1、20182019 学年（上）期中联考高二数学试题答题卷参考答案一、选择题：（共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C D B B A A C B B C二、填空题：（共 20 分）1318；14. 5n2 7n ；15.3；16. y2 2 3x6三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解: 由 ( 12 )x 1 m 1 0 ，知1 m ( 12 )x 1 ， x 1,3 ， ( 12 )x 1 14 ,1 ，1 m 1 ，即 m 0 4 分4 x又由 mx2 x 4 0 ， x 0 ，得 m ，
2、x24 x 1 1 4( 1 )2 1 4( 1 1)2 , ) ， 8 分x2 x x x 8 16 161由题意， m , )16由“ p 且 q ”为真命题，知 p 和 q 都是真命题，1所以，符合题意的 m 的取值范围是 , 0) 10 分1618. 解 (1)由 Sn 12an 1 n1(nN *)，得 Sn 1 12ann(n2，nN *)，两式相减，并化简，得 an 13an2，即 an 113( an1) ，又 a112130，所以a n1 是以 3 为首项， 3 为公比的等比数列，所以 an1(3)3 n 13 n.故 an3 n1. 4 分1 1(2)证明：由 b nlog
3、 3(a n1)log 33nn，得 1 1 1 n n2 bnbn 2 nn2 21 1 11 1 1 1 1 1 1 1Tn 3 2 4 3 5 n 1 n 1 n n 221 11 1 1 3 2n 3 3 2 n1 n2 . 12 分2 4 2n 1n 2 4sin C c19 解： (1) a b，由正弦定理可得 a b，sin Asin B ac a b a cc(ac) (ab)( ab) ，即 a 2c 2b 2ac .又 a 2c 2b 22ac cos B，cos B 12，B(0，)，B 3. 6 分(2)( 利用基本不等式求最值 ) 在 ABD 中，由余弦定理得 c2
4、(2a) 2 22accos 33 2，(2a c)2932ac.2ac 22ac 2 ，(2a c)29 34(2ac) 2，即(2a c)236,2ac6，当且仅当 2ac，即 a 32， c3 时，2ac 取得最大值，最大值为 6. 12 分20. 解：(1)由 an 13an 2an 1(n2)，得 an 1an2(anan 1)，因此数列an 1an是公比为 2，首项为 a2a12 的等比数列所以当 n2 时，anan 122 n 22 n 1，an(anan 1)(an 1an 2) (a2a1)a1(2 n 12 n 22)22 n，当 n 1 时，也符合，故 an 2n. 4
5、分(2)由(1)知 bn 2n1 ，2n3 5所以 Tn 1 2n 1 ，2 22 23 2n11 3 5 2n 12Tn 22 23 24 2n 1 ，1 1 2 2 2 2 2n 1，得 2Tn 2 22 23 24 2n 2n 11 1 1 11 2n 1 2 22 23 24 2n 8 分2 2n 111 12n 14 2n 1 1 2 2 1 2n 1121 1 2n 1 3 2n 3 2 1 2n 1 2n1 2 2n1 ，所以 Tn3 2n3 . 12 分2n21. 解：(1)由题意，知 MP 垂直平分 F2N，所以|MF1|MF2|4.所以动点 M 的轨迹是以 F1(1,0)
6、，F2(1,0)为焦点的椭圆，且长轴长为 2a4，焦距 2c2，所以 a2，c 1，b 23.轨迹 E 的方程为 x2 y21. 4 分4 3(2)设 A( x1，y1)，C(x 2，y2)，G(x0，y 0)设直线 AC 的方程为 xmy 1，与椭圆方程联立，可得(4 3m 2)y26my90，6m 9所以 y1 y2 ，y1y2 .4 3m2 43m 2121 m2由弦长公式可得|AC| 1 m2|y1 y2| 43m 2 ，4 3m3m又 y0 ，所以 G 4 3m2， 4 3m2 .4 3m216直线 OG 的方程为 y 3m x ，与椭圆方程联立得 x 2 ，所以4 4 3m24 3
7、m， 43m 21B 43m 2 4 3m2 .点 B 到直线 AC 的距离 d1 1 m2 ，1点 O 到直线 AC的距离 d2 1 m2 . 8 分1所以 S 四边形 OABC1|AC|(d1d2) 6 1 3，当且仅当 m 0 时2 3 34 3m2取得最小值 3. 12 分22. 解 (1)设 P(x 1，y1)、Q(x2，y2)，由 yx1，b2x2 a2y2 a2b2(a2b 2)x22a 2xa 2a 2b20，2a2 a2a 2b2x1 x2 a2b 2 x1x2 a2b 2 . ， OPOQ ， x1x2y 1y20 ，x1x2(x11)(x 21)0，2x1x2(x1x2)10.2a2 2a2 a2b2 1 0.a2 b2 a2 b2即 a 2b 22a 2b2.1 1 2. 6 分a2 b21 1 a2(2)由 2，得 b 2 .a2 b2 2a2 13 2 1 1由 3 e 2 ，知 3e22.1 a2b 2 1 1 b2 2 3 a2 2. 2a23.1 1 2故 22a2 13.5 6 a ，从而 52a 6，2 2故所求长轴长的取值范围是 5 ， 6 12 分
