1、1第 5 节 宇宙航行核心素养关键词 知识体系1.人造卫星环绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由地球对卫星的万有引力提供.2.第一宇宙速度为 7.9 km/s，其意义为人造卫星的最小发射速度或最大环绕速度.3.第二宇宙速度为 11.2 km/s，其意义为物体摆脱地球引力的束缚所需要的最小发射速度.4.第三宇宙速度为 16.7 km/s，其意义为物体摆脱太阳引力的束缚所需要的最小发射速度.5.地球同步卫星位于赤道正上方固定高度处，其周期等于地球的自转周期，即 T24 h.一、宇宙速度1.第一宇宙速度人造卫星绕地球运动的最大运行速度，也是卫星绕地球运动的最小地面发射速度，大小为 7.9km/s.2.
2、第二宇宙速度人造卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，大小为 11.2 km/s.3.第三宇宙速度人造卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，大小为 16.7 km/s.2二、地球同步卫星相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星.一、合作探究找规律考点一 人造卫星要使发射出去的人造卫星能够绕地球做圆周运动，则在地面发射时的速度需满足什么要求？根据天体运动的规律，在地面发射速度越大的卫星到达太空绕地球做圆周运动的速度越大还是越小？答：卫星在地面的发射速度须满足 7.9 km/s vm 时，卫星做近心运动，轨道半径变小.Mmr2 v2r(2)当 G m 时，卫星做
3、离心运动，轨道半径变大.Mmr2 v2r2.卫星的追及和相遇问题(1)在同一轨道上运动的两颗卫星，后面的卫星想要追上前面的卫星，应该先减速到低轨道，获得较大的角速度，再加速到原轨道实现与前一卫星的对接，本质上属于卫星变轨问题.(2)卫星的相遇问题，需要比较角速度，而不是线速度.典例 4 (多选)一艘在火星表面进行科学探测的宇宙飞船，在经历了从轨道轨道轨道的变轨过程后，顺利返回地球.若轨道为贴近火星表面的圆周轨道，已知引力常量为 G，下列说法正确的是( )A飞船在轨道上运动时， P 点的速度小于 Q 点的速度B飞船在轨道上运动的周期小于轨道上运动的周期C测出飞船在轨道上运动的周期，就可以测出火星
4、的平均密度D飞船在轨道上运动到 P 点的加速度大于飞船在轨道上运动到 P 点的加速度【思路点拨】 解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力这一重要理论以及卫星变轨的原理，即从低轨道到高轨道需要加速，反之需要减速，再有就是注意 D 选项中比较加速度的大小，可以结合牛顿第二定律进行比较，不能通过速度的大小关系比较向心加速度.12【解析】 飞船在轨道上运动时，从 P 到 Q，万有引力做负功，速度减小，则 P 点的速度大于 Q 点的速度，故 A 错误；根据开普勒行星运动第三定律 k，因飞船在轨道a3T2上运动的半长轴大于在轨道的半径，则飞船在轨道上运动的周期小于轨道上运动的周期，选项 B 正确；根据 G
5、 mR 得， M ，则火星的密度 MmR2 4 2T2 4 2R3GT2 MV4 2R3GT24 R33，故 C 正确；飞船在轨道上运动到 P 点和在轨道上运动到 P 点，万有引力大小相等，3GT2根据牛顿第二定律知，加速度大小相等，故 D 错误.故选 BC【答案】 BC变式训练 41 (多选)如图所示，质量相同的三颗卫星 a、 b、 c绕地球做匀速圆周运动，其中 b、 c 在地球的同步轨道上， a 距离地球表面的高度为 R，此时 a、 b 恰好相距最近.已知地球质量为 M、半径为 R、地球自转的角速度为 .万有引力常量为 G，则( )A发射卫星 b 时速度要大于 11.2 km/sB卫星 a
6、 的运行速度大于卫星 b 的运行速度C卫星 a 和 b 下一次相距最近还需经过 t 2GM8R3 D若要卫星 c 与 b 实现对接，可让卫星 c 加速解析：以大于 11.2 km/s 的速度发射卫星，可以使卫星脱离地球的束缚，卫星 b 为地球同步卫星，发射速度小于 11.2 km/s，A 选项错误；根据万有引力提供向心力，G m ，运行速度 v ，轨道半径越大，运行速度越小，故卫星 a 的运行速度大于卫Mmr2 v2r GMr13星 b 的运行速度，B 选项正确；卫星 a 和 b 下次相距最近的时间 t ，其中2 a bG m 2R， b ，联立解得 t ，C 选项正确；卫星 c 加速后，做离
7、心Mm4R2 2a 2GM8R3 运动，轨道半径变大，不会和卫星 b 实现对接，D 选项错误.答案：BC名师方法总结名师点易错卫星从低轨到高轨要加速，但到了高轨上之后速度反而变小，卫星沿不同轨道通过同一点时速度大小不相等，高轨速度大、低轨速度小.对点训练一 人造卫星1.(多选)14如图的圆 a、 b、 c，其圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球作匀速圆周运动正确的是( )A卫星的轨道可能为 aB卫星的轨道可能为 bC卫星的轨道可能为 cD同步卫星的轨道只可能为 b解析：卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地球必定在卫星轨道的中心，即地心为圆周运动的圆心.因此轨道 a 是不可能的，而轨道 b
8、、 c 均是可能的轨道，同步卫星由于其周期和地球的自转周期相同，轨道一定在赤道的上空，故轨道只可能为 b，故B、C、D 正确，A 错误.答案：BCD2.(多选)环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，距离地面越高，环绕的( )A线速度越小 B周期越大C向心加速度越大 D角速度越大解析：设人造卫星的质量为 m，轨道半径为 r，线速度为 v，公转周期为 T，地球质量为 M，由于人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由万有引力提供向心力得 G m m 2r m r ma，解得 T2 ， v ， ， a ，卫Mmr2 v2r 4 2T2 r3GM GMr GMr3 GMr星离地面越高，则周期
9、越长，卫星的线速度越小，卫星的角速度越小，向心加速度越小，故 A、B 正确，C、D 错误.答案：AB对点训练二 宇宙速度153.(2018盐城学业测试)如图所示，图中 v1、 v2和 v3分别为第一、第二和第三宇宙速度，三个飞行器 a、 b、 c 分别以第一、第二和第三宇宙速度，从地面上发射，三个飞行器中能够克服地球的引力，永远离开地球的是( )A只有 a B只有 bC只有 c D b 和 c解析：第一宇宙速度是卫星沿地球表面运动时的速度，当卫星的速度大于等于第二宇宙速度时卫星脱离地球的吸引，当物体的速度大于等于第三宇宙速度时物体将脱离太阳的束缚，D 选项正确.答案：D对点训练三 同步卫星4.
10、高分卫星是一种高分辨率对地观测卫星，在搜救、侦察、监视、预警等领域发挥着重要作用. “高分专项”是一个非常庞大的遥感技术项目，包含至少 7 颗高分卫星，它们都将在 2020 年前发射并投入使用.其中“高分一号”为光学成像遥感卫星，轨道高度为645 km， “高分四号”为地球同步轨道上的光学卫星.则“高分一号”与“高分四号”相比( )A需要更大的发射速度B具有更小的向心加速度C具有更小的线速度D具有更大的角速度解析：地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，卫星距离地球的高度约为 36 000 km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤
11、道平面上圆形轨道， “高分一号”与“高分四号”相比轨道低，发射需要能量小，发射速度小.故 A 错误；根据“高轨低速大周期”判断“高分一号”具有更大的向心加速度、具有更大的线速度、具有更大的角速度，故 B、C 错误，D 正确.故选D16答案：D对点训练四 卫星变轨类问题5.如图所示， a 为绕地球做椭圆轨道运动的卫星， b 为地球同步卫星， P 为两卫星轨道的切点，也是 a 卫星的远地点， Q 为 a 卫星的近地点.卫星在各自的轨道上正常运行，下列说法中正确的是( )A卫星 a 经过 P 点时的向心力与卫星 b 经过 P 点时的向心力大小相等B卫星 a 一定大于卫星 b 的周期C卫星 a 经过
12、P 点时的速率一定小于卫星 b 经过 P 点时的速率D卫星 a 的周期可能等于卫星 b 的周期解析：两卫星的质量不等，在 P 点运动的速度也不等，所以向心力大小不等，故 A 错误；由开普勒的行星运动的周期定律 k 可知，卫星 a 的周期小于卫星 b 的周期，所以a3T2B、D 错误；卫星 a 在 P 点做近心运动，受万有引力大于需要向心力，卫星 b 做圆周运动，受万有引力等于需要向心力，所以卫星 a 经过 P 点时的速率一定小于卫星 b 经过 P 点时的速率，故 C 正确.答案：C【强化基础】1.关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是( )A它是地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度B
13、它是地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最小运行速度C它是地球卫星绕地球做椭圆运动时在近地点的运行速度17D它是地球同步卫星绕地球运动的速度解析：地球的第一宇宙速度是地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，A选项正确；同时是地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度和最小发射速度，不是卫星做椭圆运动的速度，也不是同步卫星的运行速度，B、C、D 选项错误.答案：A2.举世瞩目的“神舟”七号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就.已知地球的质量为 M，引力常量为 G，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为 r，则飞船在圆轨道上运行的速率为( )A B GMr rGMC D
14、GMr MGr解析：研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，故有 G m ，Mmr2 v2r解得 v ，A 正确.GMr答案：A3.(多选)据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度 v 的大小与该层至行星中心的距离 R， 则以下判断中正确的是( )A若 v 与 R 成正比，则环是连续物 B若 v 与 R 成反比，则环是连续物 C若 v2与 R 成正比，则环是卫星群D 若 v2与 R 成反比，则环是卫星群 解析：若环为连续物，则角速度 一定，由 v R 知， v 与 R 成正比，所以选项 A正确，若环为卫星群，由 G ，得 v ，
15、所以 v2与 R 成反比，选项 D 正确.MmR2 mv2R GMR答案：AD184.(多选)已知地球和火星的半径分别为 r1、 r2，绕太阳公转轨道可视为圆，轨道半径分别为 r1、 r2，公转线速度分别为 v1、 v2，地球和火星表面重力加速度分别为g1、 g2，平均密度分别为 1、 2.地球第一宇宙速度为 v1，飞船贴近火星表面环绕线速度为 v2，则下列关系正确的是( )A B v1v2 r2r1 v1v2 r2r1C 1r v 2r v D g1r g2r212 221 21 2解析：星球绕太阳运行，万有引力提供向心力， m ，得 v ，故地球和GMmr 2 v2r GMr火星公转速度之
16、比 ，A 选项正确；第一宇宙速度 v ，不知道地球和火星v1v2 r2r1 GMr的质量之比，无法求出 ，B 选项错误；卫星贴近星球表面飞行时， m ，解得 Mv1v2 GMmr2 v2r，行星的密度 ，故 1r v 2r v ，C 选项正确；在行星表面，rv2G M43 r3 3v24 Gr2 212 221重力等于万有引力， mg，解得 GM gr2，由于地球与火星的质量不等，则GMmr2g1r g2r ，D 选项错误.21 2答案：AC5.(多选)(2018西宁市城中区模拟)我国的火星探测计划在 2018 年展开，向火星发射轨道探测器和火星巡视器.已知火星的质量约为地球质量的 ，火星的半
17、径约为地球半径的 .下19 12列说法中正确的是( )A火星探测器的发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度B火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度C火星表面与地球表面的重力加速度之比为 49D火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的 倍63解析：分析题意可知，火星探测器前往火星探测，需要脱离地球引力束缚，但是没有脱离太阳的引力，还在太阳系内，故发射速度应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，19A 选项错误，B 选项正确；物体在星球表面受到的引力等于自身的重力， mg，已知火GMmR2星的质量约为地球质量的 ，火星的半径约为地球半径的 ，则火星表面与地球表
18、面的重力19 12加速度之比为 49，C 选项正确； m ，解得 v ，火星的第一宇宙速度是地球的GMmR2 v2R GMR第一宇宙速度的 倍，D 选项错误.23答案：BC【巩固易错】6.(2018南平市第一次质检)从中国科学院微小卫星创新研究院获悉，北斗卫星导航系统(BDS)，预计今年将发射 18 颗卫星.这就意味着：北斗将全覆盖亚洲地区，尤其是一带一路沿线国家.如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知 a、 b、 c 三颗卫星均做圆周运动， a 是地球同步卫星， a 和 b 的轨道半径相同，且均为 c 的 k 倍，已知地球自转周期为 T.则( )A卫星 b 也是地球同步卫星B卫星
19、 a 的向心加速度是卫星 c 的向心加速度的 k2倍C卫星 c 的周期为 T1k3D a、 b、 c 三颗卫星的运行速度大小关系为 va vb vck解析：地球同步卫星必须定点于赤道正上方，卫星 b 不在赤道上空运行，不是地球同步卫星，A 选项错误；万有引力提供向心力， G ma，解得向心加速度 a G ， a 的轨道Mmr2 Mr2半径为 c 的 k 倍， a 的向心加速度是 c 的 倍，B 选项错误；根据开普勒第三定律可知， a1k2是地球同步卫星，其周期为 T， a 的轨道半径为 c 的 k 倍，由开普勒第三定律 C，卫星r3T220c 的周期为 T ，C 选项正确；卫星速度公式 v ，
20、 a、 b、 c 三颗卫星的运行速度大小1k3 GMr关系为 va vb vc，D 选项错误.k k答案：C7.“北斗”系统中两颗工作卫星 1 和 2 在同一轨道上绕地心 O 沿顺时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为 r，某时刻它们分别位于轨道上的 A、 B 两位置，如图所示，已知地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为 R，不计卫星间的相互作用力，以下判断正确的是( )A这两颗卫星的向心加速度大小为 a gr2R2B发射卫星 1 时速度要大于 11.2 km/sC卫星 1 由位置 A 运动至位置 B 所需时间为 t r3R rgD两卫星受到的万有引力大小一定相同解析：根据 F 合 ma 得，对
21、卫星有 G ma，可得 a ，取地面一物体由 G mg，Mmr2 GMr2 MmR2联立解得 a ，可见 A 错误；发射卫星 1 时速度要大于 7.9 km/s，选项 B 错误；根据 GR2gr2 m r 得， T2 ，又 GM gR2 ， t T ，联立可解得 tMmr2 4 2T2 r3GM 16 r3R，故 C 正确；由于两颗卫星的质量关系未知，故不能比较两卫星的万有引力大小，选项rgD 错误.故选 C答案：C【能力提升】8.(2018北京市海淀区二模)2017 年 4 月 20 日 19 时 41 分天舟一号货运飞船在文昌21航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空.22 日 1
22、2 时 23 分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接.中国载人航天工程已经顺利完成“三步走”发展战略的前两步，中国航天空间站预计 2022 年建成.建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动.已知地球质量为 M，空间站的质量为 m0，轨道半径为 r0，引力常量为 G，不考虑地球自转的影响.(1)求空间站线速度 v0的大小；(2)宇航员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于零.解析：(1)空间站受到的万有引力提供向心力.G m0解得 v0 .GMr0(2)宇航员相对太空舱静止站立时，受到的万有引力和太空舱的支持力提供向心力.根据牛顿第二定律可知，
23、G FN m代入(1)中的值 v0解得 FN0根据牛顿第三定律可知，宇航员对座椅的压力大小等于零.答案：(1) (2)见解析GMr0229.(2018宝鸡市金台区期中)我国计划发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球.设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示.设轨道舱的质量为 m，月球表面的重力加速度为 g，月球的半径为 R，轨道舱到月球中心的距离为 r，引力常量为 G，则试求：(1)月球的质量 M 和平均密度 ；(2)轨道舱的速度大小 v 和周期 T.解析：(1)在月球表面，物体受到的重力近似等于万有引力，mg GMmR2解得月球质量 MgR2G月球的密度 MV联立解得密度 .3g4 GR(2)轨道舱绕月球做圆周运动时，万有引力提供向心力.根据牛顿第二定律可知， G mMmr2 v2r解得 vgR2r m rGMmr2 (2T)2 解得 T2 .r3gR223答案：(1) (2) 2gR2G 3g4 GR gR2r r3gR2
