 31nna ，则 na（）A 12nB 32C 2nD 2二、填空题132018海安高级中学在数列 na中， 12， 1na， nS是其前 项和，则6S的值是_142018湖师附中在等比数列 na中， 462 018，则 37a_152018南康中学在数列 中，若 1， 1na，则该数列的通项公式为na_162018宁阳一中已知数列 na的通项公式为 2n
5、a，则其前 项和nS_三、解答题172018大庆实验中学已知等比数列 na中， 3， 4a， 5依次是某等差数列的第 5项、第 3 项、第 2 项，且 132a，公比 1q（1）求 na；（2）设 2lognb，求数列 nb的前 项和 nT4182018湛江调研已知数列 na满足 12na*,2nN，且 1a，1nba（1）证明：数列 nb是等比数列；（2）求数列 的前 项和 nT5寒假训练 03 等比数列一、选择题1 【答案】C【解析】由 654a得 260q，解得 2q，从而 35216a故选 C2 【答案】A【解析】依题意， 4130aq， 312aq，两式相除可得 42301q，故21
6、5q，即 20，数列 na为正项数列，结合题中条件可知 2q，则 264148aq，故选 A3 【答案】D【解析】设 2 与 8 的等比中项为 b，则由等比中项的定义可知， 2816b， 4b，故选 D4 【答案】D【解析】根据题意，记每天走的路程里数为 na，可知 n是公比 12q的等比数列，由 6378S，得1662378aS，解可得 192，则 2192aq；即此人第二天走的路程里数为 96；故选 D5 【答案】B【解析】设等比数列 na的首项为 1a，由 2， 9， 5a成等差数列，且 2q，得 1296，即 1 02201S，故选 B6 【答案】A【解析】 21nSa， 2n时， 1
7、12nnnaSa，化6为 12na时， a，解得 1a数列 na为等比数列，公比为 2 12na故选 A7 【答案】C【解析】 1nSa， 2时， 12nnnaSa，可得 2na1n时， 14，数列 na是等比数列， 2a，解得 2a故选 C8 【答案】D【解析】由题得 164qa， 1a， 2q， 221nnna，数列 1n是一个以 4 为首项，以 4 为公比的等比数列， 1113241 433nnnnaa故选 D9 【答案】D【解析】依题意， 21657a， 325317a， 43627a，数列 n是以 3 为周期的周期数列， 2061， 20167a，故选 D10 【答案】C【解析】 1
8、42398a， 1234158a，两式相除可得， 12342314123415893aa，故选 C11 【答案】C【解析】数列 na的首项 12，数列 nb为等比数列，且 1nba7 21ab， 32ab， 312b， 43a， 123b， ， 121nnab， 10b， 121201201910abbb 故选 C12 【答案】D【解析】 321 2nn ，当 时， 3121 12nna ， ： 1nna，故 2a，当 时， 2，故选 D二、填空题13 【答案】126【解析】数列 na中， 12， 1na，可得数列 na是首项为 2，公比 2q的等比数列，可得 662S，故答案为 12614
9、【答案】2018【解析】数列 na为等比数列， 37462018a故答案为 201815 【答案】 123【解析】 1n， 12nn， 3na是以 4 为首项，2 为公比的等比数列， 1n，故 1132nna，故填 123n16 【答案】 12n【解析】由 na得 232nnS ，2341nS ， 得， 12312nnS1112nnnn，8 12nnS故答案为 三、解答题17 【答案】 （1） 62na；（2）21nT【解析】 （1）设某等差数列 c的公差为 d，等比数列 na的公比为 q， 3a， 4， 5分别是某等差数列 n的第 5 项、第 3 项和第 2 项，且 132a， c， 3， 52ac， 532d，即 3453da， 3452ada， 45a，解得 1q或 ，又 1q， ，1632nnn（2） 262loglnnnba，数列 nb是以 5为首项，以 1 为公差的等差数列， 2512nT18 【答案】 （1）见解析；（2） 12nnT【解析】 （1）证明：当 2时， 1na， 112nnnaa 1nb， 2数列 是以 2 为首项，公比为 2 的等比数列（2） 1nnb， 2312nnT ， 4 121n ，9 ： 234112nnT ， 112nn
