1、绝密考试结束前浙江省名校新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题卷命题：富阳中学 凌渭忠、叶大瑞 平湖中学 高玉良、盛寿林 校稿：马喜君、 张伯桥 校对：檀杰考生须知：1. 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2. 答题前务必将自己的姓名, 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。4. 考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh如果事件 A、B 相互独立 ,那么 其中
2、 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高P(AB)=P(A)P(B) 锥体的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 p,那么 n V= Sh13次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率为 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高球的表面积公式()(1)(,2)knknnPCp台体的体积公式 S=4 R2V= 球的体积公式 112()3SSh其中 S1、 S2 分别表示台体的上、下底面积， V= 34表示为台体的高 其中 R 表示球的半径h选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
3、求的1已知集合 ， ，则（ ）10|RxP 02|RxxQA B C DQRPRPQRQP2已知 为虚数单位，复数 ，则复数 在复平面内的对应点位于（ ）i i23zzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在 中，“ ”是“ ”的（ ）CAsiniBAcosA充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4直三棱柱 中，所有棱长都相等，M 是 的中点，N 是 的中点，则111BAM 与 NC1 所成角的余弦值为 （ ）A B C D325335545若 ，则 的值2017210217543 )()1()()1( xaxaxxx 3a为（ ）A B C D2017
4、C32018C42742018C6已知等差数列 前 项和为 ，且 ，则 （ ）nanS384168SA B C D1037 27从双曲线 的左焦点 引圆 的切线 交双曲线右支于点 ， 为152yxF2yxFPPT切点, 为线段 的中点， 为坐标原点，则 等于（ ）MFPO|MTOA B C D3 35358从1,2,3, ,10中选取三个不同的数,使得其中至少有两个相邻 ,则不同的选法种数是（ ）A72 B70 C66 D649已知 ，设有 n 个不同的数 满足2()41fxx(1,2)ixn，则满足103n的 M 的最小值是（ 2231|()|)|nnffffff）A10 B8 C6 D21
5、0已知直角 中， ， 是 的内心， 是 内部(不C5,4,BAIABPIBC含边界)的动点，若 ，则 的取值范围是（ ）)R(PA B( ) C( ) D( )7(,1)21,317,421,4非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。11 已知函数 ，则 的最小正周期为 ； ()tan(2)4fx()fx()3f12某几何体的三视图如图示（单位: cm）：则该几何体的体积为_cm 3；该几何体的外接球的直径为_cm 13随机变量 X 的分布列如下：X -2 0 1P 123p则 p=_ ； 若 Y=2X+3,则 E
6、Y= 14已知函数 的值域是 ，则常数 ， )R(12axy1,4mam15已知 是抛物线 上的点，则 的最大值是 ),(Px22(3)()xyx1 11 正视图 侧视图俯视图 第 12 题图16过 的光线经 轴上点 反射后，经过不等式组 所表示的平面区)1,(PxA24039xy域内某点（记为 B） ，则|PA|+|AB |的取值范围是 17已知非负实数 , 满足 ，则 的最大值为 xy22249xyxy2()xy三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本题满分 14 分）在 中,角 所对边分别为 且 ABC,cab512cosinB（）
7、求 的值；cos（）若 ，求 的值ab2sin19 （本题满分 15 分）如图，四边形 是圆台 的轴截面， ，点 在ABCD1O24ABCDM底面圆周上，且 ， 2OM（）求圆台 的体积；1（）求二面角 的平面角的余弦值AD20 （本题满分 15 分）设函数 （ ） 2()lnfxaxR（）若 时,求函数 的单调区间；1a（）设函数 在 有两个零点，求实数 的取值范围 （其中 是自然对数的底()fx,eae数）21 （本题满分 15 分）如图椭圆 的焦距为 ，上下顶点分别为:M)0(12bayx32， ，过点 斜率为 的直线 交椭圆于两个不同的点 ，直线(0,1)A(,)B(0,)Pkl DC
8、,与 交于点 DCQ（）求椭圆 的方程；1OABM（）试探究点 的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由Q22 （本题满分 15 分）设数列 满足: , （ ） na11nna*N（）证明： （ ） ；1na*N（）证明: （ ） ；232nn（）求正整数 ，使| |最小m2017a浙江省名校新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学参考答案1 10 DCBBD ACDAA11 （ 1） （2）2+ 12 , 31313 （ 1） （2） 1464415 16 171+2,54218解：（）由已知 平方得1cosinB即 ，即 - 3251254in故 7cs又 ， oinB)
9、,0(所以 ),2(PCyxADBQO故 - 7257cosB（）由余弦定理得 Bacacbos22即 )(所以 -11251故 -14sinAC19解法一：（）由已知可得: OM 平面 AOD.又 AC DM.从而有 AC DO由平面几何性质可得 AC CB -4设 OO1=h ，在直角ABC 中，有 AC2+BC2=AB2即 (9+h2)+(1+h2)=163h圆台 的体积 . -1O37)(212rrhV-7（）过点 O 在DOM 内作 OE DM，作 OH 平面 DAM，垂足分别为 E，H，连 EH.易得 EH DM,故OEH 就是二面角 的平面角. -ADMO10在DOM 中,OE=
10、 2由 VD-AOM=VO-ADM 得 OH= -1317在直角OEH 中, 6sinOEH则二面角 的余弦值为 -15ADM7解法二：（）由题意可得 、 、 两两互相垂直，1B以 为原点，分别以直线 、 、 为 、 、 轴建立空间直角坐标系 O1xyz-2设 ，则 ， ，1(0)h(,)h(2,0)(,20)A(,1)Ch， ks5u2,D3ACM解得 -53圆台 的体积 . -71O37)(212rrhV（） , , -9(20)A,3)D(,0OM设平面 、平面 的法向量分别为，1,uxyz2(,vxyz则 且 即 且 0M011230xyz2230xyz取 -13(3,1)u(,3)v
11、. 7cos,|uv则二面角 的余弦值为 -15ADMO20 （ ）定义域 ),0(x-3211()20xf即 即 -5的增区间为 ，减区间为 -7)(xf(0,)(,)（） 即 -9ln2xaxaln令 ，其中xg)(,1e即0lnl1)( 22 x1x的减区间为 ，增区间为 -12xg),e,(e1()(min又 ，e1g)函数 在 有两个零点，)(xf,则 的取值范围是 -15a1(e21 （ ）椭圆 的方程为 -4M42yx（）由题意 ： ，设 ，lky),(1C),(2yxD142x即 -706)(2kx-921228(4)4kx： ， ： 联立方程组，消 得 -BCl1yADl12xyx123xky-13又 ，解得 ，即 的纵坐标为定值 )(342121xxkQ21-1522 （ ）由已知条件可知 与 同号且 ,故 -2na110an故 -41n（）因为 ,所以nan则 -7212n即 23n所以 2221 1,3,3naaa则 ()()n故 -10（） 212nna可得 -12207223015105aa由（2）知 2147494034+ 11()()()822 4034+5.5=4039.5而 201743a又 2 2639,.5.,63.40.96所以 2.6故使| |为最小的正整数 =64 -15017m版权所有：高考资源网()
