1、阜阳三中 20182019学年第一学期高一年级小期末考试数学（理+文 A）试卷（满分 150分，时间 120分钟）一、单选题（共 12题，每题 5分）1若集合 ， ，则 （ ）123xA023xBBAA B C D 2,49,12已知映射 f：PQ 是从 P 到 Q 的一个函数，则 P，Q 的元素（ ）A 可以是点 B 必须是实数 C 可以是方程 D 可以是三角形3下列结论，正确的个数为（ ）（1 ）若 都是单位向量，则ba, ba（2 ）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（3 ）方向为南偏西 60的向量与北偏东 60的向量是共线向量（4 ）直角坐标平面上的 轴、 轴都是向量xyA 1
2、B 2 C 3 D 44已知 2，则 sin cos 的值是( )sin cos sin cos A. B C. D34 310 310 3105已知定义在 上的函数 满足 ，当 时，,)(xf )(2)xff ,，则当 时， （ ）xxf2)(2,1A B C D31 232x2312x22x6 函数 的图像大致是 （ ）2xyA B C D7已知函数 满足对任意 ，都有 成1,2)4(0log)xaxf 21x0)(21xff立， 则实数 的取值范围是（ ）aA B C D 61,061,04,0,18设 均大于 1，且 ，令 ，则zyx, zyxlogllog63261321,zcybx
3、a的大小关系是（ ）cba,A B C D acbbacc9已知 是定义在 R上的奇函数，且对任意的 ，都有 .当)(xf Rx0)(3(xfxf时， ，则 （ ） A -2 B -1,012sinxf)20()9(ff1 C 0 D 110若将函数 的图像向右平移 个单位长度后，与函数04tanxy 6的图像重合，则 的最小值为（ ）A B C 6taxy 1431D 2111.若关于 的方程 有解，则实数 的取值范围是（ ）x043)(9xxaaA. B. C. D.,08, ,4,88,12函数 在 上的所有零点之和等于 xxf 632sin)( 32,A B C D 235二、填空题（
4、共 4题，每题 5分）13（ 1）函数 的图象必过定点，定点坐标为_)10(2)(1aaxf且（2 ）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_y3, )(xfy14已知 的终边过点 ，若 ，则 _2,3mtanm15.如图，扇形 AOB 的圆心角为 120，半径长为 6，弓形 ACB 的面积为_16若 对 恒成立，且任意 ，都有xxfxf 2log3)1(,04,2x成立，则 的取值范围为_ mf)(三、解答题(共 6题，70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题 10分）（1 ）设全集 ，A,B 都是 U 的子集， ，6,5432,1U2,1A，写出所有符合题意的集合
5、 B。,4BACU（2 ）计算： 。9log25lg3l24318（本小题 12分）设函数 tan23xf求函数 的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心1fx求不等式 的解集2319（本小题 12分）已知 O，A，B 是不共线的三点，且 .),(RnmOBAP（1 ）若 ，求证：A ，P，B 三点共线； 1nm（2 ）若 A，P，B 三点共线，求证： .1nm20（本小题 12分）据气象中心观察和预测：发生于菲律宾的东海面 M 地的台风,现在已知台风向正南方移动。其移动速度 与时间 的函数图象如图所示，过线段 OC)/(hkv)(t上一点 作横轴的垂线 L，梯形 OABC在直)0,(tT线
6、L左侧部分的面积即为 内台风所经过的路程 )(ht )(kmS（1 ）当 时，求 的值，并将 随 变化的规律用数学关系式表示出来；4tSt（2 ）若 N 城位于 M 地正南方向，且距 N 地 ，试判断这场台风是否会侵袭到 N 城，650如果会，在台风发生后多少时间它将侵袭到 N 城？如果不会，请说明理由21（本小题 12分）已知函数 .062sin)(xxf（1 ）若点 是函数 图像的一个对称中心，且 ，求函数 在0,85)(f 1,)(xf上的值域；43,0（2 ）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围 .)(xf32,22（本小题 12分）若函数 满足对其定义域内任意)(xf成立，则称
7、 为 “类对数型” 函数.1)(, 212121 xfx都 有 )(xf（1 ）求证： 为 “类对数型”函数；log3（2 ）若 为 “类对数型”函数 )(xh（i）求 的值1（ii）求 的值.201832131207)18( hhhh 数学（理+文 A）试卷1-5 CBBCB 6-10 ABDCD AD二、填空题（共 4题，每题 5分）13 【答案 】（-1,-1） -1,2 14 【答案 】15.【答案】129 316 【答案 】 ,三、解答题(共 6题，70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 【答案 】（1） ；（2） .18 【 由 ，得到函数的定义域 ；周期 ；增区间
8、 ，无减区间；对称中心由题意， ，可得不等式 的解集 19 【答案 】（1）见【分析：（1）根据向量的和与差计算公式得到 ，即 ，进而得到结果；（2）若 ， ， 三点共线，存在实数 ，使 ，将向量分解得到 ，根据向量相等得到 ，再由平面向量基本定理得到系数为 0，即可.20【答案】（1） ；（2） .21 【答案 】（1） ； （2） .22 【答案 】（1）详见【分析】（1）任取 代入 的表达式，利用对数运算公式来化简，由此证明 为类对数型函数.（2）（i）令 ，代入 ，可求得 的值.（2）令 ，即 互为倒数，代入 ，可求得互为倒数的自变量，会使，由此求得表达式的值.解：(1)证明：成立，所以 为 “类对数型”函数； （2）（i）令 ，有（ii）令 ，则有.
