1、重庆市黔江新华中学高 2019 届高三上 12月月考试题数学（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分满分 150 分考试时间 120 分钟一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 , ,则集合 ( )0/xNU13UCBBA. B. C. D. 2,4,240, 2,342.已知 为虚数单位,则复数 ( )i i1A. B. C. D. 1 i3.命题 的否定是( )“0,“4xRA. B. C. D. x 0,4xR0,40xR,4004已知实数 满足不等式组 且 的最小值为（ ）y
2、x,2,50,xyyxzA3 B4 C.5 D65.若直线 与曲线 有公共点,则 的取值范围是( yxb0962yxb)A. B. C. D. 1,21,12,336.数学九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积 ”把以上这段文字写成公式即 若ABC 满足222)(1bacS，且周长为 ，则用以上给出的公式求得:sin:siCBA6ABC 的面积为( )27. 72. 7.C37.D
3、7.已知函数 ,则函数 的大致图像是( )2ln()xfxxyfA. B. C. D. 8. 已知向量 满足 则向量 夹角的余弦值为( ,ab,2ba， ,ab)2.A82.B85.C823.D9.已知椭圆 的左右焦点分别为 , 是椭圆上一点，210xyab12FP为以 为底边的等腰三角形,当 ,则该椭圆的离心率的12PF2 1260取值范围是( )A. B. C. D. 3,31,2,1,210 已知 （ ）)12sin(,56)sin(,05231.A031-.B50.C501.D11.已知函数 , ,若 与 的图象上分fxk212lngxefxg别存在点 关于直线 对称,则实数 的取值范
4、围是( ),MNykA. B. C. D. 24,e24,e2,e2,12.已知数列 满足: , .若na112nna*()N112nnba, ,且数列 是单调递增数列,则实数 的取值范围是( )*()nN1bnbA. B. C. D. 23323232、填空题（本题共小 4 题，每题 5 分，共 20 分）13.已知数列 是递增的等比数列, ,则数列 的前 5 项和na14239,8ana等于_14.已知向量 _bcbcbk 则且 （ ,),(),2(),1(15. 已知 在 上的值域为 ，求 的值_mxxf2sin)n,-a,16. 为双曲线 右支上一点, , 分别为双曲线的左、右焦点,且
5、P149y1F2,直线 交 轴于点 ,则 的内切圆半径为_. 120F2FA1P三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）设 .2()23sin()i(sinco)fxxx（1）.求 得单调递增区间;)(xfy（2）.把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变),再把2得到的图象向左平移 个单位,得到函数 的图象,3()ygx有零点，求 的范围；)6(,)(xmgy m18.（本小题满分 12 分）已知 )3)2(.)2()(5,1 *13122 Nnaaaa nn ，且满 足（1）求 的通项公式；n（2）求 的
6、前 项和 .ns19.（本小题满分 12 分）在 ABC 中， 分别是内角 的对边，且cba,CBA,3cos5B， incossin0（1）求边 b的值；（2）求 AC 的周长的最大值20.（本小题满分 12 分）设椭圆 的左焦点为 ，离心率为21(0)xyab1F， 为圆 的圆心学12F2:50Mxy（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点 的直线 （斜率存在且不为 0）交椭圆于 ， 两点，2Fl AB过 且与 垂直的直线 与圆 交于 ， 两点，求四边形 面积的取值Fl1lCDCD范围21.（本小题满分 12 分）已知函数 21(),()lnfxgxe（1）.设函数 求 的单调区间(),
7、FxfgF（2）.若存在常数 使得 对 恒成立,且对,km()fxkmxR0,x恒成立,则称直线 为函数 与 的“分界线”, 试问: ()gxky)(fg与 是否存在“ 分界线 ”?若存在,求出“分界线 ”的方程,若不存在,请说明理)(xfg由.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，本题 10 分22.在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线oyC 的极坐标方程 2,0cs2（1）求曲线 C 的参数方程；（2）设点 D 在曲线 C 上，曲线 C 在点 D 处的切线与直线 平行，3:1lyx试确定点 D 的坐标.23. 设 abc、均
8、为正数，且 1abc.证明：（1） ；（2）221abc.3答案1-5 BDDAD6-10 CACBA11-12 CD13, 3114, 2515,416,217,解析：1.由 223sinsiincosfxxx23sin1icocosxsi23in1,x由 得22,3kkZ5,1212kxkZ所以, 的单调递增区间是 ,(或f()x 5,)5,12kkZ2.由 1 知 的图象,()sin231fxx把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变),yf 2得到 的图象,2sin31x再把得到的图象向左平移 个单位,得 到的图象,2sin31yx即 ,()2sin31gx所以 m19,
9、【答案】 （1）由 sincosin0ABAB得sincoAB siC，即 isiCc由正弦定理得 nb，故 1b（2）由余弦定理得， 226cos5aaBac 2165acc ， 所以当 时， ABC 的周长的最大值为 5120,20 解：（1）由题意知 ，则 ，圆 的标准方程为12cacM，26xy从而椭圆的左焦点为 ，即 ，2 分所以 ，又 ，10F， 1c2a22bac得 3 分 所以椭圆的方程为： 4 分3b 2143xy（2）由已知可设 的方程为 ，并设 ， l1ykx01,A2,Bxy由 ，得 2143ykx224384显然 ，且 ， 8 分021243kx2143kx所以 9
10、分221ABk过 且与 垂直的直线 ，则圆心到 的距离为 ，2Fl1:1lyx1l21k所以 10 分222434kCDk故四边形 面积： ACBD211243SABCDk故四边形 面积的取值范围为 12 分,821,答案：1.由于函数 ,因此21,lnfxgxe,lnFxfge则 2 ,0,xeef x当 时, ,所以 在 上是减函数,0x0F 当 时, ,所以 在 上是增函数,efxe因此,函数 的单调减函数是 ,单调增区间是x ,e2.由 可知,当 时, 取得最小值 ,则 与 的图象在1eFx0Fefxg处有公共点 ,xe2假设 与 存在“ 分界线 ”,则其必过点 ,fgx 2e故设其方
11、程为: ,即 ,2eykykx由 对 恒成立,则 对 恒成立,fxkxR20ekxR所以 成立,2224484eke 因此 ,“分界线” 的方程为 : ,kyx下面证明 对 恒成立,设 ,则2gxek0xln2eGxex,G所以当 时, ,0xe0Gx当 时, ,当 时, 取得最大值 ,则 对 恒成立,xeGx02egx0x故所求“分界线 ”的方程为 : ey22,解析：（）设点 M(x, y)是曲线 C 上任意一点， ， ，cos2yx即： ，C 的参数方程为 ( 为参数， )2(1)x1sinxy0（）设点 D(1+cos, sin)，C 在 D 处的切线与直线 l： 平行，3:1yx直线 CD 和 l 的斜率互为负倒数， ， ， ，sitaco0 ，3sin21co点 的坐标为 .D3(,)223,解析：（）由 a2b 22ab，b 2c 22bc，c 2a 22ca，得 a2b 2c 2abbcca. 由题设得(abc) 21，即 a2b 2c 22ab2bc2ca1.所以 3(abbcca)1 ，即 abbcca .3（）因为 ， ， ，2ab2cb2ac故 2(abc)，22(c即 abc . 22ab所以 1.22
