1、全国名校大联考20172018 学年度高三第二次联考第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 ，集合 ，则 （ ）2,134U1,3BUBA B C D,3,242命题“ ， ”的否定是（ ）,x2logxA ， B ，111,x2log1xC ， D ，,x2lx3若 ， ，则 是（ ）sin0cos0A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角4已知平面向量 的夹角为 60， ， ，则 （ ）,abr1,3arbrabrA2 B C D42375若将函数 的图象向左平移 个单位
2、长度，则平移后图象的对称轴为（ sinyx12）A B26kxZ6kxZC D1216设函数 且 ，则 （ ）3,1log24,xaff2fA1 B2 C3 D67已知 且 ，则 （ ）0,sin5tan4A B C 或 D 或 7171718已知 ， ，则 的面积为（ cos17,3ABur 2cos7,13BCur ABC）A B1 C D2329函数 有 4 个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（ ）fxA BsinlgfxxsinlgfxxC D10已知 分别是 的三个内角所对的边，满足 ，则,abcACcoscosabABC的形状是（ ）ABA等腰三角形 B直角三角形 C等
3、边三角形 D等腰直角三角形11某新建的信号发射塔的高度为 ，且设计要求为：29 米 29.5 米.为测量塔ABAB高是否符合要求，先取与发射塔底部 在同一水平面内的两个观测点 ，测得,CD， ， 米，并在点 处的正上方 处观测发射塔顶部60BDC7540CDE的仰角为 30，且 米，则发射塔高 （ ）A1EABA 米 B 米 C 米 D21264021米40612设向量 满足 ， ， ，则 的最大值等于,abcrbrar,6cbrrcr（ ）A4 B2 C D12第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知函数 的定义域和值域都是 ，则 xfab0
4、,1a1,0ba14若动直线 与函数 和 的图象分别交于 两点，则xasinfxcosgx,MN的最大值为 MN15已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，那么不等yfR02fx式 的解集是 10fx16已知 的三边垂直平分线交于点 ， 分别为内角 的对边，且ABCO,abc,ABC，则 的取值范围是 2cbur三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知函数 （ 为常数， 且 ）的图象过点 ，xmfa,0a12,4A.1,2B（1）求实数 的值；,a（2）若函数 ，试判断函数 的奇偶性，并说明理由.1fxggx18在锐角 中，内角 的
5、对边分别是 ，且 .ABC, ,abcossin20BCA（1）求 ；（2）若 ， 的面积为 3，求 的值.63a19如图，在 中， ， ，点 在边 上，ABC2BDAB， ， 为垂足.DE（1）若 的面积为 ，求 的长；3A（2）若 ，求角 的大小.62E20已知向量 ， ，其中 ，且 .2,sinmurcos,1r0,2mnur（1）求 和 的值；sico（2）若 ，且 ，求角 .10n,221设函数 .si3cosfxx（1）求函数 的值域和函数的的单调递增区间；（2）当 ，且 时，求 的值.15f2632sin322已知向量 ， ，实数 为大于零的常数，函数2sin,coxakr co
6、,xbkr， ，且函数 的最大值为 .fxbrRf21（1）求 的值；k（2）在 中， 分别为内角 所对的边，若 ， ，且ABC,ac,ABC2A0f，求 的最小值.0aur20172018 学年度高三第二次联考数学（理科）参考答案一、选择题1-5:CBBCB 6-10:CCADC 11、12：AA二、填空题134 14 15 1620x2,3三、解答题17解：（1）把 ， 的坐标代入 ，2,4A1,2Bxmfa得 ，解得 ， .21,ma1a（2） 是奇函数.gx理由如下：由（1）知 ，所以 .2xf12xfg所以函数 的定义域为 .gR又 ，212xxxg1xg所以函数 为奇函数.18解：
7、（1）因为 ，cossin20BCA所以 ，即 .cs2inA1又因为 为锐角三角形，所以 ，所以 .si230（2）因为 ，所以 .1si32ABCSbc1bc又因为 ，所以 ，所以 .2oa291c239bc故 .22bcc4519解：（1） 的面积为 ， ， ，BCD3B2C ， .2sin32在 中，由余弦定理可得BC2cosCBDCB.421793 .ABDB2723（2） ， .62E6siniDECAA在 中，由正弦定理可得 .BiiCB ， ， ，2D6sin2sin0A2cos .4A20解：（1） ， ，murcosi即 .sin2cos代入 ，得 ，且 ，22cosin1
8、25cos10,2则 ， .5i则 .sin2sico524.2co13（2） ， ， .0,0,2,2又 ， .1sin310cos ii incosin.253102因 ，得 .,421解：（1）依题意 .sin3cos1fxx2in13x因为 ，则 .2sin23i即函数 的值域是 .fx1,令 ， ，解得 ， ，223kkZ52+266kxkZ所以函数 的单调递增区间为 ， .fx52+6k，Z（2）由 ，得 .132sinf4sin35因为 ，所以 时，得 .63co所以 .2sinsin332sincos3432522解：（1）由题意，知 2i,xxfxabkk r2sincos33xkk11si22x2sincos32kxkinco3kx.2si42k因为 ，所以 的最大值为 ，则 .xRfx21k1k（2）由（1）知， ，sin2342xf所以 ，化简得 .1si0Af 2sin34A因为 ，所以 ，则 ，解得 .2253423因为 ，cosbcaA20bc所以 ，则 ，240b242bc所以 .c则 ，3cos4ABCurru2012bc所以 的最小值为 .01
