1、广西柳州市 2018 届高三毕业班上学期摸底联考数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）3Ax2380ByABA B C D 7,47,43,2.已知复数 满足 ， 是虚数单位，则复数 的虚部是（ ）z2ii zA B C D 4555i5i3.如图是调査某地区男女中学生喜欢理科的等高条形阴影部分 表示喜欢理科的百分比，从图可以看出下列说法正确的（ ）性别与喜欢理科有关 女生中喜欢理科的比为 20%男生不比女生喜欢理科的可能性大些 男生不軎欢理科的比为
2、 4A B C D4.已知 ，则 的值为（ ）tan42sincosin174A B C D 16826868168215. 若变量 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）,xyyxzxyA 1 B2 C. 3 D4 6.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如图统计数据表：收入 （万x元）8.3 8.5 9.9 11.4 11.9支出 （万y元）6.3 7.4 8.1 8.5 9.7据上表得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为ybxa0.76,baybx15 万元家庭的年支出为（ ）A11.4 万元 B11.8 万元 C12.0 万元 D
3、12.2 万元7.函数 在 上的图象的大致形状是（ ）1cosinfxx,A BC D8.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为 ，从集合 中任取一个元素 ，Aa则函数 是增函数的概率为（ ）,0ayxA B C. D 374535349.过半径为 2 的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体积的比为（ ）A B C. D 9329163831610.空间中，设 表示不同的直线， 表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ,mn,）A若 ，则 B若 ，则 ,/,m/C. 若 ，则 D若 ，则,m/m,n/11.过双曲线 的右焦点 作圆 的切线 （切点为 ） ，2
4、10,xyabF22xyaFM交 轴于点 .若 为线段 的中点，则双曲线的离心率是（ ）yPMFPA B C. 2 D 23512.已知函数 ，直线 过点 且与曲线 相切，则切点的横坐标为（ 21xfel0,eyfx）A 1 B C. 2 D 11e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.平面向量 与 的夹角为 ， ，则 ab602,1ab2ab14. 已知焦点在 轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为 6，若该椭圆的x离心率为 ，则椭圆的方程是 1315.在锐角 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则角 等于 ABC, ,ab2sinAa
5、B15. 已知函数 对任意 都有 ， 的图象关于点fxR63fxff1yfx对称且 ，则 1,0242f三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列 的前 项和为 ，点 均在函数 的图象上.nanS*,nN32yx（1）求证：数列 为等差数列；（2）设 是数列 的前 项和，求 .nT12nanT18. 在三棱锥 中， 和 是边长为 的等边三角形， ， 分PABCPBC22AB,OD别是 的中点.,（1）求证： 平面 ；/ODPAC（2）求证: 平面 ；B（3）求三棱锥 的体积.19. 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现
6、从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段 进行分组，假40,5,60,7,80,9,1设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如图.（1）体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有 1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在 和 的样本学生中随60,78,90机抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在 的概率.,20. 已知抛物线 的顶点在原点，焦点在 轴上，且抛物线上有一点 到焦点的距离Cx4,Pm为 5.（1）求该抛物线 的方程
7、；（2）已知抛物线上一点 ，过点 作抛物线的两条弦 和 ，且 ，,4Mt MDEME判断直线 是否过定点？并说明理由.DE21. 已知函数 在 处取得极小值.lnfxax2e（1）求实数 的值；（2）当 时，求证 .x31fx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 (其中 为参数）.以坐标原点xOy1C24xtyt为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线 的极坐标方程为O 2C.2cos4（1）把曲线 的方程化为普通方程， 的方程化为直角坐标方程；1C2C（2）若曲
8、线 ， 相交于 两点， 的中点为 ，过点 做曲线 的垂线交曲线2,ABP2C于 两点，求 .1,EFPEF23. 选修 45:不等式选讲已知函数 .1207fx（1）解关于 的不等式 ；1fx（2）若 ，求实数 的取值范围.2434faaa试卷答案一、选择题1-5: DBCBC 6-10: BACAB 11、12：AA二、填空题13. 14. 1 15. 16. 2344三、解答题17. (1)依题意， ，即 ，32nS23nS时，2n11nna n65当 时， 符合上式，11S所以 .*65naN又 ，16156n 是一个以 1 为首项，6 为公差的等差数列.na（2）由（1）知，12113
9、6565nann 故 .3711nT 1236n18. （1） 分别为 的中点，,OD,ABP ./PA又 平面 , 平面 ，CC 平面 ./ODPAC（2）连接 , 为 中点， ,OB2A .,1B同理， .,PA又 ，2C ，2O .90P . ，,CABOC 平面 .PO（3）由（2）可知 平面 ，P 为三棱锥 的高，且 .AB1P .112666DABCVS19.（1）由折线图知，样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生有 30 人.所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约为 人.301754（2）设“至少有 1 人体育成绩在 为事件 ，60,7M记体育成绩在 的学生为 ，体
10、育成绩在 的学生为 ，60,712,A80,9123,B则从这两组学生中随机抽取 2 人，所有可能的结果如下：共 10 种.1211131223121323,ABBBA而事件 所包含的结果有 共 7 种，M2,ABAB因此事件 发生的概率为 .71020. （1）由题意设抛物线方程为 ，2ypx其准线方程为 ，2px 到焦点的距离等于 到其准线的距离，4,PmA ， .452p2抛物线 的方程为 .C4yx（2）由（1）可得点 ，可得直线 的斜率不为 0，,MDE设直线 的方程为： ，DExmyt联立 ，得 ，24xyt240t则 .160mt设 ，则 .2,DxyE12124,ymyt 14
11、,Mx122121266xxyy1121244y22111212336yyy260tmt即 ，得： ，213122641tm ，即 或 ，6t48tm代人式检验均满足 ，0直线 的方程为： 或 .DE48xyy4xmy直线过定点 （定点 不满足题意，故舍去）.8,4,421.（1）因为 ，lnfxax所以 ，l1f因为函数 在 处取得极小值，fx2e所以 ，即 ，20feln10a所以 ，1a所以 ，ln2fx当 时， ，当 时，0fe0fx2xe所以 在 上单调递减，在 上单调递增.fx2, 2,e所以 在 处取得极小值，符合题意.fe所以 .1a（2）由（1）知 ， .lnfxx令 ，即
12、.31gxfl230g，由 得 .ln 0xe由 得 ，由 得 ，0gxegx所以 在 上单调递减，在 上单调递增，, ,e所以 在 上最小值为 .gx1,30g于是在 上，都有 .,xe 得证.31fx22.（1）曲线 的参数方程为 （其中 为参数），消去参数可得 .1C24xtyt 24yx曲线 的极坐标方程为 ，展开为 ，化为2cos422cosin2.10xy（2）设 ，且中点为 ，12,ABxy0,Pxy联立 ，240yx解得 ，261 .122,xx .003,y线段 的中垂线的参数方程为AB（ 为参数），23xty代入 ，可得 ，24x28160tt ，126t .12PEFt23. （1） 可化为 ，07fx1x ，2 .x不等式的解集为 .12x（2） 在 上单调递増，又 ， ，07f,431a241a只需要 ，2431a化简为 ，10 ，解得 .42a6a
