1、2018 至 2019 学年度高二理科数学 12 月月考试题命题人：谭光浪 审题人：黄青丽 李春秀一、 选择题：（共 12 题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 抛物线 的准线方程为（ ） 。218xyA. B. C. D. 4x2y4y2. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )图 1 图 2A100,10 B200,10 C100,20 D200,203.将数 30 012(4)转化为十进制数
2、为( )A524 B774 C256 D2604.一组数据的平均数是 4.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）A 55.2，3.6 B 55.2，56.4 C 64.8，63.6 D 64.8，3.65.下列结论错误的是 ( )A.命题“若 p，则 q”与命题“若非 q，则非 p”互为逆否命题B.对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有来源 mC.命题“直棱柱的每个侧面都是矩形”为真D.“若 am2bm2，则 ab”的逆命题为真6已知 是椭圆 上一点， 为椭圆的两焦点，且 ，则P2159xy12,F0126FP面积
3、为（ ）12FA. B. C. D. 32337. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A34 B55 C78 D898.双曲线 过点（ ，4） ，则它的渐近线方程为（ ）21yxa3A. B. C. D. 2yx4yx14yx9.如右图,长方体 ABCD A1B1C1D1中,AA 1=AB=2,AD=1,E,F,G 分别是 DD1,AB,CC1的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成角为( )(A)30 (B)45(C)60 (D)9010. 两人约定在 2000 到 2100 之间相见，并且先到者必须等迟到者 40 分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在 2000 至
4、2100 各时刻相见的可能性是相等的，则他们两人在约定时间内相见的概率为（ ） (A) (B) (C) (D)892349111直线过椭圆： 的左焦点 和上顶点 ，与圆心在原点的圆交21(0)xyabFA于 两点，若 ，则椭圆离心率为（ ）,PQ3,2FQPOA B C D127321712.已知双曲线 与抛物线 y2=2px（p 0）有公共焦点21(0,)xyabbF 且交于 A，B 两点，若直线 AB 过焦点 F，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D 2222二填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13.若向量 =（4, 2，-4）, =（6, -3，2）,则 _ab()(2)ab1
5、4命题 p: ， ,若 为真命题，m 的取值范围为_ 0xR0xp15过原点的直线与圆 相交于 A、B 两点，则弦 AB 中点 M 的轨迹方程2650y为_16设 P 是抛物线 y2=4x 上的一个动点，F 为抛物线的焦点，记点 P 到点 A（-1,1）的距离与点 P 到直线 x= - 1 的距离之和的最小值为 M，若 B（3,2），记|PB|+|PF|的最小值为 N，则 M+N= _三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （10 分）已知 p: ,q: ,若 p 是 q 的充分不230x2(1)(2)0xax必要条件，求实数 的取值范围a18
6、 （ 12 分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组 频数 频率10，15） 10 0.25X.K15，20） 25 n20，25） m p25，30） 2 0.05合计 M 1（1）求出表中 M，p 及图中 a 的值； （2）若该校高一学生有 360 人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间15， 20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，请列举出所有基本事件，并求至多 1 人参加社区服务次数在区间20
7、，25 ）内的概率19 （ 12 分）已知直线 与双曲线 :lykx2:31Cxy（1 ）当 时，直线 与双曲线 的一渐近线交于点 ，求点 到另一渐近线的距离；3klCP（2 ）若直线 与双曲线 交于 两点，若 ，求 的值l,AB43k20.( 12 分)某种产品的广告费用支出 x（万元）与销售额 y（万元）之间有如下的对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为 12 万元时的销售额约为多少？参考公式： , , 12niiixybaybxa21 （ 12 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，PA 平面 ABCD，EB/PA,
8、AB=PA=4，EB=2，F 为 PD 的中点.（1 ） 求证 AF PC (2)BD/平面 PEC （3 ）求二面角 D-PC-E 的大小22. （12 分）如图，已知椭圆 C： 的左、右项点21(0)xyab分别为 A1，A 2，左右焦点分别为 F1，F 2，离心率为 ，3|F1F2|= ，O 为坐标原点3（1）求椭圆 C 的方程；（2）设过点 P（4，m）的直线 PA1，PA 2与椭圆分别交于点 M，N，其中 m0，求 的面积 S 的最大值OAFPBCDE2018 至 2019 学年度上学期 12 月份月考高二理科数学答案一、选择题：1-5：ABBDD 6-10：ABADA 11-12： DB二、填空题：13： -121 14: 15： 16: 三 、解答题：17 题： 解：18 题：解： 19 题：解：20 题：解： 21 题：解：22 题：
