1、广雅、华东中学、河南名校 2018 届高三阶段性联考（一）数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 （ ） |16,|2AxBx()RACBA B C D1,2,2)(,62. 双曲线 的渐近线方程为（ ）2104xyaA B C Dyx4yx2yx3. （ ）547iA B C D134713i713i4713i4.曲线 在点 处的切线方程为 （ ）xye(0,)A B C Dyxyx5. 现有 2 个正方体，3 个三棱柱，4 个球和 1 个圆台，从中任取一个几何体
2、，则该几何体是旋转体的概率为（ ）A B C D 10512706. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 的图象，sin()6fx3gx则函数 的图象的一条对称轴方程可以是 （ ）gxA B C D427. 已知公比不为 1 的等比数列 的前 项和为 ，且 成na123451,0nSa243,a等差数列，则 （ ）5SA B C D31623168. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则 （ ）,mn,A若 ，则 ,mB若 ，则 nC “直线 与平面 内的无数条直线垂直”上“直线 与平面 垂直”的充分不必要条m件 D若 ，则 ,mn9. 已知抛物线 的焦点为 ，准线 ，点
3、在抛物线 上，2:(0)ypxF3:2lxMC点 在左准线 上，若 ，且直线 的斜率 ，则 的面积为（ AlMAl AkF）A B C D363912310. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D2483832832411. 运行如图所示的程序框图，若输出的 的值为 ，则判断框中可以填 （ ）S480A B C D60i7i80i9i12. 已知函数 有唯一的零点，则实数 的值为（ 22cos38fxmxm）A B C 或 D 或244第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.
4、已知在长方形 中， ,点 是边 上的中点，则 A24BAEABDCE14. 九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“仅有甲带了 560 钱，乙带了 350 钱，丙带了 180 钱，三人一起出关，共需要交关税 100 钱，依照钱的多少按比例出钱” ，则丙应出钱（所得结果四舍五入，保留整数） 15.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 nanS21,3()kkSN4kS16. 已知实数 满足 ，若 的最大值为 4，则,xy2y(0)zxmy的最小值为 (0)zm三、解答题 （本大题
5、共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，内角 的对边分别为 ，已知 .ABC,abccos3cos(1)2CA（1）求 ；（2）若 ，求 的面积 取到最大值时 的值.6cS18. 如图，在三棱柱 中， 平面 ，1ABC011,9,BACABABC点 是 与 的交点，点 在线段 上， 平面 .E11D/D（1）求证： ；（2）若 ,求点 到平面 的距离.AB1ABC19. 为了调查观众对某电视剧的喜爱程度，某电视台在甲乙两地随机抽取了 8 名观众做问卷调查，得分结果如图所示：（1）计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的平均
6、数；（2）若从乙地被抽取的 8 名观众中邀请 2 人参加调研，求参加调研的观众中恰有 1 人的问卷调查成绩在 90 分以上（含 90 分）的概率.20. 已知椭圆 的长轴长是短轴长的 倍， 是椭圆 的左顶2:1(0)xyCab35AC点， 是椭圆 的右焦点，点 都在椭圆 上.F00,(,),MxyN（1）若点 在椭圆 上，求的最大值；210(,)3D（2）若 为坐标原点） ，求直线 的斜率.OANA21.已知函数 .1ln,(fxaxae（1）若函数 在 上为减函数，求实数 的取值范围；,)a（2）记函数 ，若 和 ，求实lgxfa1(0,)x221(1,)()xgxm数 的取值范围.m请考生
7、在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系 中，曲线 ，倾斜角为 的直线 过点xOy21:0Cxy6l，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程(2,0)M 2C.cos4（1）求 和 焦点的直角坐标；1C2（2）若直线 与 交于 两点，求 的值.l1,ABMB23.已知函数 .4fxxa（1）若 ，解关于 的不等式 ；a0f（2）若 ，使 ，求 的取值范围.xR5fx试卷答案一、选择题1-5: BADCC 6-10: BDDCA 11、B 12：A二、填空题13. 4 14. 17 15. 10 16. 6三、解答题17
8、.解：（1）因为 ，cos3sincos3ins(1)i(1)22CaACAa在 中， ，所以 ，从而 ，ABCsin0sics2si()16因为 ，所以 ，所以 .0566C263C（2）由（1）知 ，所以 ，所以 ，23C3sin2C13sin24SabCab因为 ，22cos6abcab因为 ，所以 ，2所以 ，当且仅当 时等号成立.34Sab2ab18. （1）如图，连接 ，因为 平面 平面 ，所以ED1ABC11,/DEBC1AD./BC因为 为 的中点，所以 为 的中点.E1A因为 ， ，由 平面 平面 ，得 ，1,BCDAB1D又 是平面 所以内的两条相交直线，,A1得 平面 ，
9、因为 平面 ，所以 .11C1BAC（2）设点 到平面 的距离为 ，因为 ，B1ACd11BACBV所以 ，解得 ，213()343所以点 到平面 的距离为 .B1ACd19. （1）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众问卷得分的中位数是 ，832乙地被抽取的观众问卷得分的平均数是.1(702849026036907)85（2）依题意，从 8 人中任选 2 人，包括：6,(,)7,(,)7,(,)(790)3969803,6(80,9),(80,97)， ，8,(8,),(6,),7，共 28 种选法，()07其中满足条件的有 12 种，所以所求概率为 .12387P20. 解：（1）依题意， ，则
10、 ，将 代入，35ab29xya210(,)D解得 ，故 ，29a(,0)F设 ，则 ，1(,)Nxy22 211111449) (),3,9xyxx故当 时， 有最大值为 5.13（2）由（1）知， ，所以椭圆的方程为 ，即 ，5ab2159xya2295xya设直线 的方程为 ，OM1(0),()xmyNxy由 ，得 ，2259xya 222255959aam因为 ，所以 ，0y02ym因为 ，所以直线 的方程为 ，2/OMANO ANxya由 ，得 ，2259xya2(59)10ya所以 或 ，得 ，021m12因为 ，所以 ，于是 ，2OMAN011(,)(2,)xyay012y即 ，
11、所以 ，2259am35所以直线 的斜率为 .AN15321.解：（1）依题意 ，令 ，故21axafx 0fx，故 ，20xa1因为函数 在 上单调递增，所以 ，所以 ，故 ，经yx,)12xa(1,2检验，符合题意，（2）依题意 ，22()11()ln()xagxaxgxax当 时， ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，在(1,aea(0,)a(,)a上单调递减，)对任意 ，有 ，1(0,x1()gx对任意 ，有 ，所以 ，2a21min1()()gxga所以 ()lnlga a，12(ln(,1Mea所以 ，2 221)()l)()()ln,(aea 所以 ，即 在 上单调递增，0(
12、,e所以 ，所以 存在最大值 ，max14()()2)3()M4e故 ，即实数 的取值范围为 .4e,e22.解：（1）曲线 的极坐标方程为 ，2Ccos()24化为直角坐标系的方程为 ，联立 ，20xy20xy解得交点的坐标为 .(0,)1（2）把直线的参数方程 为参数)代入 ，32(1xty20xy得 ，即 ，223tt212(3)40,31ttt易知点 在圆 外，所以 .M20xy12MABt23.解：（1）若 ，则不等式化为 ，a40fxx若 ，则 ，解得 ，故 ；4x142x34若 ，则 ，解得 ，故 ；20x19x19x若 ，则 ，解得 ，故无解，1xx综上所述，关于 的不等式 的解集为 ，fx(,)（2） ，使 等价于 ，xR5fmin5f因为 ，41(41)()1fxaxa所以 ，所以 的最小值为 ，aff所以 ，得 或 56所以 的取值范围是 .(,4,)
